Факультативное занятие по математике в 6 классе по теме 'Фигурные числа'

Факультативное занятие по математике в 6 классе по теме: «Фигурные числа»

Пунанцева Валентина Алексеевна,

учитель математики МБОУ «СОШ№ 5» города Северодвинска Архангельской области

Цели: познакомить учащихся с фигурными числами и их применением в жизни человека.

Формирование УУД:

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям, ориентироваться на разнообразие способов решения задачи.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Ход занятия

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний

Что означает термин: число? Какие виды чисел вы знаете? Кто может сказать, чем мы сегодня займёмся на занятии? Попытайтесь сформулировать тему занятия и его цели.

3. Изучение нового материала

Учитель объясняет задание. Каждой группе предлагается карточка, на которой записаны некоторые числа. Предлагается представить эти числа в виде похожих друг на друга фигур. Фигуры составляются из фишек, количество которых соответствует числу.

Учащиеся разделяются на группы.

1. Первая группа составляет фигуры из чисел: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 11.

2. Вторая группа составляет фигуры из чисел: 5, 6, 8, 10, 12.

3. Третья группа составляет фигуры из чисел: 2, 3, 6,10, 12.

4. Четвёртая группа составляет фигуры из чисел: 2, 4, 9, 16, 25.

5. Пятая группа составляет фигуры из чисел: 5, 7, 12, 22.

6. Шестая группа ведёт поиск информации по теме в Интернете.

4. Подведение итогов работы в группах (1-5).

Учащиеся высказывают свои предположения. Оказывается, что в каждой группе предложены некоторые числа, не подходящие к остальным.

5. Примерный отчёт о работе шестой группы.

«Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счётной доске - абаке. По этой причине греки не знали нуля, так как его невозможно было «увидеть». Давным-давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, то получаются все чётные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получаются числа, делящиеся на три и т.д.

Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трёх на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это развитие счёта на камушках. Множество закономерностей, возникших при действиях с числами, были обнаружены древнегреческими учёными при изучении чертежей. И долгие века лучшим подтверждением справедливости таких соотношений считался способ геометрический, с прямоугольниками, квадратами, пирамидами и кубами. В 5-4 веках до нашей эры учёные, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. С их помощью можно выложить правильные геометрические фигуры: треугольники, квадраты, пирамиды и т.д.

Увлеклись, причём независимо друг от друга, нахождением таких чисел Блез Паскаль и Пьер Ферма».

Определение и виды фигурных чисел.

Числа-камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.

Линейные числа (№ 1) (простые) - числа, которые делятся на единицу и на самих себя, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию.

Плоские числа (№ 2) - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (плоское число 6=2∙3).

Телесные числа (№ 3), выражаемые произведением трёх сомножителей (телесное число 8=2∙2∙2).

Треугольные числа (№ 4) (3, 6, 10).

Квадратные числа (№ 5) (4,9,16).

Пятиугольные числа (№ 6) (5, 12, 22)

Именно от фигурных чисел (№ 7) пошло выражение: «Возвести в квадрат или куб».

Представление чисел в виде правильных геометрических фигур помогало пифагорейцам находить различные числовые закономерности.

6. Применение фигурных чисел в жизни человека.

Мы не задумываемся о том, что ежедневно встречаемся с фигурными числами. А ведь это так просто и интересно.

• При изучении формулы площади прямоугольника используется понятие плоского числа, которое представляется виде произведения двух сомножителей - длины и ширины.

• При вычислении объёма прямоугольного параллелепипеда применяется понятие телесного числа, выражаемого произведением трёх сомножителей - длины, ширины и высоты.

• Упаковка конфет в форме линейного числа

• На параде солдаты стоят правильными рядами, образуя квадраты или прямоугольники (плоские числа).

• Во время различных праздников мы видим показательные выступления лётчиков. Самолёты в воздухе образуют треугольные или другие фигурные числа.

• Треугольные числа можно встретить в самых обычных местах

Фигурные числа встречаются при упаковке различных товаров в коробки и другие ёмкости.

• Телесные числа используются при упаковке конфет, консервных банок, блокнотов, тетрадей, ручек и др. в различные ёмкости.

• Плоские числа тоже часто используются при упаковке конфет, растительного масла, лимонадных бутылок …

• К фигурным числам можно отнести пирамидальные числа, которые получаются, если шарики складывать пирамидкой. Как раньше складывались ядра у около пушки.

• Используя различные фигурные числа как телесные, так и пирамидальные, укладывают товар на прилавке, конфеты в различные упаковки, украшают праздничный стол и т.д.

7. Подведение итогов работы.

Приложение

ЛИТЕРАТУРА

1. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: уч.для общ.учреждений. - М.: Мнемозина, 2008.

2. Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение, 1993.

3. Энциклопедический словарь юного математика/Сост.А.П.Савин.-М.: Педагогика, 1985