План-конспект урока Длина окружности и площадь круга

Приложение 2

ООО Учебный центр «ПРОФЕССИОНАЛ»

План-конспект урока

по математике

в 6 классе лицея №82

на тему «Длина окружности и площадь круга»

Разработал: __Ишкова Ю.А.___________

ФИО

слушатель курсов профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Проверил:__Куканова _Е.Д._________

ФИО руководителя практики

Санкт-Петербург, 2016

Тема урока: Длина окружности и площадь круга.

Дата проведения: 11.01.16г.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Технология урока: индивидуальная, работа в парах, коллективная.

Цель урока: актуализировать знания учащихся об окружности и ее элементах; вывести формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса; отрабатывать умения решать текстовые задачи на применение этих формул; формировать навык решения задач с помощью пропорций; развивать память и внимание.

Задачи: Образовательные:

-изучить формулы длины окружности и площади круга;

-показать применение этих формул при решении задач;

-познакомить учащихся с постоянной величиной π;

-отработать навыки проведения эксперимента и с помощью экспериментальных данных делать выводы.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

-развивать навыки устного счёта;

-развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

-формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

-воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

-воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Планируемые образовательные результаты: умения учащихся округлять числа, использовать формулы длины окружности и площади круга при решении и составлении задач.

Основные термины, понятия: окружность, круг, радиус, диаметр, хорда.

Оборудование циркуль, карандаши, таблицы, индикаторы настроения, картинки, картонные кружки разных размеров, нитка, раздаточный материал;

План урока: Урок изучения нового материала.

1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности(2 мин).

2. Практическая деятельность учащихся(5 мин).

3. Сообщение темы урока(1 мин).

4. Подготовка к работе на основном этапе(9 мин).

5. Усвоение новых знаний и способов действий(10 мин).

6. Самостоятельная работа и осуществление контроля(5 мин).

7. Включение в систему знаний и повторение(10 мин).

8. Рефлексия учебной деятельности и оценивание учащихся(2 мин).

9. Домашнее задание(1 мин).

Ход урока

1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. (2 минуты)

Учитель актуализирует проявление учащимися установок на сотрудничество и успех в предстоящей работе; оценивает или вносит коррективы в готовность рабочих мест учащихся.

Ученики выполняют необходимые действия; демонстрируют готовность к учебной деятельности.

2. Практическая деятельность учащихся (5 мин).

Ребята, какие геометрические фигуры мы изучили? (Прямоугольник, треугольник, квадрат...)

В новый год принято украшать елку и мы с вами будем этим сегодня заниматься. Но елка наша будет непростая, а математическая.

Какие фигуры мы с вами не изучали еще? Попробуйте отгадать загадку.

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо.

Кто же я такой, друзья? (Круг)

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга

И называется -…(окружность)

3. Сообщение темы урока(1 мин).

Учитель помогает сформулировать цели предстоящей учебной деятельности по аналогии с целями изучения предыдущих приемов учебной работы, в частности приемов решения задач.

Ученики определяют, что предстоит: запомнить понятие длины окружности, площади круга и формулы для их нахождения и уметь отличать радиус от диаметра, длину окружности от площади круга; уметь применять формулы для решения задач.

-Что можно находить у этих фигур?

Сегодня мы узнаем, как находить длину окружности и площадь круга.

4. Подготовка к работе на основном этапе(9 мин).

Учитель предлагает провести практическую работу.

Во время проведения работы учитель проводит индивидуальную работу с учащимися; координирует рассуждения учащихся; оказывает консультации группам, организует беседу и подведение итогов работы.

Исторические сведения; вывод формул для вычисления длины окружности и площади круга.

Ученики группах выполняют лабораторную работу по инструкции; заполняют таблицу

результатов; делают соответствующие выводы и записи в тетрадь; оценивают участие

каждого в работе группы .

-Что называют отношения двух величин?

- Как округлить десятичную дробь до десятых? До сотых?

- Чему равна площадь прямоугольника?

- Если фигуру площадью S разделить на части с площадями S₁ и S₂, будет ли

выполняться равенство S=S₁₊S₂?

- Если фигуру площадью S разделить на части и из них составить другую фигуру,

будет ли ее площадь равна площади первоначальной фигуры?

Практическая работа (помогают два ученика).

а) Возьмем круглый предмет и обведем его мелом на доске, а вы у себя в тетради

обведите модели кругов. На доске и у вас в тетрадях получится окружность.

- Что такое окружность? (Замкнутая линия. Все точки окружности одинаково

удалены от ее центра)

- Возьмем нитку, обмотаем ее вокруг стакана( цилиндра, ручки), а потом распрямим

нить.

- Длина нити приближенно равна длине нарисованной окружности.

- Проверим. Обмотайте нить по нарисованной в тетради окружности. Попросите

помощи у товарища.

- Измерьте, чему равна длина вашей окружности.

- Как это сделать? (Измерить длину нити.)

б) Начертите с помощью циркуля окружность. Центр окружности обозначим точкой О.

- Дайте определение окружности. ( Все точки находятся на одинаковом расстоянии

от центра окружности).

-Выберете любую точку на окружности. Обозначим ее А. Как называется отрезок ОА?

(Радиус.)

- Постройте еще одну окружность. Проведите отрезок, проходящий через центр окружности. Как он называется? (Диаметр.)

-Чему равен диаметр? (Он в 2 раза больше радиуса.)

- Диаметр в переводе с греческого слова означает «поперечник». У древнегреческих

математиков слово употреблялось и в значении «диагональ».

- С помощью нити измерите длину окружности.

- Измерьте длину диаметра.

(Записать на доске несколько вариантов измерений.)

- Какой вывод можно сделать? ( Длина окружности прямо пропорциональна длине ее

диаметра.)

- Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра.

- Какое число у вас получилось? (Бесконечная десятичная дробь.)

(Записать на доске ответы учеников).

- Округлите ее до тысячных, до сотых, до десятых, до единиц.

- Что интересное заметили? (Хотя окружности были построены у всех разные, отношение длины окружности к диаметру получились примерно одинаковые.)

- Какой вывод можно сделать? ( Отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.)

(По ходу объяснения записывать на доске и в тетрадь).

Поднимите руки те, у кого число получилось больше трёх, но меньше четырёх.

Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой

( читается « пи» )

Запишите в тетрадь двойное неравенство: 3 <  < 4.

Многие ученые - математики пытались доказать, что это отношение есть число постоянное, не зависящее от размеров окружности. Впервые это удалось сделать древнегреческому математику Архимеду. Он нашел довольно точное значение этого отношения. Используя рассуждения, он доказал, что

π ≈ ≈ 3,14159 ≈ 3, 14

На самом деле число π не может быть выражено точной дробью.

Приближенное значение π с точностью до пяти десятичных знаков можно запомнить по следующей строчке (по числу букв в слове):

π ≈ 3, 14159 - «это я знаю и помню прекрасно»

Итак, число π можно найти по формуле: π =

С

Сd

5. Усвоение новых знаний и способов действий(10 мин).

Работа с учебником.

1. С.139, №847

-Что известно? Что надо узнать?

-Как узнать длину окружности, зная ее радиус?

2. С.139, №849

- Что известно? Что надо узнать?

- Как найти длину окружности зная ее диаметр?

3. С.139, №850

- Как найти длину окружности?

6. Самостоятельная работа и осуществление контроля(5 мин).

Вариант 1. С.135, №829; с.139, №851(1-е значение)

Вариант 2. С.139, №851(2-е значение); с.140, №858.

7. Включение в систему знаний и повторение(10 мин).

1. С.141, №864(1).

-Определите, является ли прямо пропорциональной или обратно пропорциональной зависимость между данными величинами?

-Как условно мы обозначаем такую зависимость?

2. С.141, №865.

8. Рефлексия учебной деятельности и оценивание учащихся(2 мин).

-Чему прямо пропорциональна длина окружности?

-Назовите формулу для нахождения длины окружности по длине ее диаметра.

-Назовите формулу для нахождения длины окружности по длине ее радиуса.

9. Домашнее задание(1 мин).

С.141, №867, 868, 872; учебник, с.138

Формы контроля и оценки результатов урока.

Контроль знаний, умений и навыков учащихся является важной составной частью процесса обучения. Целью контроля является определение качества усвоения учащимися программного материала, диагностирование и корректирование их знаний и умений, воспитание ответственности к учебной работе. Для выяснения роли контроля в процессе обучения математике рассматривают его наиболее значимые функции: обучающую, диагностическую, прогностическую, развивающую, ориентирующую и воспитывающую. На уроке использовались формы контроля:

Индивидуальный ( каждый школьник получает свое задание, которое он должен выполнять без посторонней помощи. Эта форма целесообразна в том случае, если требуется выяснять индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся. )

Фронтальный ( задания предлагаются всему классу. В процессе этой проверки

изучается правильность восприятия и понимания учебного материала).

Также осуществлялся внешний контроль преподавателя за деятельностью учащихся; взаимоконтроль и самоконтроль учащихся.

Особенно важным для развития учащихся является самоконтроль, потому что в этом случае осознается правильность своих действий учащимся, обнаружение совершенных ошибок, анализ их и предупреждение в дальнейшем.

Формы контроля:

• Устный опрос ( позволяет выявить правильность ответа по содержанию, его последовательность, самостоятельность суждений и выводов, степень развития логического мышления, культуру речи учащихся. Эта форма применяется для текущего и тематического учета. )

• Письменный контроль ( позволяет за короткое время проверить знания большого числа учащихся одновременно. Используется письменный контроль знаний учащихся в целях диагностики умения применять знания в учебной практике и осуществляется в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ, тестов, рефератов.)

Список использованной литературы :

1. Н.Я. Виленкин и др., учебник Математика 6класс . Издательство «Мнемозина» 2007.

2. А. С. Чесноков, К.И. Нешков .Дидактические материалы по математике для 6 класса Издательство «Просвещение» 2005.

3. . И. Л. Гусева .Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля Математика 6 класс. Издательство «Интеллект-Центр» 2007.

Самоанализ урока

Урок - это часть жизни ребенка, и проживание этой жизни должно совершиться на уровне высокой общественной культуры. Сорокапятиминутный момент жизни - это продолжение домашней, уличной жизни, это "кусок истории личностной судьбы ребенка".

Класс, с которым я работаю, является классом возрастной нормы. Большинство имеет положительную мотивацию к учебной деятельности. Урок построен с учётом индивидуальных особенностей детей. В классе выявлены три уровня обучаемости: сильный, средний и слабый ( 1, 2 и 3). Но у каждого ребенка есть возможность повысить свой уровень за счет предлагаемых заданий из дополнительной части повышенной трудности для каждого уровня- это является положительным мотивационным моментом, т.к. каждый ребенок стремится выйти на более высокий для себя уровень. Система оценивания разработана одна для всех детей ( хотя по существу она подобрана для трех уровней) - это позволяет не обидеть и не ущемить достоинство детей 2 и 3 уровня.

Тема урока: «Длина окружности и площадь круга». Это 1 урок по данной теме.

При подготовке и проведении урока я ставила перед собой следующие задачи:

-изучить формулы длины окружности и площади круга;

-показать применение этих формул при решении задач;

-познакомить учащихся с постоянной величиной π;

-отработать навыки проведения эксперимента и с помощью экспериментальных данных делать выводы;

- развивать мыслительные операции, память, внимание, культуру математической речи;

-воображение детей, интерес к предмету;

- воспитывать любовь ответственность, самостоятельность, активность, умение работать в коллективе, аккуратность при выполнении письменных работ, формировать бережное отношение учащихся к своему здоровью.

Данный тип урока включает организационную часть, определение темы и целей, воспроизведение учащимися знаний, связанных с предстоящей работой, сообщение содержания задания и инструктаж по его выполнению, самостоятельную работу учащихся над заданием под руководством учителя, оценку и самооценку выполненной работы.

Для достижения поставленных целей я использовала следующие приёмы и методы:

• словесные ( коммментарий учителя, ответы учащихся);

• наглядные ( карточки для индивидуальной работы);

• письменных и устных упражнений, и самостоятельных работ, разработанных в

занимательной и познавательной форме;

• методы устного и письменного контроля и самоконтроля.

В ходе урока были использованы различные формы работы учащихся:

- коллективная; коллективная с учетом дифференциации:

- индивидуальная, с учётом дифференциации.

- работа в парах.

- 2 -

На уроке, с целью активизации работы, были использованы различные виды проверок: самопроверка с доски, взаимопроверка выполненной работы в парах, проверка работы учащихся всем классом. Оценка каждого задания дала возможность каждому ребёнку оценить свои знания, увидеть, что он не усвоил и над чем ему ещё нужно поработать.

В ходе работы ребята показали уровень усвоения материала, сформированность умений и навыков, были внимательны, вежливы, терпеливы по отношению друг к другу, излагали изученный материал последовательно, логично.

Я считаю, что данный урок цели достиг. Так как дети показали, что приёмы и способы устных вычислений учащиеся усвоили хорошо, умеют читать и записывать формулы , производить сравнение, сложение и вычитание; решать задачи, знают порядок действий, названия компонентов действий и выполняют задания с удовольствием. Материал, подобранный для урока был доступен для всех учащихся этого класса. Выбранный тип и форма проведения урока себя оправдали.