Раздаточный материал к темеПроизводная и ее применение

Тест 1

Тест 2

Тест 3

Ответы:

Тест 1. График функции и график производной.

Тест 2. Дифференцирование.

Тест 3. Связь свойств функции и производной.

Приложение №2

Тест по теме «Производные»

Вариант 1

1. Вычислите производную функции

1) 2) 3) 4)

2. Найдите значение производной функции в точке

1) 2) 3) 4)

3. Найдите значение производной функции в точке

1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) − 1.

4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой

1) − 3; 2) - 4,5; 3) 3; 4) 0.

5. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Oy?

1)выше точки (0;0); 2) ниже точки (0;0); 3)выше точки (0;1); 4) в точке(0;0).

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой

1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.

7. Найдите максимум функции

Вариант 2

1. Укажите производную функции

1) 2) 3) 4)

2. Решите уравнение если

1) ; 2) 2; 3) ; 4) 0.

3. Найдите значение производной функции в точке

1) −9; 2) 8; 3) −8; 4) − 0,5.

4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции

в его точке с абсциссой

1) 1; 2) 2; 3) − 2; 4) − 4.

5. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой

Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Oy?

1)выше точки (0;0); 2) ниже точки (0;0); 3) в точке (0; − 20); 4) в точке(0;0).

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

в его точке с абсциссой

1) 15; 2) 12; 3) 11; 4) 7.

7. Найдите максимум функции

Вариант 3

1. Вычислите производную функции

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите если

1) 0; 2) 2; 3) − 2; 4) 4.

3. Найдите значение производной функции в точке

1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) − 1.

4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой

1) − 4; 2) 2; 3) ) − 2; 4) 4.

5. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой

Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Оx?

1) правее точки (0;0); 2) в точке (−1;0); 3) левее точки (0;0); 4) в точке (0;0).

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

в его точке с абсциссой

1) 1; 2) − 2; 3) 0; 4) 4.

7. Найдите максимум функции

Вариант 4

1. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

2. Найдите значение производной функции в точке

1) − 8; 2) 8; 3) 6; 4) − 6.

3. Найдите значение производной функции в точке

1) − 9; 2) 8; 3) − 8; 4) − 0,5.

4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой

1) 0; 2) − 2; 3) 6; 4) − 8.

5. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой

Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Oy?

1)выше точки (0;0); 2) ниже точки (0;0); 3)выше точки (0;1); 4) в точке(0;0).

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

в его точке с абсциссой

1) 33; 2) 98; 3) 93; 4) 69.

7. Найдите максимум функции .

Ключи к тесту по теме «Производные»

Вариант 1Номер

задания

1

2

3

4

5

6

7

Ответ

3

3

4

3

1

1

0

Вариант 2Номер

задания

1

2

3

4

5

6

7

Ответ

4

4

3

3

2

1

0

Вариант 3Номер

задания

1

2

3

4

5

6

7

Ответ

2

4

4

1

3

3

7

Вариант 4Номер

задания

1

2

3

4

5

6

7

Ответ

4

2

3

3

1

3

11

Приложение № 7

Тест по теме «Непрерывность функции.

Применение производной к исследованию функций».

Вариант 1

А 1. Укажите промежутки непрерывности функции

1) 2) 3) 4)

А 2. Решите методом интервалов неравенство < 0.

1) 2) 3) 4)

А 3. Найдите область определения функции

1) 2) 3) 4)

А 4. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке

1) 1 2) 2 3) 3 4) − 2

А 5. Найдите значение производной функции f(x) в точке x= − 2.

1) 0,75 2) − 0,75

3) 2 4) 3

А 6. Укажите промежутки убывания функции, представленной на рисунке

1)

2)

3)

4)

А 7. Укажите функцию, убывающую на всей числовой прямой

1) y = 2) y = 3) y = 4) y =

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

А 8. Укажите точку экстремума функции

1) − 1 2) 1 3) − 2 4) 2

А 9. Укажите наибольшее значение функции на отрезке

1) − 5 2) 0 3) 2 4) 4

А 10. Точка движется прямолинейно по закону ( s - путь в метрах, t - время в секундах). Вычислите ускорение движения точки в любой момент времени.

1) 6 2) 2 3) 10 4) 4

Часть В.

В 1. К кривой проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найдите

абсциссу точки касания.

В 2. Для функции найдите точку минимума.

Вариант 2

А 1. Укажите промежутки непрерывности функции

1) 2) 3) 4)

А 2. Решите методом интервалов неравенство< 0.

1) 2) 3) 4) ( 1; 10)

А 3. Найдите область определения функции

1) 2) 3) 4)

А 4. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке

1) 1 2) − 1 3) 3 4) − 3

А 5. Найдите значение производной функции f(x) в точке x= 1.

1) 2 2) 0, 5

3) 1 4) − 2

А 6. Укажите промежутки возрастания функции, представленной на рисунке

1)

2)

3)

4)

А 7. Укажите функцию, возрастающую на всей числовой прямой

1) 2) 3) 4)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

А 8. Укажите точку экстремума функции

1) − 1 2) 1 3) − 2 4) 2

А 9. Укажите наибольшее значение функции на отрезке

1) − 5 2) 0 3) 1 4) 2

А 10. Точка движется прямолинейно по закону ( s - путь в метрах, t - время

в секундах). Вычислите скорость движения точки в момент t =2c.

1) 8 2) 12 3) 20 4) 24

Часть В.

В 1. К кривой проведена касательная, параллельная прямой Найдите абсциссу точки касания.

В 2. Для функции найдите точку максимума.

Вариант 3

А 1. Укажите промежутки непрерывности функции

1) 2) 3) 4)

А 2. Решите методом интервалов неравенство < 0.

1) 2) 3) 4) ( 1; 10)

А 3. Найдите область определения функции

1) 2) 3) 4)

А 4. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке

1) 1 2) 0 3) − 1 4)

А 5. Найдите значение производной функции f(x) в точке x= −2.

1) 2) 0,75

3) 2 4) − 2

А 6. Укажите промежутки убывания функции, представленной на рисунке

1)

2)

3)

4)

А 7. Укажите функцию, убывающую на всей числовой прямой

1) 2) 3) 4)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

А 8. Укажите точку экстремума функции

1) − 1 2) 1 3) − 2 4) 2

А 9. Укажите наименьшее значение функции на отрезке

1) − 2,25 2) 0 3) 3 4) − 3

А 10. Точка движется прямолинейно по закону ( s - путь в метрах, t - ремя

в секундах). Вычислите скорость движения точки в момент t =3c.

1) 8 2) 10 3) 12 4) 22

Часть В.

В 1. К кривой проведена касательная, образующая с осью абсцисс угол

Найдите абсциссу точки касания.

В 2. Для функции найдите точку максимума.

Рекомендации по оценке результатов тестирования:

Ключи к тесту по теме

«Непрерывность функции. Применение производной к исследованию функций».

Вариант 1Номер

задания

А 1

А 2

А 3

А 4

А 5

А 6

А 7

А 8

А 9

А 10

В 1

В 2

Ответ

3

4

4

4

1

3

3

3

2

1

2

1

Вариант 2Номер

задания

А 1

А 2

А 3

А 4

А 5

А 6

А 7

А 8

А 9

А 10

В 1

В 2

Ответ

2

4

3

3

1

3

1

2

2

3

2

2

Вариант 3Номер

задания

А 1

А 2

А 3

А 4

А 5

А 6

А 7

А 8

А 9

А 10

В 1

В 2

Ответ

4

4

3

2

1

3

3

3

2

2

2

2

</ Тест

Вариант 1

1. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

2. Приведя функцию к виду , найдите производную

1) 2) 3) 4)

3. Решите уравнение

1) 0 2) 4 3) 0; −4 4) 0; 4

4. Используя формулу производной суммы, найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

5. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

6. Найдите значение производной функции в точке

1) 0 2) 1 3) −1 4) не существует

7. Найдите производную произведения функций и

1) 2)

3) 4)

8. Используя формулу производной частного, найдите производную функции

1) 2) 5 3) 4)

9. Найдите производную функции

1) 0 2) 3) 4)

10. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

11. Найдите

1) 0 2) -1 3) 1 4) х

12. Найдите производную функции в точке

1) 2 2) -1 3) 1 4) -2

13. Точка вращается вокруг оси по закону φ(t)=⅓t³+½t²+t, где φ(t)- угол,

измеряемый в радианах; t-время в секундах. Ускорение точки равно 5 м/с², если t

равно:

1) 2с 2) 4с 3) 6с. 4) 5с

14.Функция f(x)= (x²-1)/x:

1) имеет 1 критическую точку 2) имеет 2 критические точки;

3) не имеет критических точек; 4) имеет 3 критические точки

15. Областью определения функции

_____

у = √(4 - x²)/x² является множество:

1) (­∞;­2]U(0;2] 2) [­2;0) 3) [­2;0)U(0;2] 4) [­2;2]

16. Наибольшее значение функции у= x²+2/х на отрезке [½;2] равно:

1) 5 2 )4,5 3)5,25 4)2

17. Найдите период функции у=2соs(х/3-1/2)

1)1 2) π/3 3) 6 π 4) π.

18. у(х) =соs3х. Найдите все значения из интервала (0, π), для которых у´´´(х)=0.

1) π/6 2)π/4, 3) π/3;2 π/3 4) π/6; 2 π/3.

19.Вычислите:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

20.Вычислите: аrсtg(√3/3)

1) 60° 2)30° 3) 45° 4) 135°

21.Найдите множество значений функции у = 5 -2 cos ²x

1) (-5; -3) 2)(0; 3) 3) [3;5] 4) ) [0;5]

22. Решите уравнение: |х² + 3х|+ |2х-6| = 3

1) -1 ; 6 2)-6 3) -6;1 4) 1

23. Вычислите: cos²(α/2), если cosα = 0,4

1) 0,6 2) 0,2 3) 0,3 4) 0,7

24. Решить уравнение: 2 cos(α/2) = 0

1) πn, nЄZ 2)π/4+ 2πn, nЄZ 3) π +2πn, nЄZ 4) π/6+ πn, nЄZ

25. Решить неравенство методом интервалов: (х + 10)/(х - 3)≥0

1) х ≥ -10 2) х ≤ -10, х> 3 3) х > 3 4) -10≤ х ≤3

Вариант 2

1. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

2. Приведя функцию к виду , найдите производную.

1) 2) 3) 4)

3. Решите уравнение

1) 0 2) 2 3) 0; 2 4) 0; −2

4. Используя формулу производной суммы, найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

5. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

6. Найдите значение производной функции в точке

1) 2) 3) 4) 4

7. Найдите производную произведения функций и

1) 2) 3) 4)

8. Найдите производную дробно- рациональной функции

1) 2) 3) 4)

9. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

10. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

11. Найдите

1) 5 2) π 3) - π/5 4) -5

12. Найдите производную функции в точке

1) 4 2) 2 3) - 8 4) 19

13. Точка вращается вокруг оси по закону φ(t)=⅓t³+ ¼t² - t, где φ(t)- угол ,

измеряемый в радианах; t-время в секундах. Ускорение точки равно 4,5м/с², если

t равно:

1) 3с 2) 2с 3) 4с. 4)5с

14.Функция f(x)= (0,5x²-2)/x:

1) имеет 1 критическую точку; 2) имеет 2 критические точки;

3) не имеет критических точек; 4) имеет 3 критические точки

15. Областью определения функции

_______

у =√x²/(1­x²) не является множество:

1)(­∞;­1)U(1;∞) 2)[­1;0)U(0;1] 3)(­1;1) 4) )[­1;1]

16. Наименьшее значение функции у= x²- 2/х на отрезке [-2; -0,5] равно:

1)3 2)-3 3)-1,25 4) 0,5

17.Найдите период функции у=2соs(х/3-1/2)

1) 1 2)π/3 3)6 π 4)π.

18. у(х) =соs3х. Найдите все значения из интервала (0, π), для которых у´´´(х)=0.

1) π/6 2)π/4 3) π/3;2 π/3, 4) π/6; 2 π/3.

19.Вычислите:

1)√2 2) 2 3)√3 4)-1

20.Вычислите: tg1395°

1)-1 2)√2/2 3)-√2/2 4)√3

21.Найдите множество значений функции у = 5 - 2sin²x

1) (-5; -3) 2)(0; 3) 3) [3;5] 4) ) [0;5]

22. Решите уравнение: |х-1|+ |х-3| = 3

1) 3,5 ; 0,5 2)3;5 3) 1,5 ;4,5 4) -5; -8

23. Преобразовать в произведение: cos47°+cos73°

1)sin46° 2)cos46° 3)cos13° 4)cos120°

24.Решить уравнение: sin ( π/3 - х ) + cos( π/6 - х ) =0

1) π/2 + πn, nЄZ 2)π/4+ πn, nЄZ 3) π/3+2πn, nЄZ 4) π/6+ πn, nЄZ

25.Решить неравенство методом интервалов: (х - 1)(х - 2)(х + 4)≥0

1) х)≥ -4 2) -4≤ х ≤1, х≥ 2 3) х ≥ 1 4) -4≤ х ≤1

Вариант 3

1. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

2. Приведя функцию к виду , найдите производную.

1) 2) 3) 4)

3. Решите уравнение

1) 0 2) 0; 3 3) 3 4) 0; −3

4. Используя формулу производной суммы, найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

5. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

6. Найдите значение производной функции в точке

1) 1 2) 3) 4) 2

7. Найдите производную произведения функций и

1) 2) 3) 4)

8. Найдите производную дробно- рациональной функции

1) 2) 3) 4)

9. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

10.Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

11. Найдите

1) 3 2) -3 3) - π/3 4) х

12. Найдите производную функции в точке

1) 6 2) 1/6 3) 0 4) -3

13. Точка вращается вокруг оси по закону φ(t)=⅓t³+½t²+t, где φ(t)- угол ,

измеряемый в радианах; t-время в секундах. Ускорение точки равно 5 м/с²,

если t равно:

1) 2с 2) 4с 3)6с 4)5с

14.Функция f(x)= (x²-1)/x:

1) имеет 1 критическую точку; 2) имеет 2 критические точки;

3) не имеет критических точек 4) имеет 3 критические точки

15. Областью определения функции

_______

у =√x²/(1­x²) не является множество:

1)(­∞;­1)U(1;∞) 2)[­1;0)U(0;1] 3)(­1;1) 4) )[­1 ; 1]

16. Наибольшее значение функции у= x²+2/х на отрезке [½;2] равно:

1) 5 2) 4,5 3)5,25 4)2

17. Найдите период функции у=2соs(х/3-1/2)

1)1 2)π/3 3))6 π 4) π.

18. у(х) =соs3х. Найдите все значения из интервала (0, π), для которых у´´´(х)=0.

1) π/6 2)π/4 3) π/3;2 π/3 4) π/6; 2 π/3.

19.Вычислите:

1) √2 2) 1 2)-2 4)√2/2

20. Найдите область значений выражения: 2 cos ²x - 1

1)-1; 0 2)1; -2 3)1; -1 4)0;2

21. Найдите наименьший период функции у = 1 + cos (π x/2)

1) 2 2)4 3) π 4)4 π

22. Решите неравенство: |3х -1| < 2

1) ( ⅓; 2) 2) (0;1) 3)(- ⅓; 1) 4) (-2;2)

23.Вычислите: cos (π /2 + аrс sin 1/5)

1) -1/5 2)2/5 3)1/5 4)-2/5

24.Решить уравнение: tg( х - π/6) = -√3

1) π/2 + πn, nЄZ 2)π/4+ πn, nЄZ 3) -π/3+πn, nЄZ 4) -π/6+ πn, nЄZ

25.Упростите выражение: 2 cos20° cos40° - cos20°

1)1/2 2)-1/2 3)-1 4) 0