Учителю
Диагностическая работа по математике 10 класс декабрь

Диагностическая работа по математике 10 класс декабрь

Автор публикации: Елистратова М.В.

Дата публикации: 08.12.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Образовательная организация _________________________________________________

Класс 10 « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________

Профильный уровень

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 задания повышенного и высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Желаем успеха!

Вариант №1

Часть 1

1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.

^{см. рис.2}

3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.2). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

5. Решите уравнение .

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, BC = 8, BH = 4. Найдите .

7. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 3, AD = = 5, AA₁ = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

8. Найдите значение выражения

Часть 2

9. К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, дается формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 60 В? Ответ выразите в Омах.

10. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 8 часов. Через 4 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

11. Найдите значение выражения .

12. Найдите точку максимума функции .

Для записи решений и ответов на задания 13‐19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ.

Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

14. В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра: Точка принадлежит ребру и делит его в отношении считая от вершины Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки и

15. Решите неравенство:

16. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и CE. Найдите длину отрезка DE, если AC= 6, AE = 2, CD = 3.

17. Савелий хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Савелий взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 330 тысяч рублей?

18. Найдите все значения при каждом из которых график функции пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.

19. Сумма двух натуральных чисел равна 43, а их наименьшее общее кратное в 120 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите эти числа.

Образовательная организация _________________________________________________

Класс 10 « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________

Профильный уровень

На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Желаем успеха!

Вариант 2

Часть 1

1. Призерами городской олимпиады по математике стало 33 ученика, что составило 11% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

2. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах ,прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольких градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые 3 минуты с момента запуска.

3. Острые углы прямоугольного треугольника равны и . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

4. Люба включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по четырем каналам из шестнадцати показывают музыкальные клипы. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где клипы не идут.

5. Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

6. Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

8. Найдите , если при .

Часть 2

9. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние от линзы до экрана - в пределах от 150 до 175 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

10 Из двух городов, расстояние между которыми равно 320 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?

11. Найдите , если

12. Найдите точку минимума функции

Для записи решений и ответов на задания 13‐19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ.

15. Решите неравенство:

16. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и CE. Найдите длину отрезка DE, если AC= 6, AE = 2, CD = 3.

Образовательная организация _________________________________________________

Класс 10 « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________

Профильный уровень

На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Желаем успеха!

Вариант 3

Часть 1

1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 290 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

3. Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6; 8) относительно начала координат.

4. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

5. Решите уравнение .

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, , . Найдите высоту CH.

8. Найдите значение выражения

Часть 2

9. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.

10. Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

11. Найдите значение выражения .

12. Найдите наименьшее значение функции

Для записи решений и ответов на задания 13‐19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ.

15. Решите неравенство:

16. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и CE. Найдите длину отрезка DE, если AC= 6, AE = 2, CD = 3.

Образовательная организация _________________________________________________

Класс 10 « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________

Профильный уровень

На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Желаем успеха!

Вариант 4

Часть 1

^{см. рис.2}

5. Найдите корень уравнения

6. Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

8. Найдите значение выражения

Часть 2

11. Найдите , если при .

12. Найдите наибольшее значение функции

Для записи решений и ответов на задания 13‐19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ.

15. Решите неравенство:

16. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и CE. Найдите длину отрезка DE, если AC= 6, AE = 2, CD = 3.

Образовательная организация _________________________________________________

Класс 10 « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________

Бланк для заполнения ответов

№

Ответы:

№

404

0,5

-4

0,5

-2

1,6

-2

300

0,75

3190

-6

0,08

-2

25,2

-136

404

0,5

14. Сечение плоскостью пересекает ребро в точке Отрезок параллелен отрезок параллелен Следовательно, искомое сечение - параллелограмм (рис. 1). Далее имеем:

Значит, - ромб. Найдем его диагонали:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Поэтому

Ответ:

15. Используя метод интервалов, получаем:

16. Обозначим Тогда по свойству биссектрисы: и откуда

Получаем:

Значит, Тогда

Ответ:

17. Ясно, что чем больше годовые выплаты, тем быстрее будет выплачен долг. Значит, срок кредита будет минимален в том случае, когда выплаты составляют 330 тыс. рублей. Составим таблицу, в первом столбце которой будем указывать долг после начисления процентов, а во втором - долг после выплаты. Для упрощения расчётов будем сохранять только два знака после запятой, представляя суммы долга в тыс. рублей.

Годы

Долг до выплаты

(тыс. руб)

Долг после выплаты

(тыс. руб)

1540

1210

1331

1001

1101,1

771,1

848,21

518,21

570,03

240,03

264,03

Заметим, что в последний год выплата составит менее 330 тыс. руб. Из таблицы видно, что минимальный срок кредита в условиях задачи составляет 6 лет.

18. Рассмотрим вспомогательную функцию График функции пересекает ось абсцисс в трёх или более точках, если уравнение имеет более двух различных корней.

Если или то и

Если то и

График функции состоит из двух лучей и дуги параболы. На рисунке видно, что уравнение имеет более двух корней только если Соответствующие значения функции равны:

Ответ:

19. Сумма чисел кратна их наибольшему общему делителю, поэтому их наибольший общий делитель является делителем числа 43, откуда следует, что он равен 1. Тогда наименьшее общее кратное этих чисел равно их произведению. Обозначив искомые числа х и у, получаем систему

решая которую, получаем числа 40 и 3.

Ответ: 40 и 3.

⇧

⇩