- Учителю
- Урок -конспект 7 класс алгебра Мордкович 'Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов'.
Урок -конспект 7 класс алгебра Мордкович 'Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов'.
7 класс (алгебра)
Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов.
Три пути ведут к знаниям:
путь размышления - это путь
самый благородный, путь
подражания - это путь самый
лёгкий и путь опыта - это
путь самый горький.
Конфуций
Цели:1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации.
2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
3. побуждать умения к самоконтролю, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.
Оборудование: набор карточек с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы.
Работа учащихся состоит из трёх этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы:
Фамилия
Имя
этапы
Задания
Количество баллов
I
№1
№2
№3
I I
I I I
Итоговое количество баллов
(n)
Оценка
Оценка за урок зависит от суммы n набранных баллов по всем заданиям. Если n≥36, то ученик получает «5»; при 29≤ n≤35-оценка «4»; при 20≤ n≤28 - оценка «3»; при n≤20 ученик получает «2».
Этап 1. Начало урока посвящается повторению. В парах выполняется задание теста 1 (3 мин.):
Тест 1
-
Соедините линиями соответствующие части определения.
представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов
Разложение многочлена на множители - это
представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
Оценка- 2 балла.
-
Завершить утверждение.
Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.
Оценка- 2 балла.
-
Восстановить порядок выполнения действий при разложении на множители способом группировки.
вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки
1
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно
вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки
2
3
сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель
Оценка- 2 балла.
-
Отметить знаком плюс верные выражения.
А) a2 +b2 -2ab=(a-b)2
Б) m2 +2mn-n2 =(m-n)2
В) 2pt-p2 -t2 =(p-t)2
Г) 2cd+c2 +d2 =(c+d)2
Оценка- 4 балла.
Метод разложения на множители
Способ группировки
Формулы сокращённого умножения
Вынесение общего множителя за скобки
2bx-3ay-6by+ax
a4 -b8
20x3 y2 +4x2 y
b(a+5)-c(a+5)
a2 +ab-5a-5b
27b3 +a6
2an-5bn-10bn
x2 +6x+9
15a2 b+3a2 b3
После выполнения работы пары обмениваются вариантами, производят взаимопроверку.
Оценка- 8 балла.
«Математическая эстафета»
Работа по командам. Лист с заданиями(по два задания на парту). Ученики, получившие листок, выполняют первые два задания и передают впереди сидящим ребятам, после чего подключаются к работе всего класса.
Оценка- 8 балла.
Задания
1 ряд
2 ряд
3 ряд
Разложить на множители
3a+12b
16a2 +8ab+b2
10a+15b
2a+2b+a2 +ab
3m-3n+mn-n2
4a2 -9b2
9a2 -16b2
5a-25b
6xy-ab-2bx-3ay
7a2 b-14ab2 +7ab
4a2 -3ab+a-ag+3bg-g
4a2 +28ab+49b2
m2 +mn-m-mg-ng+g
9a2 -30ab+25b2
b(a+c)+2a+2c
4a2 -4ab+b2
2(a2 +3bc)+a(3b+4c)
5a3 c-20acb-10ac
2(3a2 +bc)+a(4b+3c)
144a2 -25b2
x2 -3x-5x+15
25a2 +70ab+49b2
9a3 b-18ab2 -9ab
9a2 -6ac+c2
2 этап
Задание 4
Разложите многочлен на множители и укажите, какие приёмы использовались при этом. У доски одни и те же примеры выполняют несколько учеников с последующей проверкой.
Пример 1. 36a6 b3 -96a4 b4 +64a3 b3
Комбинировали два приёма:
-вынесение общего множителя за скобки;
- использование формул сокращённого умножения.
Пример 2.
a2 +2ab+b2 -c2 =(a2 +2ab+b2 -c2 )
Комбинировали два приёма:
- группировку;
-использование формул сокращённого умножения.
Пример 3.
y3 -3y2 +6y-8
Комбинировали три приёма:
- группировку;
-использование формул сокращённого умножения;
-вынесение общего множителя за скобку.
Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать порядок:
1). Вынести общий множитель за скобку.
2). Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращённого умножения.
3). Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).
Пример 4.
n3 +3n2 +2n
Комбинировали три приёма:
-вынесение общего множителя за скобку;
- предварительное преобразование;
- группировку.
Отметим, что для решения этого примера мы использовали ещё один приём разложения на множители - предварительное преобразование.
Предварительное преобразование.
Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путём прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.
Оценка-4 балла.
Совокупность различных приёмов разложения на множители позволяет легко производить арифметические вычисления, решать уравнения вида ax2 +bx+c=0 , решать задачи на делимость, доказывать тождества.
Решить уравнения:
а) x2 -15x+56=0 ответ:7;8
b) x2 +10x+21=0 ответ:-3;-7
отметим, что при разложении x2 +10x+21 на множители мы «увидели» полный квадрат
x2 +10x+25=(x+5)2 b и таким образом применили ещё один приём разложения на множители: метод выделения полного квадрата.
2. Доказать, что при любом натуральном значении n значение выражения (3n-4)2 -n2 кратно 8.
Так как в полученном произведении один множитель делится на 8, то всё произведение делится на 8.
3. вычислить 38,82 +83*15,4-44,22
4. Доказать тождество (a2 +3a)2 +2(a2 +3a)=a(a+1)(a+2)(a+3)
Решить разными способами.
Преобразовать левую часть равенства в правую и правую часть равенства в левую.
Оценка - 6 баллов.
3 этап
Самостоятельная работа (на листочках под копирку).
1 вариант
2 вариант
Разложить на множители, используя различные способы.
5a3 -125ab2
63ab3 -7ab3 -7a2 b
a2 -2ab+b2 -ac+bc
m2 +6mn+9n2 -m-3n
(c-a)(c+a)-b(b-2a)
(b-c)(b+c)-a(a+2c)
x2 -3x+2
x2 +4x +3
x4 +5x2 +9
x3 +3x2 +4
Самостоятельная работа проверяется на уроке. Копию решений учащиеся сдают учителю, осуществляют самопроверку знаний. Отметка за работу равна числу верно выполненых заданий.
Задание
Учащие выполняют в тетрадях и «за доской» задачи по выбору:
Доказать, что 370*371*373+1 можно представить как произведение двух одинаковых натуральных чисел. (5 баллов)
Доказать, что значение выражения 2x2 +4xy+4y2 -2x+1 неотрицательно при любых значениях x и y. (4 балла)
Как только ученики у доски справятся с работой, им предложить сесть на своё место, а потом каждый по очереди объясняют своё решение у доски. Остальные проверяют.
Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист. Оценивают свою работу на уроке.
Подведение итогов урока.
Провести фронтальный обзор основных этапов урока, отметить, что, кроме трёх основных приёмов разложения на множители: вынесения общего множителя за скобки, группировки, использования формул сокращённого умножения, - учащиеся познакомились ещё с двумя способами: методом выделения полного квадрата, предварительным преобразованием; оценить работу учащихся и ориентировать учащихся в домашнем задании.
Домашнее задание.
Если вы получили оценку:
«5» №1089, 1085,1090
«4» №1089, 1085,1090, 1007
«3 или 2» №1007, 998,1002,1004