Календарне планування курсу за вибором Подільність цілих чисел (8 клас)

«ПОДІЛЬНІСТЬ ЦІЛИХ ЧИСЕЛ»

курс за вибором для учнів 8 класу

Схвалено для використання у загальноосвітніх навчальних закладах

науково - методичною комісією з математики НМР з питань освіти Міністерства освіти і науки

( протокол від 24.06.2010 р. № 4)

Автори:

Белешко Дмитро Тимофійович, доцент кафедри математитки та методики її викладання Рівненського державного гуманітарного університету, кандидат педагогічних наук;

Пекарська Лариса Володимирівна, завідувач кабінету математиким Рівненського ОІППО;

Зубкевич Ганна Петрівна, магістрант факультету математики та інформатики Рівненського державного гуманітарного університету.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧНЕ ПЛАНУВАННЯ КУРСУ В 8-Б КЛАСІ

(1 год. на тиждень, 1 семестр - 16 год., 2 семестр - 19 год., всього - 35 год.)

з/п

Тема заняття

Дата проведення

Вступ (2 год.)

Подільність цілих чисел. Основні означення, теореми.

02.09

Прості числа, їхні властивості

09.09

Тема 1. Властивості та ознаки подільності (8 год.)

Властивості подільності

16.09

Розв'язування вправ

23.09

Звичайні ознаки подільності

30.09

Найбільший спільний дільник

07.10

Розв'язування вправ

14.10

Найменше спільне кратне

21.10

Розв'язування вправ

04.11

Ознака рівнолишковості

11.11

Тема 2. Подільність і прості числа (6 год.)

Нескінченність множини цілих чисел

18.11

Ділення з остачею

25.11

Універсальний алгоритм пошуку ознак подільності

02.12

Спеціальні ознаки подільності

09.12

Контрольна робота № 1

16.12

Алгоритм Евкліда

23.12

Тема 3. Цілі вирази та їх перетворення (2 год.)

Подільність виразів з додатковими умовами

Розв'язування вправ

Тема 4. Загальні прийоми розв'язування задач на подільність (6 год.)

Метод доведення від супротивного

Міркування за модулем

Принцип парності

Принцип симетрії

Принцип інваріанта. Принцип локалізації

Розв'язування вправ

Тема 5. Принцип Діріхле (3 год.)

Поняття принципу Діріхле. Застосування принципу Діріхле

Подільність чисел і принцип Діріхле. Натуральні та цілі числа

Подільність цілих чисел

Тема 6. Один із загальних прийомів розв'язування задач на подільність (2 год.)

Задачі на останню цифру числа

Розв'язування вправ

Тема 7. Метод математичної індукції (6 год.)

Принцип методу математичної індукції

Розв'язування вправ

Застосування методу математичної індукції до розв'язування задач на подільність

Принцип повної математичної індукції

Контрольна робота № 2

Узагальнення та систематизація знань

ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ ТА ВИМОГИ

ДО НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ УЧНІВВступ

Подільність чисел. Основні означення, теореми. Прості числа, їхні властивості.

• Формулює означення, теореми подільності цілих і простих чисел;

• Наводить приклади цілих та простих чисел;

• Розв'язує вправи на розкладання чисел на прості множники.

8

Тема1. Властивості та ознаки подільності

Властивості подільності. Звичайні ознаки подільності. Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне. Ознака рівнолишковості.

• формулює властивості, ознаки подільності та рівнолишковості;

• наводить приклади чисел, що відповідають вказаним ознакам;

• пояснює алгоритм відшукання НСК та НСК;

• розв'язує вправи на подільність цілих чисел, із використанням ознак подільності.

6

Тема 2. Подільність і прості числа

Нескінченність множини простих чисел. Ділення з остачею. Універсальний алгоритм пошуку ознак подільності. Спеціальні ознаки подільності. Алгоритм Евкліда.

• Формулює та наводить теореми Евкліда, Ферма, Ейлера;

• Застосовує принцип Ератосфена до складання таблиці простих чисел; універсальний алгоритм пошуку ознак подільності до розв'язування вправ;

• Описує принцип ділення з остачею;

• Розв'язує вправи на відшукання НСД таНСК зпа допомогою алгоритму Евкліда;

• Наводить приклади використання теореми Вільсона.

2

Тема3. Цілі вирази та їх перетворення

Подільність виразів за додатковими умовами.

• пояснює структуру та особливості діленого та дільника;

• наводить приклади подільності виразів з додатковими умовами;

• розв'язує вправи на доведення подільності на вирази.

6

Тема 4. Загальні прийоми розв'язування задач на подільність

Метод доведення від супротивного. Міркування за модулем. Принцип парності. Принцип симетрії.. Принцип інваріанта. Принцип локалізації.

• характеризує загальні прийоми розв'язування задач на подільність;

• застосовує принципи парності, симетрії, інваріанта, локалізації до знаходження коренів рівнянь та розв'язування логічних задач;

• розв'язує вправи на знаходження цілочислових коренів рівнянь.

3

Тема 5. Принцип Діріхле

Поняття принципу Діріхле. Застосування Принципу Діріхле. Подільність чисел і принцип Діріхле. Натуральні та цілі числа. Подільність цілих чисел.

• формулює принцип Діріхле;

• застосовує принцип Діріхле до розв'язування логічних задач та задач на подільність.

2

Тема 6. Один із загальних прийомів розв'язування задач на подільність

Задачі на останню цифру числа

• описує схему знаходження останньої цифри десяткового запису числа;

• використовує дану схему до розв'язання задач на подільність.

6

Тема 7. Метод математичної індукції

Принцип методу математичної індукції. Застосування методу математичної індукції дорозвязування задач на подільність. Принцип повної математичної індукції

• Розрізняє методи дедуктивного міркування;

• Описує метод математичної індукції;

• Застосовує зазначений метод до розв'язування задач на подільність.

ЛІТЕРАТУРА

Багам О.А. Універсальний алгоритм пошуку ознак подільності // Математика в школах України.- 2006.- №25 ( 145).- С.29-33.

Бурляй М.Ф. Задачі на останню цифру числа // Математика в школах України.-2007.- №30 ( 186).- С.28-29.

Воробьев Н.Н. Признаки делимости .- М.Наука, 1974.

Довідник з елементарної математики для вступників до вузів/ Г.П.Бевз, П.Ф.Фільчиков, К.І. Швецов, Ф.П.Яремчук; За ред.. П.Ф. Фільчикова.- К.: Наукова думка, 1974

Кужель О.В. Розвиток поняття про число . Ознаки подільності. Досконалі числа.- Вища школа, 1974.

Математика. 7 клас. Факультативний курс/ За ред. Г.П.Бевза.- К.: Радянська школа, 1982.

Момотюк Л.Б. Математика. Системи числення. Подільність чисел.- Рівне: РГДУ, 2006.

Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. Навчальні програми для профільного навчання. Програми факультативів, спецкурсів, гуртків/ Відповід. За випуск Н.С. Прокопенко.- К.: Навчальна книга, 2005.

Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н., Стой лова Л.П. Математика.- Ч.1.-М: Просвещение,1990.

Стратилатов П.В. Дополнительные главы покурсу математики 9 класса для факультативных занятий.- М. : Просвещение, 1970.

Танник Н.А. Подільність за модулем // Математика в школах України.- 2006.- №5 (125).- С.31-34.

Ядренко М.Й. Принцип Діріхле та його застосування.- К.: Вища школа, 1985.

Ясінський В.а. Практикум з розв'язання задач математичних олімпіад.- Харків: Вид.група « Основа», 2006.

4