- Учителю
- 16 пробных вариантов ЕГЭ по математике с ответами
16 пробных вариантов ЕГЭ по математике с ответами
Вариант 1
Часть 1 .
1
2
3
4
5
6
7
8
Часть 2
9
10
11
12
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
13
14 
15
16
17
18
19
Ответы на вариант №1
1
ВАРИАНТ №2
Часть 1
2
3
4
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
5
6
7
8
9
Часть 2
10
11
12
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
13
14
15
16
17
18
19
. Участники одной школы писали тест. Результатом каждого ученика является целое неотрицательное число баллов. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал не менее 73 баллов. Из-за того, что задания оказались слишком трудными, было принято решение всем участникам теста добавить по 5 баллов, благодаря чему количество сдавших тест увеличилось.
а) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, не сдавших тест, понизился?
б) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, сдавших тест, понизился, и средний балл участников, не сдавших тест, тоже понизился?
в) Известно, что первоначально средний балл участников теста составил 80, средний балл участников, сдавших тест, составил 90, а средний балл участников, не сдавших тест, составил 65. После добавления баллов средний балл участников, сдавших тест, стал равен 93, а не сдавших - 69. При каком наименьшем числе участников теста возможна такая ситуация?
Ответы на вариант №2
ВАРИАНТ №3
Часть 1
1
2
3
4
5
6
7
8
В основании
прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8.
Боковые ребра равны 
. Найдите
объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Часть 2
9
10
11
12
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво
13
14
15
16
17
18
19
1
ВАРИАНТ №4
Часть 1
1
2
3
4
5
6
7
8
Задание 8 № 27058. 
Радиус
основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра, деленную на 
.
9
Часть 2
10
11
12
13
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво
14
15
16
17
18
19
Задание 19 № 505541. Каждый из группы
учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что
кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно,
что в театре мальчиков было не более 
от
общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино
мальчиков было не более 
от
общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а) и б)?
Ответы на вариант №4
ВАРИАНТ №5
Часть 1
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
Часть 2
№9
№10
№11
№12
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво
№13
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку 
№14
№15
№16
№17
№18
№19 Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр,
при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино,
и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более
от
общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино
мальчиков было не более от
общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а) и б)?
ответы на вариант №5
№1
ВАРИАНТ№6
Часть 1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
Часть 2
№10
№11
№12
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво
№13
№14
№15
16
17
18
19
Ответы на вариант №6
№1
ВАРИАНТ №7
Часть 1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
Часть 2
№10
№11
№12
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво
№13
№14
№15
№16
№17
31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
№18
№19
В игре «Дротики» есть 20 наружных секторов, пронумерованных от 1 до 20 и два центральных сектора.
При попадании в наружный сектор игрок получает количество очков, совпадающее с номером сектора,
а за попадание в центральные сектора он получает 25 или 50 очков соответственно. В каждом из
наружных секторов есть области удвоения и утроения, которые, соответственно, удваивают или
утраивают номинал сектора. Так, например, попадание в сектор 10 (не в зоны удвоения и утроения)
дает 10 очков, в зону удвоения сектора ― 20 очков, в зону утроения ― 30 очков.
а) Может ли игрок тремя бросками набрать ровно 161 очко?
б) Может ли игрок четырьмя бросками набрать ровно 235 очков?
в) С помощью какого наименьшего количества бросков, игрок может набрать ровно 947 очков?
Ответы на вариант №7
№1
ВАРИАНТ №8
Часть 1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
На рисунке изображён график функции y=f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой
x0. Найдите значение производной функции
f(x) в точке x0.
№8
Высота конуса равна 4, а диаметр основания - 6. Найдите образующую конуса.
№9
Часть 2
№10
№11
№12
№13
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво
№14
№15
№16
№17
№18
№19
Даны n различных натуральных чисел,
составляющих арифметическую прогрессию 
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 13?
б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 500?
в) Найдите все возможные значение n, если сумма всех данных чисел равна 57.
Ответы на вариант №8
№1
ВАРИАНТ №9
Часть 1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
Часть 2
№10
№11
№12
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво
№13
№14
№15
№16
№17
№18
№19
ответы на вариант №9
№1
ВАРИАНТ №10
Часть 1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
Часть 2
№10
№11
№12
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво
№13
№14
№15
№16
№17
№18
№19
Пусть q - наименьшее общее кратное, а d - наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, удовлетворяющих неравенству 3x = 8y − 29.
а) Может ли 
быть равным 170?
б) Может ли
быть равным 2?
в) Найдите наименьшее
значение
.
Ответы на вариант №10
№1
ВАРИАНТ №11
Часть 1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
Диаметр основания конуса равен 6, а угол при
вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите
объем конуса, деленный на π.
№9
Часть 2
№10
№11
№12
№13
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво
№14
№15
№16
№17
№18
№19
Известно, что a, b, c, и d - попарно различные двузначные числа.
а) Может ли выполняться
равенство 
б) Может ли дробь
быть в 11 раз меньше, чем сумма 
в) Какое наименьшее
значение может принимать дробь 
если 
и 
Ответы на вариант №11
№1
ВАРИАНТ №12
Часть 1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
Часть 2
№10
№11
№12
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво
№13
а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни
этого уравнения, принадлежащие отрезку
№14
№15
№16
№17
№18
№19
Ответы на вариант №12
б) 
14
15
16
17
№1
ВАРИАНТ №13
Часть 1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
Часть 2
№10
№11
№12
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво
№13
№14
№15
№16
№17
№18
№19
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 82?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 83?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы
его цифр?
Ответы на вариант №13
№1
ВАРИАНТ №14
Часть 1
№2
№3
№4
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите
вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
№5
№6
№7
№8
№9
Часть 2
№10
№11
№12
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво
№13
№14
№15
№16
№17
№18
№19
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 82?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 83?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и
суммы его цифр?
Ответы на вариант №14
№1
ВАРИАНТ №15
Часть 1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
Часть 2
№10
№11
№12
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания(13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво
№13
№14
№15
№16
№17
№18
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема
выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на
оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк
определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№19
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 82?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 83?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Ответы на вариант №15
1
ВАРИАНТ №16
Часть 1
2
3
4
5
6
7
8
9
Часть 2
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 90?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 88?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
</<font face="Times New Roman, serif">Ответы на вариант №16