Конспект урока по математике Свойства степень с натуральным показателем

МОУ «Гимназия №7 г. Будённовска»

</

Технологическая карта урока

Предмет, класс

Алгебра, 7 а класс

Учитель

Барабаш Лариса Васильевна

Тема урока

Свойства степень с натуральным показателем

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний и умений

Цели и задачи урока

Образовательные: Создать условия для обобщения и систематизации знаний и умений учащихся по данной теме; показать значение степени и необходимость изучать свойства степени, выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями. Создать условия для применения знаний в знакомой и изменённой ситуациях, установить межпредметные связи.

Развивающие: Способствовать развитию умения применять свойства степени с натуральным показателем для решения различных по сложности задач, совершенствовать вычислительные навыки, умение выражать свои мысли на математическом языке, сознательно воспринимать учебный материал, развивать память, логическое мышление.

Воспитательные: воспитывать познавательную активность, самостоятельность при решении различных задач, инициативу и ответственность, умение формулировать выводы, анализировать сопоставлять, сравнивать.

Способствовать формированию УУД

УУД

• Личностные УУД: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач; осуществлять самоконтроль и давать правильную самооценку процесса и результата деятельности; контроль и оценку процесса и результата товарищеской деятельности; формирование аккуратности и терпеливости.

• Регулятивные УУД: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения; планирование учебного сотрудничества.

• Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество с учителем и одноклассниками; умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации; планирование учебного сотрудничества.

• Познавательные УУД: формирование умения обобщать, составлять алгоритм математических действий; моделировать; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; строить логические цепи рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Межпредметные связи

Русский язык, история, биология, информатика, физика.

Метапредметные

связи:

умение применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, перенос знаний и умений в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти, формирование представления о значимости математики как науки;

Методы

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа; интерактивный метод.

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: активный метод, репродуктивный, частично- поисковый.

Описание применяемых

образовательных технологий,

обоснование

их использования

Материал урока ориентирован на расширение базового уровня знаний учащихся по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с распространенными методами и нестандартными приемами решения заданий, проверить свои способности к математике.

Вопросы, рассматриваемые на уроке, не выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем, они тесно примыкают к основному разделу изучения свойств степени. Поэтому данный урок будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике.

Формы работы учащихся:

Фронтальная работа, групповая работа, индивидуальная работа

Ресурсы урока

Учебник и задачник «Алгебра, 7», А.Г.Полонский, В.Б.Мерзляк, М.С.Якир компьютер, проектор, презентация, технологические карты для обучающихся с названиями этапов урока, таблицей самооценки, с заданиями для самостоятельной работы.

Организационная структура урока

этапа

урока

Структура урока, цель этапа, время

Деятельность учителя.

Задания.

Деятельность ученика

УУД

I

Организационный этап.

Постановка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

4 мин

Слайд 1, 2

Добрый день, ребята. Я хотела бы начать наш урок с притчи. Однажды к учителю подошёл ученик, поймавший бабочку, и спросил: «Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мёртвая?». Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: «Всё в твоих руках». Вот и наш урок сегодня в наших руках.

Ребята, настроимся на работу. Закройте глаза. Погладьте себя по голове, пожелайте себе мыслить ясно, вспоминать быстро и быть внимательными. Крепко обнимите и полюбите себя. Откройте глаза и повторяйте за мной

-Я очень хочу учиться!

-Я готов к успешной работе!

-Я замечательно работаю!

Разгадайте анаграммы и вы узнаете, о чем пойдет речь на уроке:

неавоснио - основание

лаокзпатье - показатель

енспьте - степень

- Сегодня на уроке мы обобщим и закрепим изученный материал по теме: «Свойства степени с натуральным показателем». Запишите в тетрадях число и тему урока.

- У каждого из вас на парте есть технологическая карта урока. В ней отображены этапы вашей деятельности, даны задания для самостоятельной работы и таблица самооценки. За каждый вид деятельности вы поставите себе отметку. При подведении итогов ответите на вопросы, расположенные внизу. Подпишите ее.

Разгадывают анаграммы.

Записывают в тетрадях число и тему урока.

Рассматривают технологическую карту.

Подписывают карту.

Познавательные: проявление интереса к материалу.

Коммуникативные:

планирование

учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Регулятивные: организация своей деятельности на уроке.

Личностные:

концентрация внимания

II

Обобщение и систематизация знаний.

Цель: обобщить, систематизировать, проверить усвоение теоретического материала

7 мин

Слайд 2

1. - Проверим ваши теоретические знания.

- Что в выражении аⁿ является основанием, показателем, степенью?

- Что называется степенью?

- Какому множеству принадлежит n?

Слайд 3

2. Составьте формулы свойств степеней.

- Соедините линиями правую и левую части формулы.

(Левая часть формулы также написана на доске и слайде)

- Сформулируйте свойства.

Слайд 4. Проверка

- Какие есть ограничения в значениях переменных?

- Как поступить, если последнее ограничение не выполняется?

Рассмотрим примеры: 5⁷: 5⁹;

х¹⁰: х¹⁶

Выставьте себе оценки за знание теоретического материала.

Отвечают на вопросы.

- а, n, аⁿ.

- Произведение n-множителей, каждый из которых равен а.

Соединяют части формулы в технологической карте.

Формулируют свойства.

( При делении

а ≠0,в ≠0, m> n)

Ответ: ; .

Самооценка

Познавательные: формирование умения обобщать, использовать математические знаки и символы. Коммуникативные: умение ясно и четко доносить свою точку зрения.

Регулятивные: управление своей деятельностью, самостоятельность.

Личностные: активность при решении задач, самооценка.

III

Актуализация знаний

Цель: показать значение степени, необходимость знания свойств степеней и умение применять их на практике.

9 мин.

Слайд 5

1) Устный счет

- Как вы думаете, свойства помогают в вычислениях? Надо их учить? Разберем примеры:

1) 2⁶∙ 2⁴; 2) 7¹¹: 7⁹ ; 3) (2²)⁵;

4) 8¹⁰⁰∙ 0,125¹⁰⁰; 5) ( ) ; 6) ( 637, 9: 91+ 1 )⁰

- Какой вывод сделаем?

Слайд 6

2) Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов сказал: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

Слайд 7

- Давайте в этом убедимся еще раз. Назовите классы больше миллиарда.

- Сколько нулей в септиллионе? (24)

- Пришлось бы нам долго их писать. А с помощью степени, как это запишем? (10²⁴)

Слайд 8

- Приведите примеры, на каких уроках вам встречаются степени и многозначные числа.

- Вот еще несколько примеров:

Информатика: 1кБ = 2¹⁰Б = 1024 байта

Физика: Вдавливая кнопку в доску, мы оказываем на нее давление 50 000 000 Па = 5 ∙ 10⁷ Па

Биология: Ежедневно наше тело выделяет от 100млрд до 100 трлн бактерий или от 10¹¹ до 10¹⁴ бактерий.

География: Среднее расстояние от Земли до Солнца ≈ 150 млн км.

Это 150 000 млн м = 1,5 ∙ 10¹¹ м

Так записывают число в стандартном виде в системе СИ в справочниках. Стандартный вид числа мы будем изучать в 8 классе.

- Кто из ученый первым ввел понятие степени числа?

Слайд 9

Решают примеры устно.

1) 1024; 2) 49;

3) 1024; 4) 1;

5) 1 000 000; 6) 1.

- Свойства знать необходимо. Они помогают в вычислениях.

Отвечают:

Триллионы

Квадриллионы

Квинтиллионы

Секстиллионы…

Приводят примеры из информатики,

физики,

биологии,

географии.

Отвечают:

Великий французский математик Рене Декарт

Познавательные: познавательная активность, способность находить достоверную информацию, творческое мышление, находчивость.

Коммуникативные: умение понимать позицию другого, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей.

Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, умение делать выводы.

IV

Контроль усвоения. Обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Цель: проверить усвоение полученных знаний и умений, обсудить допущенные ошибки.

7 мин

Слайд 10, 11

1. Самостоятельная работа. Задания даны в технологических картах и на слайде. (2 части)

Выполняют самостоятельную работу

Самопроверка

Самооценка

Выполнение задания на доске

Выставление дополнительных отметок

Познавательные: выполнять действия по алгоритму

Коммуникативные: желание выполнить лучше и быстрее одноклассников.

Регулятивные: контроль, коррекция, оценка

Личностные: трудолюбие, внимание, самостоятельность

1 вариант

1) Выполните действия:

x⁵∙ x⁸ =

b¹³: b⁶ =

(c⁴)³ =

a⁹∙a :a³ =

(n¹⁰)³∙n⁴=

2)Замените *

b⁷ ∙ * = b¹³

p²⁰ : * = p⁴

* ∙ x⁵ = x⁹

(m³)^* =m¹²

* : k² = k⁶

2 вариант

1) Выполните действия:

x⁶∙ x⁷ =

b¹¹: b⁷=

(c⁵)⁴ =

a⁸∙a⁵ :a =

(n⁷)²∙n¹⁰=

2)Замените *

b⁶ ∙ * = b¹⁴

p ⁹ : * = p⁴

* ∙ x = x¹²

(m⁵)^* =m¹⁵

* : k³ = k⁷

2.Дополнительное задание.

Вычислить: 8²∙ 2⁵

4³

2¹² ∙ 3¹⁰

6⁹

V

Применение знаний и умений в новой ситуации

Цель: показать, в каких задачах используются приобретенные знания и умения.

3 мин

5 мин

6 мин

Слайд 12

Тема нашего урока очень актуальна, мы с ней будем встречаться и на итоговой аттестации в 9-м и 11-м классах. Поэтому сегодня мы покажем как умеем пользоваться свойствами степеней при алгебраических вычислениях

1.Задание на сравнение чисел.

- Расположите числа (- )⁴; (-1)¹⁰¹ ; 5³; (- 0,3)³ ; 88⁰ в порядке возрастания.

(- )⁴= (-1)¹⁰¹= -1; 5³= 125; (- 0,3)³= - 0,027; 88⁰=1.

-1; - 0,027; 1; 125.

Ответ: (-1)¹⁰¹ ; (- 0,3)³ ; (- )⁴; 88⁰; 5³.

Слайд 13

2. Решение уравнений.

- Перед вами несколько уравнений. Начните с того уравнения, которое вам больше понравится.

1) (х³)⁵ ∙ х⁸ =64; 3х³ = - 24; (3х) ³ = 27

( х¹⁰)²

Слайд 14

3. Математический диктант.

- Сейчас мы решим «заморочки из бочки». Желающий выходит к доске, выбирает номер задания и решает его, а остальные помогают ему.

1) Третью часть числа 2 возвести в четвертую степень. ( )⁴= .

2) Число, обратное числу 0,7 возвести в квадрат.

( ²= = 2 .

3) Число, противоположное числу 10 возвести в седьмую степень. (-10) ⁷ = 10 000 000.

4) Минус один в сотой степени уменьшить на 1

(-1)¹⁰⁰- 1 = -

5) Полу разность чисел 0,6 и 0,8 возвести в пятую степень.

((0,6 - 0,8) : 2)⁵=(- 0,1)⁵= - 0,00001.

Выполняют задание самостоятельно. Один на переносной доске. Проверяют.

Самооценка

Решают самостоятельно с последующей проверкой по доске

Самооценка

Выполняют задания и следят за правильностью их решения на доске

Самооценка

Познавательные: умение выбирать эффективные способы решения задач, способность составлять алгоритм действий, креативность мышления.

Коммуникативные: разрешение конфликтных ситуаций, коррекция своего мнения.

Регулятивные: формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.

Личностные: осуществлять самоконтроль и давать правильную самооценку процесса и результата деятельности.

VI

Рефлексия. Подведение итогов урока.

Домашнее задание

4 мин

Слайд 15

1) Выставьте общую оценку за урок.

2) Запишите домашнее задание: §6,№62,63,64 стр.12 (д/м)

Ответьте в технологических картах на вопросы, подчеркнув нужные слова.

- Понравился ли тебе урок? (Да, нет, не очень)

- Урок для тебя был полезным? (Да, нет, хотелось большего)

-Доволен ли ты своими действиями? (Да, нет, не очень)

-Как ты оцениваешь свои знания по данной теме? (Отличные, хорошие, плохие, не достаточные)

В завершении выразите свое впечатление об уроке. У вас на столах лежат геометрические фигуры. Выходя из класса, возьмите одну из них и прикрепите на лист ватмана.

Если вы хорошо себя чувствовали на уроке, у вас все получилось, то прикрепите круг.

Если вы испытывали затруднения, волнение, то выберите квадрат.

Ну а если на уроке вам было неуютно, то прикрепите треугольник.

Выставляют отметки за урок

Записывают домашнее задание

Рефлексия:

Отвечают на вопросы

Познавательные: умение анализировать, делать выводы, самооценка.

Коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения, умение уважать мнение других.

Личностные: адекватное понимание успеха/ неуспеха в учебной деятельности, следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям.

Технологическая карта учащегося 7 а класса _______________________и задания для самостоятельной работы

Этапы урока

1) Организационный момент

2) Обобщение. Теоретическая часть

3) Самостоятельная работа

4) Практическая часть

5) Подведение итогов

Таблица самооценкиВид деятель-

ности

Теорети-

ческая

часть

Самостоятельная работа

Дополни-

тельные

задания

Практическая часть

Итоговая оценка

1

2

1

сравнение

2

уравнения

3

м/д

Теоретическая часть

a^m∙ aⁿ= aⁿ bⁿ Соедини линией левую и правую часть формулы

a^m: aⁿ= a ^mn

(a^m)ⁿ= a ^m+n

(ab)ⁿ= a ^m-n

^a0=

a¹= 1

Самостоятельная работа1 вариант

2 вариант

1) Выполните

действия:

x⁵∙ x⁸ =

b¹³: b⁶ =

(c⁴)³ =

a⁹∙a :a³ =

(n¹⁰)³∙n⁴=

2)Замените *

b⁷ ∙ * = b¹³

p²⁰ : * = p⁴

* ∙ x⁵ = x⁹

(m³)^* =m¹²

* : k² = k⁶

1) Выполните

действия:

x⁶∙ x⁷ =

b¹¹: b⁷=

(c⁵)⁴ =

a⁸∙a⁵ :a =

(n⁷)²∙n¹⁰=

2)Замените *

b⁶ ∙ * = b¹⁴

p ⁹ : * = p⁴

* ∙ x = x¹²

(m⁵)^* =m¹⁵

* : k³ = k⁷

Подведение итогов

Ответь на вопросы, подчеркнув нужные, на твой взгляд слова.

- Понравился ли тебе урок? (Да, нет, не очень)

- Урок для тебя был полезным? (Да, нет, хотелось большего)

- Доволен ли ты своими действиями? (Да, нет, не очень)

- Как ты оцениваешь свои знания по данной теме? (Отличные, хорошие, плохие, не достаточные)