УРОК – ИССЛЕДОВАНИЕ по теме: Умножение натуральных чисел.

УРОК - ИССЛЕДОВАНИЕ

по теме:

Умножение натуральных чисел.

Подготовила учитель математики

Зубкова Людмила Владимировна

Тема: Умножение натуральных чисел.

Цель: Формировать умения воспроизводить изученное и применять знания в стандартных условиях; перенос приобретённых знаний и их первичное применение в изменённых условиях. Развивать логическое мышление, наблюдательность; умение анализировать и выбирать рациональный способ решения. Воспитывать познавательный интерес к математике в процессе поиска ответов на вопросы, которые требуют дополнительной подготовки и нестандартных методов решения; уверенность в себе.

Тип урока: урок - исследование.

«Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед»

А. Нивен

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности класса к уроку.

2. Мотивация учебной деятельности.

Я докажу, что в течение целого года вам почти некогда учиться в школе. В году 365 дней. Из них 52 воскресенья и, по крайне мере, 10 других дней отдыха, поэтому отпадает 62 дня. Летние и зимние каникулы продолжаются не менее 100 дней. Следовательно, уже 162 дня. Ночью в школу не ходят, а ночи составляют половину года, следовательно, ещё 182 дня отпадает. Остаётся 20 дней, но ведь не весь день продолжаются занятия в школе, а не более четверти дня, поэтому ещё 15 дней отпадает. Остаётся всего-навсего 5 дней. Многому ли тут можно научиться?

3.Актуализация опорных знаний (теоретический опрос)

1. Что значит умножить 24 на 5?

2. Как называют числа, которые перемножают?

3. Как называют результат умножения?

4. Чему равно 1 • n? Чему равно O • n?

5. Сформулируйте переместительное свойство умножения.

6. Запишите переместительное свойство с помощью букв.

7. В каких случаях можно опустить знак умножения?

8. Чему равно m • 1?

9. Чему равно произведение m • 0?

4. Устный счет

Культура устного счета в давних индейцев называлась «воздушный счет». Чем меньше шагов делал человек для вычислений , тем грациозней он был.

Вычислить значение выражения и поставить в соответствие букву.

1401*1-1*0

8*56*125

25*4*75

20*83*5

5*64*2

2*74*50

27*17*0*45*83

135201*( 14*8*125 - 14000 )*( 241 - 35 ) + 151401

5600

640

7400

15

0

к

р

э

и

в

а

Какое слово мы получили, а что оно означает?

«Эврика» - нашел! - воскликнул, согласно легенде, древнегреческий ученый Архимед, выскочив из ванны, он понял как решить, возникшую перед ним задачу.

Подобно Архимеду, вы искали решение задачи, каждая группа предлагает свой способ умножения. Когда вы получили задание, то вы думали, что это невозможно, но сейчас посмотрим, что из этого получилось.

Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы вы могли перенестись на пять веков назад, то поразили бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений. Молва о вас облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера.

Математические исследования - работа творческая. Вопросы иногда ведут не к ответу, а к новым вопросам. Посмотрим на таблицу умножения на 9. Что интересного в ней? Чему равна сумма цифр в каждой строке? Какое число получим при умножении на четное число? А на нечетное? Справедливо это для больших чисел?

(Проверка домашнего задания).

5.Физкультминутка.

Сейчас мы с вами выполним упражнение которое будет полезным не только для умственного а и для физического развития (таблица на 9 при помощи пальцев).

6. Историческая пауза.

Вы не можете выполнить умножения многозначных чисел - хотя бы даже двузначных - если не помните наизусть всех результатов умножения однозначных чисел, т. е. того, что называется таблицей умножения.

В старинной «Арифметике» Магницкого необходимость твердого знания таблицы умножения воспета в таких стихах:

Аще кто не твердит

таблицы и гордит,

Не может познати

числом что множати

И во всей науки,

несвобод от муки,

Колико не учит

туне ся удручит

И в пользу не будет

аще ю забудет.

Сам Магницкий, автор этих стихов, очевидно, не знал или упустил из виду, что существует способ перемножать числа и без знания таблицы умножения. Способ этот, не похожий на наши школьные приемы, употребителен в обиходе великорусских крестьян и унаследован ими от глубокой древности.

Давайте научимся способу умножения натуральных чисел, который использовали русские крестьяне и купцы. Пусть нужно умножить 26 на 16. Множители записывают рядом. Один из них повторно удваивают, другой делят на два.

Рассмотрим другие способы умножения.

Умножение натуральных чисел способом крестика или хиазм (молния).

В Индии широко использовался особый способ умножения чисел, называемый способом крестика или хиазм (молния). Состоит он в том, что сразу находят цифры произведения одну за другой справа налево. Разберём на примере 47 * 76

4 7

7 6

3 5 7 2

Ищем цифру единиц произведения. Единицы могут получиться от умножения единиц множимого на единицы множителя, т. е. 7 * 6 = 42, цифру 2 подписываем под единицами, а 4 десятка запоминаем.

Ищем десятки произведения. Они могут получиться от умножения десятков множимого на единицы множителя и от умножения единиц множимого на десятки множителя, что показано крестиком. Имеем 4 * 6 + 7 * 7 = 73, да 4 в уме, всего 77 десятков. Пишем под крестиком 7, а 7 сотен запоминаем.

Ищем цифру сотен произведения. Сотни могут получиться от произведения десятков множимого на десятки множителя, как показано чёрточкой, т. е. 4 * 7 = 28, да в уме 2, всего 35 сотен, которые и пишем.

Метод «ревность».

Китайский способ

А теперь представим метод умножения, бурно обсуждаемый в Интернете, который называют китайским. При умножении чисел считаются точки пересечения прямых, которые соответствуют количеству цифр каждого разряда обоих множителей.

Новый способ умножения кандидата философских наук Василия Оконешникова. Учёный утверждает, что человек способен запоминать огромный запас информации, главное - как эту информацию расположить.

По мнению самого учёного, наиболее выигрышной в этом отношении является девятеричная система - все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки на калькуляторе.

7. Работа в парах за партами.

Проверим ваше умение умножать. Работаем парами и даем ответы на вопросы теста. По окончанию работы вы получите портрет.

ТЕСТ

1. Никому неизвестное число от жадности уменьшилось в два раза. Посмотрело на себя в зеркало и увидело 278. Какое число было сначала?

Форма лица: а) 139- овальное

б) 556- круглое

в) 415- квадратное

2. Сколько дырок станет в скатерти, если ее 12 раз проткнуть вилкой с 4 зубчиками?

Цвет глаз: а) 48- голубой

б) 3- зеленый

в) 16- карий

3. Маша в 2 раза умнее Саши, а Саша в 3 раза умнее Катя. Во сколько раз Катя глупее Маши?

Форма носа: а) 6- картошкой

б) 1- курносый

в) 5- прямой

4. В нашем классе 24 девочки. За 6 дней ноября их дергали пальчики за косички по 10 раз на день. Сколько всего дерганей было в ноябре?

Форма губ: а) 1440- бантиком

б) 240- узкие

в) 600- пухлые

5. Как называются компоненты при умножении?

Волосы: а) множители - каштановые волнистые

б) слагаемые - черные прямые

в) делители - светлые короткие

6. Игорь загадал число. Умножил его на 19, потом прибавил 19 и получил 19. Какое число загадал Игорь?

Особые приметы: а) 0 - украшение в волосах

б) 1 - ямочки на щеках

в) 19 - родинка на щеке

8. Самопроверка теста. Самооценка.

9. Забава с учебника Л. Магницкого «Угадай день недели».

10. Рефлексия.

Нарисуй в конце работы квадрат и закрась его в зеленый цвет, если вам понравился урок. Он был полезным для вас.

Синий - вам было интересно, комфортно.

Красный - пользы от урока никакой, мне это не нужно.

11. Домашнее задание.

Вычислить произведение 25*63 разными способами. Сделать проверку умножения столбиком.

Математика - наука мировая,

И главней науки в целом мире нет.

Можно все считать от кошки до трамвая

От орехов, между прочим, до конфет.