Построение графика функции у= f(кх)

МБОУ «Лицей Акбулакского района Оренбургской области»

10 класс 30.11.2016г.

Построение графика функции вида у = f(kx)

Цели: формировать умение строить график функции у = f(kx), где рассмотреть построение графиков такого вида для функций у = sin х, у = cos х;

Задачи:

Образовательные: формировать умение строить графики функций вида и

формирование практических навыков и умений построения графических функций на основе изученного материала.

Развивающие: развитие познавательного интереса к обучению; развитие умений установления связи между аналитическими и геометрическими моделями тригонометрических функций, обеспечение проверки, оценки и коррекции знаний;

Воспитывающие: формировать самостоятельность мышления у учащихся, эстетические навыки при оформлении записей и построении графиков в тетради.

Оборудование: Кабинет, оборудованный компьютером и проектором.

Литература:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 6-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2009. - 424 с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч.Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Л. И. Звавич, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов ] под ред. А. Г. Мордковича. - 6-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2009. - 343 с.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашней работы.

а)- Есть ли вопросы по домашней работе.

- Проверка домашней работы по тетрадям учащихся.

- 1 ученик у доски с дом работой

- 2 ученика работают по карточкам

Карточка 1

Построить график функции,

Карточка 2

1. Построить график функции,

III. Актуализация знаний.

Повторение теоретического блока (по слайдам)

Учащиеся делают следующие выводы:

1) График функции у = f(kx) получается из графика функции у = f(x) с помощью сжатия к оси у с коэффициентом k.

2) Если то происходит растяжение от оси у с коэффициентом

3) График функции у = f(-x) можно получить из графика функции у = f(x) с помощью преобразования симметрии относительно оси у.

Замечание. Перед построением графика функции проверяем её на четность или нечетность (так как или в этих случаях).

4) При значит, можно задать алгоритм построения графика:

1-й шаг. Построить график функции у = f(x).

2-й шаг. Осуществить его сжатие к оси у с коэффициентом k.

3-й шаг. Сжатый график подвергнуть преобразованию симметрии относительно оси у.

Устный счет

устные упражнения по слайдам в форме тестов

IV. Работа с задачником стр 104

Откройте задачник на стр.107 Выполняем №18.10(а, б) Запишите ответы в тетради.

V. Формирование умений и навыков.

Как и на предыдущем уроке, упражнения направлены на формирование следующих умений:

1) строить графики функций вида у = sin kх, у = cos kх; у = msin kх,

у = mcos kх, где

2) отыскивать наибольшее и наименьшее значение функций вида у = cos kх и у = sin kх на промежутке;

3) использовать функциональную символику;

4) строить и читать графики функций вида и а также кусочных функций.

№ 18.8 у доски и в тетрадях

Решение:

№ 18.8

у = cos 2х - график функции получен сжатием графика у = cos х к оси 0у в 2 раза.

1)

2) Общего вида.

3) Ограничена.

4) у_наим = -1, у_наиб = 1.

5) Имеет разрыв в точке х = .

6)

Динамическая пауза.

VI. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Постройте график функции По графику найдите:

а) область значений функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции.

Вариант 2

1. Постройте график функции По графику найдите:

а) область значений функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции.

VII. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

- Каким способом, зная график функции у = f(x), построить график функции у = f(kx), где

- Назовите шаги построения графика функции:

Домашнее задание: §18

№ 18.16 с полным исследованием №*18.18 (а)- дополнительное задание.

Карточка 1

1. Построить график функции,

Карточка 2

2. Построить график функции,