Урок, Конспект Квадратные уравнения

Открытый урок по теме "Решение квадратных уравнений". 8-й класс

Разделы: Математика</ Учитель: Курбанова З. В.

Цели урока:

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Ход урока.

І. Угадывание темы урока

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой. Посмотрите на доску, что вы видите.

3x² - 2x - 5 = 0,

x²= 5,

7x² +14x = 0,

x² + 5x + 4 =0

x² + 4x + 4 =0,

x² - 4 = 0,

2x² - 11x +5 = 0,

x ³ - 1 = 0,

2x + 4 = 3x + 5.

- Какие уравнения тут лишние?

- Как называются оставшиеся уравнения?

-Сформулируйте тему урока?

-Как вы думайте, какая цель нашего урока?

-Какие учёные-математики занимались изучением уравнений (Виет, Фибоначчи)?

Сегодня мы узнаём имя ещё одного математика. Для этого проведем «Поле чудес»

А 3x² - 2x - 5 = 0,

Д x² = 5,

И 7x²+14x = 0,

Н x² + 5x + 4 =0

О x² + 4x + 4 =0,

Т x² - 4 = 0,

Ф 2x² - 11x +5 = 0.

Вопросы по способам решения квадратных уравнений (предлагать более простой, рациональный способ).

Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней? [Д]

Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? [И]

Какое уравнение можно решить ,представляв виде квадрата двучлена? [О]

В каком уравнении надо применять формулу корней? [Ф]

Какое уравнение решается по формуле , используя четный второй коэффициент? [А]

Какое уравнение удобно решать по теореме Виета? [Н]

Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов? [Т]

В результате получили имя Диофант. Один из учащихся сообщает краткие сведения из жизни Диофанта.

І І. Систематизация и обобщение

-Каков общий вид имеет квадратное уравнение?

а) ах² + с = 0; б) ах²+bх+с=0; в) х²+bх+с=0.

- Какое уравнение называется неполным, а какое приведённым?

- Сколько корней может иметь кв. уравнение?

- От чего зависит количество корней кв. уравнения?

- Что такое дискриминант кв. уравнения?

-Чему равен дискриминант кв. уравнения?

- Формулы корней кв. уравнения?

-А как выглядит формула корней кв. уравнения в случае D=0?

- Целесообразно ли при решении неполного кв. уравнения применять формулы корней кв. уравнения?

1) D=b²-4ac ; 2) X = ; 3) X = .

-Как читается теорема Виета?

-В каких ситуациях применяется теорема Виета?

ІІІ. Решение уравнений «Поле чудес» (работа по парам)

Проверка:

1. 3х² - 2х - 5 = 0 к = -1, D1 = к² - ас = (-1)² + 15 = 16, 16 > 0, 2 корня

х = ; х1 = -1, х2 = .

2. х² = 5, х = .

3. 7х² + 14х = 0, 7х(х+2) = 0 7х = 0, х = 0 или х + 2 = 0, х = - 2.

4. х² + 5х + 4 = 0,

5. х² + 4х + 4 = 0, (х + 2)2 = 0, х + 2 = 0, х = -2.

6. х² - 4 = 0, (х - 2)(х + 2) = 0, х - 2 = 0, х = 2 или х + 2 = 0, х = -2.

7. 2х² - 11х + 5 = 0, D = b2 - 4ас = 121 - 40 = 81.

ІV. Устная работа

Приёмы устного решения квадратных уравнений.

a x²+ b x + c = 0.

Основа: f (x) = a x² + b x + c ;

f (1) = a + b + c; f (- 1) = a - b + c.

1.Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x = 1, а второй x = c/a.

2.Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x = - 1, а второй x = - c/a.

а) 2x² + 3x + 1 = 0;

б) 5x² - 4x - 9 = 0;

в) 7x² + 2x - 5 = 0;

г) x² + 17x - 18 = 0;

д) 100x² - 97x - 197 = 0

V. Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

;

;

;

;

;

;

;

;

.

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Взаимопроверка

Вариант I

1. х = 3.

2. х = 0; х = -6.

3. х = 0; х = 1,4.

4. х = 1; х = 0,6.

5. х = -1; х = 8.

6. х = 1.

7. х = 0; х = -2,5.

8. х = - ; х = .

9. х = 0,4; х = .

10. х = 1; х = 4.

Вариант II

1. х = 5.

2. х = 0; х = -7.

3. х = 0; х = 2.

4. х = 1; х = .

5. х = -1; х = 7.

6. х = 1.

7. х = 0; х = -3.

8. х = 6; х = -5.

9. х = ; х = - .

10. х = 3; х = 4.

V.

V І. Задание на дом

Повторить §§23-29

Решить уравнения по вариантам

Вариант 1.

1. 2х² - 16x = 0;

2. 5x² - 50x = 0;

3. x² - 4x - 32 = 0;

4. x² + 12x + 32 = 0;

5. x² + 11x - 26 = 0;

6. 5x² - 40x = 0;

7. x² - 11x + 24 = 0;

8. 4x² - 12x - 40 = 0;

9. 2x² + 13x - 24 = 0.

Вариант 2.

1. 2х² - 16x = 0;

2. 2x² + 16x = 0;

3. x² - 12x + 27 = 0;

4. 2x² - 6x - 56 = 0;

5. x² + 9x + 20 = 0;

6. x² + 8x = 0;

7. x² - 14x + 40 = 0;

8. 3x² - 18x + 15 = 0;

9. 4x² - 24x + 32 =0

Рефлексия урока

1. Какое впечатление о нашем уроке?

2. Оцените свою деятельность на уроке?

3 . Как вы себя чувствовали на уроке?

4.Выполняя задания, каждая группа выработала кодекс дружбы.

5.И мы сегодня с вами дружили.

6.Спасибо вам, дети, за урок.