Учителю
Урок по алгебре в 9 классе 'Прогрессии'

Урок по алгебре в 9 классе 'Прогрессии'

Автор публикации: Рыбакова Р.Н.

Дата публикации: 24.12.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЁЖИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА АДМИНИСТРАЦИИ ЧЕРНОМОРСКОГО РАЙОНА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЧЕРНОМОРСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 1»

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРНОМОРСКИЙ РАЙОН

РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Разработка урока алгебры

9 класс

Тема: «Прогрессии»

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

РЫБАКОВА РИТА НИКОЛАЕВНА

ПГТ.ЧЕРНОМОРСКОЕ, 2012 ГОД.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Прогрессии»

20.03.2012года

(9 класс)

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели урока:

Образовательная: проверить знания учащимися формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, сумма первых n-членов арифметической и геометрической прогрессии, познакомить с решениями более сложных заданий.

Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, умение сравнивать. Способствовать формированию умений применять полученные знания, развивать логическое мышление, математическую речь.

Воспитательная: воспитывать интерес учащихся к математике, познавательную активность, коммуникативные навыки.

Оборудование: Интерактивная доска с программой «Active studio» электронный учебник «Математика 9», слайды.

После этого урока предполагается еще один час на решение задач на «смешанные прогрессии» и затем контрольная работа. Особенностью этого урока является использование методов сравнения, сопоставления, противопоставления, умения выделять главное, выделять общее и различия, а также компьютерная поддержка при осуществлении контроля. Подобраны также интересные задачи по теме с практической направленностью, что приводит к значительному повышению учебной мотивации.

Технологии: Компьютерная(информационная) с мультимедийной презентацией, компьютерное тестирование, групповая технология, интерактивная технология, элементы игровой технологии.

ХОД УРОКА:

ТЕМА, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ НА ДВА УРОКА.(записаны на доске)
ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПРОЕКТОРА.
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ Д.З:

КТО НАШЕЛ ИНТЕРЕСНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРЕССИЙ?

ЗАДАНИЕ НА ДОМ НА СЛЕДУЮЩИЙ УРОК.

СЦЕНКА «МУЖИК И КУПЕЦ» И «ЛЕГЕНДА О ШАХМАТАХ».
ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ДОСКЕ «ПРОГРЕССИИ»
ДВОЕБОРИЕ ПО УСТНЫМ ПРАВИЛАМ.
Презентация учащихся по данной теме
РАБОТА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ЗА КОМПЬЮТЕРАМИ.
РАБОТА С ОСТАВШИМИСЯ РЕБЯТАМИ СОВМЕСТНАЯ.

II. ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ДОСКЕ «ПРОГРЕССИИ»

ПРОВЕРКА

ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПРОЕКТОРА

ДВОЕБОРИЕ ПО УСТНЫМ ПРАВИЛАМ

Презентация учащихся по данной

теме

Презентация учащихся по данной

теме

Фронтальная работа с оставшимися учащимися класса.

а) Устно: Даны последовательности чисел. Есть ли среди них прогрессии? Какие?

6; 8; 10; ….. (12; 14; 16;…)

3; 6; 12; …..(24; 48; 96;…)

√2; √2-3; √2- 6;….. (√2-9; √2-12; √2 -15;….)

25; 20; 10; 5;…..

Закрепим изученное:

Даны геометрические прогрессии. Найдите правильный ответ.

А)1; 3; 9;…

Б) 3; 3/2, ¾…

В) 8; 8; 8;

Г) 2, -2, 2,….

_________________________________

2;-2;2….

Составить формулу n-ого члена геометрической прогрессии.

1) 2,4,8,16…..

2) 5, 10, 20, 40, ….

3) 1, ½,1/4,1/8

Составьте геометрические прогрессии:

1;8;9;16;27;5;9;2;20;9;2;4;9;10;3;40

Даны геометрические прогрессии. Известно:

1) в1= 1 /4 g=1\2, найти в3-?

2) в1=2 g=3, найти в4-?

3) в1=3 g=-2, найти в3-?

4) в1=2 g=-1\2, найти в4-?

5) Дана геометрическая прогрессия:в1; в2; в3 ………….

Известно: чтов7=7/32, в1=14,

найти знаменатель?

6)Составьте геометрическую прогрессию:

1) Ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырех окружающих.

2) Дима на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются).

3) Каждый курильщик выкуривает в среднем 8 сигарет в сутки. После выкуривания одной сигареты в легких оседает 0,0002 грамма никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается в два раза.

4)Является ли число ¼ членом геометрической прогрессией 8;4;2…..

5)Впишите пропущенные члены геометрической прогрессии

___;1;4;___64;…

4;___;36;108..

Решение задач.

1) Между числами 4 и 9 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии. Сформулируйте и решите аналогичную задачу применительно к арифметической прогрессии.

• b1 = 4; b3 = 9

b3= b1* q2; q2 =9/4, q = 3/2 или q = -3/2;

b2= 6 или b2 = - 6.

Ответ: 4; 6; 9 или 4; - 6; 9.

• a1 = 4; a3 = 9

a3 = a1 + 2d; 2d = 5; d = 2,5; a2= 4+ 2,5 = 6,5.

Ответ: 4; 6,5; 9.

2) Могут ли три положительных числа быть одновременно тремя последовательными членами арифметической и геометрической прогрессий? (Нет)

3) Можно ли указать последовательности, являющиеся одновременно арифметической и геометрической прогрессиями? (Да, например: 7;7;7;7;…, d=0, q=1)

4) Решение задач с какими прогрессиями вызывают у вас наибольшие затруднения?

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.

№ 143 Ступенчатый шкив состоит из десяти ступеней. Диаметры их составляют арифметическую прогрессию. Наибольший диаметр 300 мм, наименьший - 120 мм. Найдите остальные диаметры (Шкив - колесо, которое передает движение приводному ремню или канату).

a1=120; a10= 300.

a10= a1 + 9d; 9d = 300-120=180; d = 20.

Ответ: 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240; 260; 280; 300 мм.

№ 147 Бригаде рабочих льнозавода, состоящей из двух рабочих 3-го разряда, четырех рабочих 4-го разряда и шести рабочих 5-го разряда начислено за месяц 778 руб. 75 коп. и премиальных 15% от зарплаты. Распределите начисленную сумму денег между рабочими бригады, учитывая, что тарифная ставка рабочих льнозавода по указанным разрядам увеличивается в геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 1,127.

q = 1,127. Пусть зарплата рабочего 3-го разряда с учетом премиальных равна 1,15x, тогда 4-го разряда - 1,127*1,15*x, а 5-го разряда - 1,1272*1,15*x руб.

Составим уравнение: 2x + 4*1,127x + 6*1,1272x = 778,75;

14,1287x = 778,75;

x = 55,1183;

3-й разряд: 55,1183*1,15 = 63 руб. 39 коп.

4-й разряд: 55,1183*1,15*1,127 = 71 руб. 44 коп.

5-й разряд: 55,1183*1,15*1,1272= 80 руб. 50 коп.

№ 401 Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 90%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 800 р.?

b1 = 800; q = 1,9

Через 3 года b4= 800* 1,93 = 5487,2 руб.

№ 477 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:

а) 1 + sin 30º + sin2 30º + sin3 30º + …;

q = ; S = 2.

б) 1 - cos 30º + cos2 30º - cos3 30º + ….

q = -√3/2; S = 2 (2 -√3).

V. Вывод: сегодня мы с вами, применяя методы противопоставления и сопоставления, выяснили различия и общее в арифметической и геометрической прогрессиях, а также увидели, как эти знания можно применять при решении различных практических задач. Понравился ли вам урок? Какие задания вызвали наибольший интерес? А затруднения?

РАБОТА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ЗА КОМПЬЮТЕРАМИ.

⇧

⇩