Вопросы к зачёту по геометрии 8 класс за 1 полугодие

Вопросы к зачету (8 класс)

1. Что такое выпуклый многоугольник? Что такое смежная сторона многоугольника?

Ответ: Выпуклый многоугольник - многоугольник, который лежит по одну сторону от каждой его стороны. Смежная сторона - сторона многоугольника, которая соединяет две соседние его вершины.

2. Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника? Чему равна сумма углов четырехугольника?

Ответ: Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180º, где n - количество вершин многоугольника. Сумма четырехугольника равна 360º.

3. Расскажите о свойствах параллелограмма.

Ответ: 1) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

4. Расскажите признак параллелограмма по двум сторонам.

Ответ: Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

5. Что такое трапеция? Что такое равнобедренная и прямоугольная трапеция?

Ответ: Трапеция - четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Равнобедренная трапеция - трапеция, у которой боковые стороны равны. Прямоугольная трапеция - трапеция, один из углов которой прямой.

6. Что такое прямоугольник? Расскажите о свойстве прямоугольника.

Ответ: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Диагонали прямоугольника равны.

7. Что такое ромб? Расскажите о свойстве ромба.

Ответ: Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

8. Что такое квадрат? Расскажите основные свойства квадрата.

Ответ: Квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны. Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

9*. Сформулируйте теорему Фалеса.

Ответ: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

10. Расскажите 3 свойства о площадях многоугольника.

Ответ: 1) Равные многоугольники имеют равные площади.

2) Площадь многоугольника равна сумме площадей многоугольников, из которых составлен данный многоугольник.

3) Площадь квадрата равна квадрату его стороны. S=a², где а- сторона квадрата.

11. Чему равна площадь прямоугольника?

Ответ: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

12. Чему равна площадь параллелограмма?

Ответ: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

13. Чему равна площадь треугольника?

Ответ: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

14. Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

15. Сформулируйте следствие об отношении площадей двух треугольников, имеющих равные высоты.

Ответ: Если высоты двух треугольников равны, то и площади относятся как основания.

16. Сформулируйте теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Ответ: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

17. Чему равна площадь трапеции?

Ответ: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

18. Сформулируйте теорему Пифагора.

Ответ: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

19. Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.

Ответ: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

20*. Выведите формулу Герона.

Ответ: S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.