Рабочая программа по геометрии 9 кл. Атанасян Л.С.

МБОУ «Теньгушевская средняя общеобразовательная школа»

Председатель МО______________

Утверждена: директор

МБОУ «Теньгушевская СОШ» ______________/Гартина Н.А./

/Хлебина Е.А./ «___» августа 2016г.

«___» августа 2016г.

Рабочая программа

учебного курса «Геометрия»

в 9«В» классе

на 2016-2017 учебный год

Составитель:

Терехина Елена Алексеевна

учитель математики и информатики

первой квалификационной категории

Рабочая программа предназначена для учащихся 9 класса общеобразовательной школы для изучения геометрии на базовом уровне. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Данная рабочая программа составлена на основе:

• федерального компонента государственного стандарта общего образования;

• примерной программы основного общего образования по математике (Москва, «Просвещение», 2009);

• авторской программы по геометрии для 7-9 классов (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.). Изд. «Просвещение» М., 2011;

• учебника «Геометрия. 7-9» (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. изд. «Просвещение» М., 2014).

Место предмета в учебном плане

Базисный учебный план на изучение геометрии в 9 классах основной школы отводит 2 часа в неделю, всего 68 уроков.

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета

Изучение геометрии в 9 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1. в личностном направлении:

• Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики.

• Сформированность коммуникативной компетентности в общении со всеми участниками образовательного процесса, в образовательной, учебно - исследовательской и других видах деятельности.

• Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

• Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

• Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

2. в метапредметном направлении:

• Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

• Умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.

• Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.

• Осознанное владение логическими действиям и определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления связей.

• Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы.

• Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

• Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

• Умение находить в различных источниках информацию. Необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

• Умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

• Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

• Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

• Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

3. в предметном направлении:

• Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания курса геометрии 9 класса.

• Умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять геометрическую терминологию и символику.

• Понятие вектора и действий с векторами, координаты векторов.

• Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; применять теоремы синусов и косинусов для решения треугольников, находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них.

• Решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии.

• Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира.

• Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; выполнять чертежи по условиям задач.

• Изображать геометрические фигуры, осуществлять преобразования фигур.

• Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения.

• Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

• Использовать приобретенные знания и умения в повседневной жизни при решении практических задач и задач из смежных дисциплин.

Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7-9 классах

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1. Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры.

2. Распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра, конуса.

3. Определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот.

4. Вычислять объем прямоугольного параллелепипеда;

Выпускник получит возможность:

1. Вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов.

2. Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

3. Применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.

Геометрические фигуры

Выпускник научиться:

1. Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения.

2. Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации.

3. Находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180⁰, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос).

4. Оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов.

5. Решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств.

6. Решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки.

7. Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

1. Овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек.

2. Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование.

Измерение геометрических величин

Выпускник научиться:

1. Использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла.

2. Вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур.

3. Вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов, секторов.

4. Вычислять длину окружности, длину дуги окружности.

5. Решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур.

6. Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

1. Вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора.

2. Вычислять площади многоугольников, используя отношение равновеликости и равносоставленности.

3. Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научиться:

1. Вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка.

2. Использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

1. Овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство.

2. Приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых.

3. Приобрести опыт выполнения проектов на применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство.

Векторы

Выпускник научиться:

1. Оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число.

2. Находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный переместительный и распределительный законы.

3. Вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

1. Овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство.

2. Приобрести опыт выполнения проектов на применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство.

2. Содержание учебного предмета

1. Вводное повторение

2. Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

3. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

4. Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2*n-угольника, если дан правильный n-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

5. Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

6. Начальные сведения из стереометрии

Геометрические тела и их свойства. Правильные многогранники. Тела и поверхности вращения.

Цель: познакомить обучающихся с простейшими планиметрическими задачами в пространстве.

Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

7. Об аксиомах геометрии.

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

8. Повторение. Решение задач.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

3. Тематическое планирование по геометрии в 9 классе

№ п/п

Наименование разделов и тем

Максимальная нагрузка учащегося, ч.

Из них

Теоретическое обучение, ч.

Лабораторные и практические работы, ч.

Контрольная работа, ч.

Экскурсии, ч.

Самостоятельная работа, ч.

I.

Вводное повторение

2

-

-

-

II.

Векторы

12

5

-

1

-

4

III.

Метод координат.

10

4

-

1

-

4

IV

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов

14

6

-

1

4

V

Длина окружности и площадь круга

12

4

-

1

-

3

Движение

10

4

1

2

VI

Повторение курса геометрии за 9 класс

8

-

-

1

-

-

Итого

68

23

6

17

Календарно-тематическое планирование по геометрии в 9 классе№ урока

Наименование разделов и тем

Вид занятия

Всего часов

Из них

Дата проведения занятия

Контр. работа, ч.

Самостработа, ч.

планируемая

фактическая

Повторение курса 8 класса

2 ч

1

Повторение

комбинированный

2

Повторение

комбинированный

Векторы

12 ч

3

Понятие вектора. Равенство векторов

поисковый

4

Откладывание вектора от заданной точки

обобщение и систематизация знаний

Самост.работа обуч-го характера

5

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

поисковый

6

Сумма нескольких векторов

комбинированный

7

Вычитание векторов

поисковый

8

Решение задач «Сложение и вычитание векторов»

обобщение и систематизация знаний

Самост. работа

9

Умножение вектора на число

поисковый

10

Свойства умножения вектора на число

комбинированный

Самост. работа

11

Применение векторов к решению задач

обобщение и систематизация знаний

12

Средняя линия трапеции

поисковый

13

Обобщающий урок

обобщение и систематизация знаний

тест

14

Контрольная работа №1

обобщение и систематизация знаний

Метод координат

10 ч

1

15

Анализ контрольной работы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

комбинированный

16

Координаты вектора

поисковый

17

Простейшие задачи в координатах

поисковый

Самост. работа проверочного характера

18

Метод координат

обобщение и систематизация знаний

19

Решение задач методом координат

обобщение и систематизация знаний

Самост. работа

20

Уравнение окружности

поисковый

Матем. диктант

21

Уравнение прямой

поисковый

22

Решение задач

обобщение и систематизация знаний

Самост. работа

23

Обобщающий урок

обобщение и систематизация знаний

24

Контрольная работа №2

обобщение и систематизация знаний

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

14 ч

25

Анализ контрольной работы. Понятия синуса, косинуса, тангенса острых углов

комбинированный

26

Синус, косинус, тангенс угла

поисковый

27

Синус, косинус, тангенс угла. Решение задач.

обобщение и систематизация знаний

Самост. работа

28

Теорема о площади треугольника

поисковый

29

Теорема синусов

поисковый

30

Теорема косинусов

поисковый

31

Решение треугольников

обобщение и систематизация знаний

32

Решение треугольников

обобщение и систематизация знаний

33

Обобщенный урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

обобщение и систематизация знаний

Самост. работа

34

Угол между векторами. Скалярное произведение

поисковый

35

Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного произведения

поисковый

тест

36

Скалярное произведение и его свойства

обобщение и систематизация знаний

37

Обобщающий урок

обобщение и систематизация знаний

Матем. диктант

38

Контрольная работа №3

обобщение и систематизация знаний

1

Длина окружности и площадь круга

12 ч

39

Анализ контрольной работы. Правильный многоугольник

комбинированный

40

Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник

поисковый

41

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

поисковый

42

Решение задач по теме «Правильный многоугольник»

обобщение и систематизация знаний

Самост. работа

43

Длина окружности

поисковый

44

Длина окружности. Решение задач

обобщение и систематизация знаний

Самост. работа

45

Площадь круга и кругового сектора

поисковый

46

Площадь круга и кругового сектора. Решение задач

обобщение и систематизация знаний

47

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

обобщение и систематизация знаний

Самост. работа

48

Решение задач по теме «Площадь круга и кругового сектора»

обобщение и систематизация знаний

49

Обобщающий урок

обобщение и систематизация знаний

50

Контрольная работа №4

обобщение и систематизация знаний

1

Движение

10 ч

51

Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя. Понятие движения

комбинированный

52

Свойства движения

поисковый

53

Центральная и осевая симметрия

поисковый

Самост. работа

54

Параллельный перенос

поисковый

55

Поворот

поисковый

56

Решение задач по теме «Движение»

обобщение и систематизация знаний

Самост. работа

57

Решение задач по теме «Центральная и осевая симметрия»

обобщение и систематизация знаний

58

Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот»

обобщение и систематизация знаний

59

Обобщающий урок

обобщение и систематизация знаний

60

Контрольная работа №5

обобщение и систематизация знаний

1

Повторение курса планиметрии

8 ч

61

Повторение по теме «Треугольники»

обобщение и систематизация знаний

62

Повторение по теме «Четырехугольники»

обобщение и систематизация знаний

63

Повторение по теме «Окружность»

обобщение и систематизация знаний

64

Повторение по теме «Векторы»

обобщение и систематизация знаний

65

Повторение по теме «Метод координат»

обобщение и систематизация знаний

66

Повторение по теме «Движение»

обобщение и систематизация знаний

67

Итоговая контрольная работа

обобщение и систематизация знаний

1

68

Итоговое повторение курса планиметрии

комбинированный

Итого

68

6

17

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

образовательного процесса

Литература для ученика

1. Атанасян Л.С. «Геометрия 7 - 9. Учебник для 7 - 9 классов средней школы», М., «Просвещение», 2015.

2. Рабинович Е.М., Геометрия 7-9. Задачи и упражнения на готовых чертежах., Харьков, «Гимназия», 1998.

3. Фарков А.В. Тесты по геометрии. 9 класс., М. «Экзамен», 2010г.

4. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс., М., «Просвещение», 2009г.

Литература для учителя

1. Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. Контрольные работы по геометрии для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений - М, «Просвещение», 2014

2. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Устная геометрия, 7 - 9 класс, М., Илекса, 2010

3. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Алгебра, геометрия. Самостоятельные и контрольные работы, 9 класс, М., Илекса, 2014

4. Т.М.Мищенко. Тематические тесты по геометрии 9 класс. Подготовка к ГИА, М., Астрель, 2015

5. И.Ф. Шарыгин. Стандарт по математике. 500 геометрических задач.М., Просвещение, 2014

6. Бурмистрова Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010.

7. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки оп геометрии. 9 класс. - М.: ВАКО, 2014.

Печатные пособия

1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения.

2. Карточки с заданиями по геометрии.

3. Портреты выдающихся деятелей математики.

Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

2. Комплекты планиметрических и стереометрических тел.

Интернет-сайты для математиков

• www.1september.ru

• www.etudes.ru

• www.math.ru

• www.allmath.ru

• www.uztest.ru

• schools.techno.ru/tech/index.html

• www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

• methmath.chat.ru/index.html

• www.mathnet.spb.ru/</</p>

13