План урока по математике на тему Теорема Виета

1. Организационный момент. Рассаживаются по местам. Приветствуют гостей.

2. Психологическая минутка.Притча.

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жил один мудрец, слава о котором прошла по всему городу. Но в этом же городе жил злой человек, который завидовал его славе. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет. Тогда станет ясно, кто из нас мудрее». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка - живая или мертвая?» Но мудрец ответил: « Все в твоих руках…»

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Все в твоих руках…»

III. Повторение.

1591-ый год. Франция. На французском троне король Генрих IV. Идет война с Испанией. Мы в доме французского математика, адвоката по профессии Франсуа Виета (1540 - 1603). Чем же занят хозяин? Он что-то пишет. Заглянем в его записи. На протяжении всего урока мы будем наблюдать за его работой. Слайд № 1.

1. х² - 15х + 14 = 0;

2. 9 - 2х² - 3х = 0;

3. х² + 8х + 7 = 0

4. х² = - 9х - 20. ;

5. 3х² - 2х = 4;

6. 6х² - 2 = 6х;

7. х² = - 9х - 20. Что здесь записано? Назовите общий вид квадратного уравнения.

А давайте-ка, ребята, разделите уравнения на две группы, признак деления определите сами. Подсказка (стандартный вид квадратного уравнения:

ax2 + bx + c = 0) Подсказка (обратить внимание: а ≠ 1 (общ. вид), а = 1 (приведенное кв.ур.)) (спросить, что получилось)

IV. Новый материал.

Тем временем, у месье Виета появились новые записи:

Слайд № 2.

Какие квадратные уравнения называются приведенными? Слайд № 3.

а = 1 приведенные квадратные уравнения

а ≠ 1 общий вид квадратного уравнения

х² - 15х + 14 = 0;

х² + 8х + 7 = 0;

х² + 9х + 20 =0.

- 2х² - 3х+9 = 0;

3х² - 2х - 4 = 0;

6х² - 6х - 2 = 0.

На сегодняшнем уроке будем заниматься только приведенными квадратными уравнениями. Слайд № 4.

Теперь я раздам вам задания,которые надо выполнить. Каждой группе даю три уравнения. Решите уравнения и назовите корни этих уравнений. Время 3 минуты.

Ребята называют корни и учитель записывает на доске сами уравнения. Ну и как вы думаете ,какая тема сегодняшнего урока?.................................

Связь (зависимость) между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.

1. Сформулируйте каждый для себя цель сегодняшнего урока…………………1.Найти связь между корнями уравнения его коэффициентами. 2. Доказать полученное утверждение.3.Уметь применять данную связь.

Слайд5

По ситуации А теперь заполним таблицу ………………………………………….

Слайд6

Сравнить сумму и произведение корней каждого уравнения с его коэффициентами.Слайд7

Сформулируйте вывод. (словесно)

Постройте данную математическую модель данного вывод: х1+х2=-р, х1*х2=q

Слайд8

А теперь сравним ваши выводы с записями Франсуа Виета.

Слайд № 9. Если х1 и х2 - корни приведенного квадратного уравнения

х2 + px + qx = 0, то

x1 + x2 = - p,

x1 ∙ x2 = q.

Этим свойством обладает ли любое приведенное квадратное уравнение?

Докажите данное утверждение…..Доказывают всей группой ВСЯ САМА СУТЬ

Кто первый доказал выходит к доске, показывает свое доказательство.

Вот видите, ребята, мудрец был прав, действительно оказалось все в ваших руках. Вы сегодня сделали такое же открытие, что и великий французский математик Франсуа Виет 417 лет назад. А как же мы назовем это утверждение? Эта теорема Виета.

ФизминуткаСлайд № 10.

решите приведенное квадратное уравнениеСлайд № 11.

Есть связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?

Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену.Слайд № 12.

В каждом случае объясните, почему уравнение имеет корни разных знаков.Определите какой из корней больше по модулю - положительный или отрицательный.

Слайд № 13.

Разберем схему Слайд № 14.

V. Закрепление

Выполните тест даю 5 минут Слайд № 15.

</<img src="/prepod/_bloks/pic/izkazi2-001.png" align="bottom" width="305" height="230" border="0" alt="План урока по математике на тему Теорема Виета">

Сделаем взаимопроверку.Слайд № 16. Поставим оценки

Сцена «Признание Виета»

Заключение: скажем большое спасибо Франсуа Виету за его замечательное открытие и из 1591 года вернемся в наше время, потому что урок наш заканчивается.

VI. Рефлексия.

1. Что же мы изучили сегодня на уроке. (Теорема Виета);

2. Когда можно применять?( Формулируют D≥0 )

3. Зачем нужна?Упрощает решение квадратных уравнений.

Самооценка.

А можно ли применять теорему Виета для любых квадратных уравнений? Как от общего вида квадратного уравнения перейти к приведенному?

VII Домашнее задание.Слайд № 17.