Контрольная работа по геометрии 'Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед' (10 класс)

Контрольная работа по геометрии

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант I

1. Прямые m и n лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Рассмотрим тетраэдр DABC. Построить сечение, проходящее через точки M, N, Р.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей

через точки F, R и G, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

4. Даны параллельные плоскости α и β, их пересекают две параллельные прямые a и b в точках А₁,

А₂, В₁, В₂ соответственно. Найти градусную меру угла А₁А₂В₂, если угол А₁В₁В₂ равен 110⁰.

5. Через точку M, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b.

Прямая a пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая b - в точках В₁ и

В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 12 см, В₁О : ОВ₂ = 3 : 4.

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант II

1. Прямые m и n лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Построить сечение, проходящее

через точки M, N, L.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки F и R,

являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку G, такую, что G ϵ DA, АG : GD = 1 : 3.

4. Даны параллельные плоскости α и β, их пересекают две параллельные прямые a и b в точках А₁,

А₂, В₁, В₂ соответственно. Найти градусную меру угла А₂А₁В₁, если угол В₁В₂А₂ равен 60⁰.

5. Через точку M, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и

b. Прямая a пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая b - в точках В₁

и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁= 15 см, ОВ₁ : ОВ₂ = 3 : 5.