Конспект урока и презентация по математике на тему 'Пропорции' (6 класс)

6 класс

УРОК № 8. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

Тема. Пропорции. С/р № 2.

Цель. Проверить знания учащихся по теме «Деление числа в данном отношении». Дать определение пропорции, рассмотреть основное свойство пропорции.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Самостоятельная работа по теме «Деление числа в данном отношении». (20 min)

Вариант 1.

1. Разделите число 114 на две части в отношении 7 : 12.

1) ;

2) . Ответ: 42; 72.

2. Разделите число 525 на три части в отношении 5 : 7 : 9.

1) ;

2) ;

3) . Ответ: 125; 175; 225.

3. Сахарный сироп состоит из 11 частей воды и 3 частей сахара. Сколько сахара надо взять, чтобы получить 280 г сиропа?

Вода - ? г, 11 частей

280 г

Сахар - ? г, 3 части

Решение.

(г) - сахара надо взять. Ответ: 60 г.

Вариант 2.

1. Разделите число 64 на две части в отношении 3 : 5.

1) ;

2) . Ответ: 24; 40.

2. Разделите число 480 на три части в отношении 3 : 4 : 5.

1) ;

2) ;

3) . Ответ: 120; 160; 200.

3. Раствор содержит 5 частей кислоты и 8 частей воды. Сколько кислоты надо, чтобы получить 442 г раствора??

Кислота - ? г, 5 частей

442 г

Вода - ? г, 8 части

Решение.

(г) - кислоты надо взять. Ответ: 170 г.

4. Объяснение нового материала.

Пропорции.

(Слайд 2)

Вычислите отношения:

48 : 2

24

6

32 : 4

8

24 : 1

24

110 : 10

11

6

55 : 5

11

56 : 7

8

Запишите равные отношения:

1) 48 : 2 = 24 : 1;

2) ;

3) 32 : 4 = 56 : 7;

4) 110 : 10 = 55 : 5.Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией.

Пропорция (от латинского proportio ) - определенное соотношение частей между собой, соразмерность.

(Слайд 3) Пропорцию или читают так: «отношение a к b равно отношению c к d» или «a относится к b как с относится к d »

(Слайд 4) Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числа b и с - средними членами пропорции:

Эти названия условны - достаточно написать пропорцию в обратном порядке (справа нале-во), и крайние члены станут средними, а средние - крайними.

(Слайд 5) Пример 1. Вычислите произведение крайних членов пропорции, затем произведение средних членов пропорции и сравните полученные результаты:

1) 12 : 6 = 30 : 15,

12  15 = 180, 6  30 = 180, т.е. 180 = 180;

2) ,

13  6 = 78, 39  2 = 78, т.е. 78 = 78.

На основании полученных результатов, какой вывод мы можем сделать?

(Слайд 6) Основное свойство пропорции. Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Докажем это:

,

, Можно ли сократить?

.

(Слайд 7) Верно и обратное утверждение. Пусть a, b, c и d не равные нулю числа. Если a × d = b × c, то .

Докажем это:

,

, Можно ли сократить?

.

(Слайд 8) Из пропорции следует пропорция , потому что если дроби равны, то равны и обратные им дроби.

5. Решение упражнений.

Уч.с.16 № 46(а). Запишите в виде пропорции:

а) 2 относится к 3, как 10 относится к 15, .

Уч.с.16 № 47(а,в). Можно ли составить пропорцию из отношений:

а) 6 : 3 и 24 : 12,

6 : 3 = 2, 24 : 12 = 2, 2 = 2, значит составить пропорцию можно;

в) 2 : 5 и 10 : 4,

, , , значит составить пропорцию нельзя.

Уч.с.16 № 49(а,в). Верно ли равенство: (по определению пропорции)

а) , (используем определение пропорции)

;

;

, то равенство верно по определению пропорции;

в) , (используем определение пропорции)

;

;

, то равенство верно по определению пропорции.

Уч.с.16 № 50(а,в). Верно ли равенство: (по основному св-ву пропорции)

а) , (используем свойство пропорции)

;

;

, то равенство верно по свойству пропорции;

в) , (используем свойство пропорции)

;

;

, то равенство верно по свойству пропорции.

Уч.с.17 № 51(а). Замените пропорцией равенство:

а) ,

.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание. § 1.4 (выучить теорию). № 46(б), 48(б,г), 49(б,г), 50(б,г), 51(б).

Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Тренажер. Отношения и пропорции.

Математика 6. Самостоятельная работа по теме «Деление числа в данном отношении».

Вариант 1.

Вариант 2.

Математика 6. Самостоятельная работа по теме «Деление числа в данном отношении».

Вариант 1.

Вариант 2.