- Учителю
- Разработка урока по теме Решение систем неравенств с одной переменной.
Разработка урока по теме Решение систем неравенств с одной переменной.
Урок № 80
</ Тема: «Решение систем неравенств с одной переменной».
Цели:
-
Ввести понятия системы неравенств с одной переменной, решения системы неравенств;
-
Формировать умение решать системы неравенств с помощью геометрической модели числовых промежутков;
-
Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;
-
Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.
Ход урока.
-
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
-
Актуализация знаний и умений обучающихся.
-
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).
-
Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. Решить неравенство:
а) 2х - 1 ≤ 2(х - 1); б) 3х < 7
.
2. При каких значениях х функция у = 0,5х - 11 принимает отрицательные значения?
В а р и а н т 2
1. Решить неравенство:
а) 3(х + 1) ≥ 3х + 1; б) 8
> 4у.
2. При каких значениях х функция у = 1,5х - 9 принимает положительные значения?
О т в е т ы:
б) х - любое
а) х - любое;
б) нет решений
2
(-∞; 22)
(6; +∞)
-
Объяснение нового материала.
Объяснение материала провести в т р и э т а п а.
На первом этапе рассмотреть задачу, решение которой приводит к понятию «система неравенств с одной переменной» и «решение системы неравенств с одной переменной». На втором этапе рассмотреть способ решения системы неравенств. На третьем этапе приводятся различные примеры решения систем неравенств.
1-й э т а п.
Рассматриваем задачу со с. 184 учебника.
Анализ текстовой задачи показывает две основных зависимости, которые могут быть записаны в форме неравенств. Требуется найти значения переменной, удовлетворяющие одновременно обоим неравенствам.
Теперь появляется возможность ввести новое понятие. Сообщить обучающимся, что в тех случаях, когда нужно найти общее решение двух и более неравенств, говорят, что требуется решить систему неравенств. Затем ввести определение:
2-й э т а п.
Теперь перед обучающимися возникает новая проблема: как решить полученную систему неравенств. Мы умеем решать отдельно неравенство, тогда получим:
Получили, что множество решений первого неравенства есть открытый числовой луч (4; +∞), а второго - (-∞; 5). Пересечение этих двух числовых промежутков и будет являться решением системы неравенств:
(-∞;
5) 
(4; +∞) = (4; 5).
Решение можно записать как в виде числового промежутка, так и соответствующего ему неравенства: 4 < x < 5.
3-й э т а п.
Рассмотреть примеры 1-4 на с. 185-187 учебника. Это поможет увидеть различные варианты получаемых решений: интервалы, числовые лучи, пустое множество.
Таким образом, обучающиеся наметили несложный алгоритм решения системы неравенств с одной переменной:
1-й ш а г. Решаем каждое неравенство системы отдельно.
2-й ш а г. Находим пересечение числовых промежутков, являющихся решением неравенств системы, с помощью координатной прямой.
3-й ш а г. Записываем полученное решение в виде числового промежутка или неравенства.
-
Формирование умений и навыков.
На уроке обучающиеся должны выполнить задания двух групп.
В п е р в у ю г р у п п у входят задания на отработку новых терминов и символики, а также на геометрическую интерпретацию решения систем неравенств.
Во в т о р о й г р у п п е задания на решение несложных систем неравенств.
1. № 874, № 875 - устно.
2. № 876.
Р е ш е н и е
а) 
; (17; +∞); x > 17.
б) 
; (-∞; 1); х < 1.
в) 
; (0; 6); 0 < x < 6.
г) 
; 
; нет решений.
д) 
; [-1; 3]; -1 ≤ х ≤ 3.
е) 
; (8; 20]; 8 < x ≤ 20.
О т в е т: а) (17; +∞); б) (-∞; 1); в) (0; 6); г) нет решений; д) [-1; 3]; е) (8; 20].
№ 877 (б, г).
Р е ш е н и е
б) 
(-∞;
-1); у < -1.
г) 
;
нет решений.
О т в е т: б) (-∞; -1); г) нет решений.
№ 879 (б, г).
Р е ш е н и е
б) 
(1,5;
3).
г) 
.
О т в е т: б) (1,5; 3); г)
.
-
Итоги урока.
Вопросы обучающимся:
- Что называется решением системы неравенств?
- Является ли решением системы неравенств
число 3? число 5?
- Что значит «решить систему неравенств»?
-
Домашнее задание: прочитать п. ; выполнить № 877 (а, в), № 878, № 879 (а, в), № 880.
6