Проект на тему 'Система учебных задач в учебнике математики 1 класс Л. Г. Петерсон'

Чувашский республиканский институт образования

Кафедра дошкольного и начального образования

Проект

по теме:

Система учебных задач в учебнике математики 1 класс Л. Г. Петерсон

Научный руководитель - ______________________

_______________________________________

Панскова Галина Васильевна

Выполнен - Мулендеевой Мариной Владимировной

учителем МОУ «Гимназия №46» г. Чебоксары

Чебоксары

2009

Введение

Современное общество характеризуется наличием разнообразной информации. В связи с этим перед каждым человеком стоит задача овладеть навыками работы с ней. В связи с этим особую актуальность приобретает проблема овладения в процессе обучения в начальной школе не только системой знаний, умений и навыков, но и учебными действиями по их приобретению и применению. Таким образом, в центр учебного процесса ставится личность учащегося, он становится полноправным субъектом этого процесса. Подобный подход к обучению предполагает изменение приоритетов в выборе методов обучения, при котором на смену репродуктивным методам приходят продуктивные.

Существенное влияние на цели обучения оказывает содержание, а, именно, его структура. В соответствии с разработанной теорией учебной деятельности главным содержанием обучения должно быть овладение учебными действиями по решению широкого класса задач. В обучении математике задачи играют центральную роль, а в целом изучение математики строится по схеме «задачи - теория - задачи».

Школа должна готовить учащихся к активной самостоятельной деятельности в любой ситуации. Учащиеся должны владеть глубокими знаниями, уметь мыслить, самостоятельно пополнять свои знания. Достижение этих целей возможно за счет реализации деятельностного подхода в обучении. Основная идея этого подхода состоит в преобразовании процесса обучения таким образом, чтобы главной целью стала бы не передача знаний от учителя к учащемуся, а развитие учащегося, его движение вместе с учителем в логике учебного предмета. Обучение, построенное на основе деятельностного подхода, опирается на теорию учебной деятельности, а, значит, включает в себя мотив, проблемную ситуацию, учебную задачу. Результатом его использования является овладение учащимися способами математической деятельности, которая является составной частью деятельности в целом. Изучая понятие «деятельность», многие ученые в качестве ее основной характеристики выделяют активность, которая побуждает субъекта к осуществлению деятельности. А это значит, что обучение, построенное на основе деятельностного подхода, направлено на активное усвоение учащимися системы знаний и действий по учебной дисциплине. Одним из средств реализации деятельностного подхода в обучении являются учебные задачи. Изучением и разработкой теории учебных задач занимались многие психологи и педагоги. Постановка учебных задач обеспечивает целенаправленность учебного процесса, задает ориентиры в деятельности учащихся по овладению теоретическим материалом и учебными действиями по работе с ним. Решение учебных задач позволяет сформировать у учащихся учебные действия по работе с материалом, а, значит, и способствует овладению ими учебной деятельностью.

Проблема исследования заключается в недостаточном умении определять наличие учебных задач.

Цель исследования: Выявить соответствие учебных задач с их реализацией.

Проблема, цель исследования обусловили следующие частные задачи: 1. Выявить концептуальные особенности системы «Школа 2000».

2. Определиться с термином «Учебная задача».

3. Выявить учебные задачи, представленные в учебнике математика 1 класс.

4. Представить методику работы над решением учебной задачи.

1. Принципы построения и содержание системы «Школа 2000».

Предлагаемая программа ставит своей целью создание интересной, содержательной и значимой с позиций общих представлений об окружающем мире системы математических понятий. Поэтому одна из основных задач курса - обучение школьников построению, исследованию и применению математических моделей окружающего их мира. При этом внимание уделяется всем трем этапам формирования и изучения таких моделей.

Ими являются:

• Этап математизации, то есть, построение математической модели некоторого фрагмента реальной действительности;

• этап изучения математической модели, то есть, построение математической теории, описывающей свойства построенной модели;

• этап приложения полученных результатов к реальному миру.

Так, натуральные числа не являются начальными абстракциями, поэтому их изучению должно предшествовать знакомство с конечными совокупностями предметов, а также с тем, как выделяются такие совокупности. Изучение сложения и вычитания натуральных чисел должно начинаться с рассмотрения конкретных операций объединения конечных совокупностей и удаления части совокупности. Аналогично, основой изучения формальных операций сложения и вычитания двузначных чисел должно быть рассмотрение операций над символизированной записью этих чисел с помощью точек и фигур (в соответствии с историческим ходом развития этих операций).

Сказанное выше показывает, каким образом в курсе математики 1-го класса отражается первый этап математического моделирования - построение математических моделей окружающего мира. Второй этап - внутримодельное исследование, связан с изучением операций сложения и вычитания однозначных чисел, построением таблицы сложения и изучением операций над двузначными и трехзначными числами. Наконец, третий этап находит свое отражение в решении текстовых задач.

В практике обычно первый и третий этапы опускаются, считая, что задачей школьного курса математики является лишь построение математических теорий, а о возникновении математических понятий и их практическом приложении речь, как правило, не идет. В результате обучающиеся плохо осознают практическую значимость математической науки и ее место в системе наук. Их деятельность на уроках становится формальной, теряет личностный смысл.

Таким образом, требование гуманитарной направленности курса математики приводит нас к принципу моделирования как базисному принципу построения программы. Он состоит в следующем: содержание программы должно отражать основные идеи математического моделирования. При этом формирование представлений о сущности математического познания должно начинаться с первого класса. Это означает также, что приоритет в обучении математике отдается не традиционной передаче готового знания, а овладению основными методами математической деятельности, самостоятельному «открытию» обучающимися свойств и отношений реального мира.

Ориентация на развитие духовного потенциала

личности ребенка, его творческих способностей и интереса к предмету.

Вся система заданий пересмотрена таким образом, чтобы наряду с развитием вычислительных навыков, навыков черчения и чистописания ученики эффективно продвигались в развитии мыслительных операций, умения анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать по аналогии. С самых первых уроков детям предлагаются задания, которые требуют от них творческого участия («придумывать», «найти», «составить», «выбрать», «нарисовать» и так далее), развивают не только ум, но и волю, чувства, духовные потребности и мотивы деятельности.

Организация учебного процесса

Рассмотрим практические вопросы организации учебного процесса в данном курсе.

Очевидно, что традиционный объяснительно-иллюстративный метод, на основе которого строится сегодня обучение в школе, недостаточен для решения поставленных задач. Понятно также, что решение этих задач не может проводиться в отрыве от исследований, посвященных особенностям мышления школьников. Поэтому в практике обучения руководствуются результатами психолого-педагогических исследований (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, Л.В. Занков, В.В. Давыдов и другие).

Для наглядности сопоставим традиционный метод обучения с деятельностным методом, который мы используем в нашем курсе (пунктирная линия выделяет этапы обучения, которые должны быть включены в урок введения нового понятия):

1. Объяснительно-иллюстративный метод

Сообщение темы и цели урока ----> Актуализация знаний ----> Объяснение нового материала ----> ЗАКРЕПЛЕНИЕ ----> КОНТРОЛЬ

Деятельностный метод

Постановка учебной задачи ----> «Открытие» детьми нового знания ----> Первичное закрепление (с комментированием) ----> Самостоятельная работа с проверкой в классе (а также решение задач на повторение) ----> Решение тренировочных упражнений ----> КОНРОЛЬ

Основная особенность деятельностного метода заключается в том, что новый математические понятия и отношения между ними не даются детям в готовом виде. Дети «открывают» их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Учитель лишь направляет эту деятельность и в завершении подводит итог, давая точную формулировку установленных алгоритмов действия и знакомя с общепринятой системой обозначений. Таким образом, дети строят «свою» математику, поэтому математические понятия приобретают для них личную значимость и становятся интересными не с внешней стороны, а по сути.

Еще одной особенностью использования деятельностного метода является необходимость предварительной подготовки детей в плане развития у них мышления, речи, творческих способностей, познавательных методов деятельности. Специальная работа в этом направлении предусмотрена в течении всех лет обучения детей в начальной школе, но в особенности на начальных этапах обучения - в 1-ом полугодии 1-го класса.

Деятельностный метод предполагает следующую структуру введения нового знания:

1. Постановка учебной задачи

В список задач, актуализирующих знания детей, включается проблемный вопрос, мотивирующий изучение новой темы.

2. «Открытие» детьми нового знания

Учитель предлагает учащимся систему вопросов и заданий, подводящих их к самостоятельному «открытию» нового свойства или отношения. В результате обсуждения он подводит итог, знакомя с общепринятой терминологией и показывая образец комментированного решения задач и примеров нового типа.

3. Первичное закрепление

Выполняются тренировочные упражнения с обязательным комментированием, проговариванием вслух изученных алгоритмов действия.

4. Обучающая самостоятельная работа

Учащиеся самостоятельно выполняют задания на применение изученных свойств, проверяют их в классе и исправляют допущенные ошибки. Здесь важно создать для каждого ребенка ситуацию успеха («я могу», «у меня получается»)

5. Решение задач на повторение

Предлагаются задания, обеспечивающие непрерывное развитие содержательно-методических линий курса и доводящие до автоматизированного навыка умение решать задачи и примеры основных видов. С другой стороны, сюда регулярно включаются нестандартные, логически занимательные задачи так далее.

Помимо уроков изучения нового в курсе предусмотрены и уроки закрепления материала, и уроков контроля, которые могут проводиться в различных удобных для учителя формах. Наиболее удачной с точки зрения поставленных целей формой уроков закрепления знаний является групповая форма, так как она учит детей общению, формирует у них активную позицию, самостоятельность в принятии решений. Опыт показывает, что работу детей в группах можно начинать уже в 1-ом классе, но делать это надо постепенно и последовательно.

Число уроков отработки и закрепления знаний в данном курсе меньше, чем в традиционном, из-за значительного расширения спектра изучаемых понятий. Связано это с направленностью программы на развитие детей и на формирование у них познавательных интересов. Детям для полноценного личностного развития на каждом уроке нужна «пища ума». Если уроки, следующие за введением нового материала, посвящать только его отработке, то при этом будет закрепляться навык, но тормозиться развитие мотивационной сферы, интеллектуальных и личностных качеств.

Чтобы не терять в уровне обработки навыков и, одновременно, постоянно поддерживать высокий уровень активности детей, мы используем прием, который можно назвать «опережающей линейностью». После введения понятия, которое требует для отработки длительного времени, мы знакомим учащихся с такими математическими фактами, которые не входят на данном возрастном этапе в обязательные результаты обучения, а служит развитию детей, расширению их кругозора, формирования интереса к математике, подготавливают дальнейшее, более глубокое изучение математических понятий. Тренировочные упражнения выполняются параллельно с исследованием новых математических идей, поэтому они не утомляют детей, тем более что им придается, как правило, игровая форма (кодирование и расшифровка, отгадывание загадок и так далее). Таким образом, каждый ребенок с невысоким уровнем подготовки имеет возможность «не спеша» отработать необходимый навык, а более подготовленные дети постоянно получают «пищу для ума», что делает уроки математики привлекательными для всех детей - и сильных, и слабых.

Обучение ведется в «зоне ближайшего развития ребенка», то есть на высоком уровне трудности. Ребенок с самых первых уроков помещается в ситуацию, требующую от него интеллектуальных усилий, продуктивных действий. Вместе с тем, высокий уровень подачи материала должен сочетаться с созданием в классе атмосферы доверия,, доброжелательности, увлеченности, позволяющей по настоящему «раскрыться» и поверить в свои силы каждому ученику.

При формировании понятий подключаются все виды памяти - не только зрительная и слуховая, но и двигательная, образная, тактильная и др. Так, с помощью движения в ритмичных играх уже в 1-ом классе дети осваивают счет через 2,3,4 и так далее, подготовив тем самым прочную базу для дальнейшего изучения таблицы умножения.

Учебник сделан в форме тетрадей на печатной основе. Весь курс математики для начальной школы состоит из 12 тетрадей. По 1-3 учащиеся проходят 4 тетради в год, а по программе 1-4 они они проходят 3 тетради в год. Дополнительно к учебникам-тетрадям дети имеют простые тетрадки в клетку, работа в которых ведется обычным образом, но в меньшем объеме, поскольку часть заданий дети выполняют на печатной основе.

Материал учебника разбит на отдельные уроки. Однако это разбиение в достаточной степени условно. Задания к уроку учитель подбирает в зависимости от конкретных условий и целей урока. Необходима тщательная проработка со всеми детьми 2-3 ключевых заданий, связанных с изучением новой темы. Остальной материал учитель выбирает по своему усмотрению.

Материал учебника предусматривает возможность работы по нему детей разного уровня подготовки - сильных, средних и слабых. Поэтому выполнение всех заданий из учебника не является обязательным для каждого ребенка.

Виды работ на уроке необходимо разнообразить. Урок должен включать устные упражнения, и работу в тетрадях в клетку, и дидактические игры. Работа с тетрадью-учебником не должна превышать, как правило, 15-20 минут. Она предполагает, в основном, самостоятельное выполнение учащимися заданий, подготовленных предварительно во фронтальной работе с аналогичными, но другими заданиями. Время выполнения заданий обычно ограничивается (1-2 минуты, иногда до 5). Затем задание проверяется с помощью кодоскопа или переносной доски. Дети сравнивают свое решение с образцом и выставляют себе соответственно «+» или «-». Таким образом, у ребенка формируется способность к самоконтролю, необходимая для его включения в учебную деятельность.

При проверке тетрадей на печатной основе надо, прежде всего, обращать внимание на сформированность навыков к самоконтроля. На первых этапах обучения важнее не то, что задание сразу выполнено, верно, а то, что в нем, верно, исправлены все допущенные ошибки.

2. УЧЕБНАЯ ЗАДАЧА

Учебная задача - стоящая перед обучаемым цель, которую надлежит ему выполнить в определенных условиях. Особенность учебной задачи состоит в том, что при ее решении учащийся должен найти общий способ (принцип) подхода ко многим конкретно-частным задачам определенного класса, которые в последующем успешнее им решаются. Главным методом обучения должен стать метод введения учащихся в ситуацию учебной задачи и организации учебных действий. Учебная задача решается посредством системы учебных действий. Первым из них является преобразование проблемной ситуации, входящей в такую задачу. Это действие нацелено на поиск такого исходного отношения предметных условий ситуации, которое служит общей основой последующего решения всего многообразия частных задач. Другие учебные действия позволяют учащимся моделировать и изучать это исходное отношение, выделять его в частных условиях, контролировать и оценивать процесс решения учебной задачи.

УЧЕБНАЯ ЗАДАЧА И ЦЕЛЬ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Вопрос об учебной задаче может быть исходным моментом в анализе учебной деятельности, выделении ее предметной специфики и цели. Отличие учебной задачи от других в том, что ее результат не в изменении предмета, с которым действует ученик, а в изменении самого ученика как субъекта, и это изменение заключается в овладении определенными способами действия. Если в любом другом виде деятельности цель - во внешнем результате (изменить предмет, получить новое знание о предмете), то целью учебной деятельности является внутренний субъективный результат. Цель (результат, на достижение которого направлено действие человека), в отличие от мотива, всегда осознаваема. Но по отношению к ребенку нельзя утверждать, что он совершенно сознательно ставит перед собой цель изменения себя как субъекта. Д. Эльконин констатировал, что это внутреннее изменение субъекта состоит в освоении способов действий. Однако освоение способов само по себе еще не гарантирует изменения субъекта. Сам способ действия, заданный человеку извне и освоенный им, его характеристик как субъекта, в общем, не меняет. Он лишь расширяет его возможности как функционера. Способ осуществления действия всегда можно передать машиной, роботом, ЭВМ. Но вряд ли машина может решить задачи субъекта. Таким образом, обоснование изменения субъекта овладением способами действий является недостаточным. Ответ, в чем же заключается изменение субъекта, дан В.В. Давыдовым. "Толчком" к решению этой проблемы послужила теория Гальперина о поэтапном усвоении знаний. Из этой теории следовало, что если процесс усвоения знаний организован, то весьма существенно расширяются возможности усвоения. Встала проблема возрастных возможностей усвоения знаний. С конца 50-х годов Эльконин и Давыдов стали над ней работать. В рамках этой работы проблема приобрела совершенно конкретный характер. Оказалось, что если согласно традиционным представлениям младшие школьники способны усваивать только элементарные умения, знания, навыки эмпирического плана (счет, письмо и так далее), то при определенной организации этого процесса им становятся доступными и знания теоретического уровня. Причем, это не просто увеличение объема знания. Они совершенно иные по своей структуре, опираются на иные мыслительные механизмы, предполагают иной тип обобщения, анализа. Для того, чтобы ребенок мог выйти на уровень теоретических обобщений, нужна особая организация его деятельности. Ее необходимо построить таким образом, чтобы подвести ребенка к содержательному анализу и содержательному теоретическому обобщению. Таким образом, можно сделать вывод, что цель учебной деятельности, учебная задача - усвоение не просто способов действия, а теоретических оснований, на которых строятся способы действия, то есть усвоение принципов построения действий. По Давыдову получается, что учебная задача связана с усвоением теоретически обобщенных знаний - понятий, законов, принципов, лежащих в их основании. Получилось два описания учебой задачи. С одной стороны, мы говорим о задаче самоизмерения субъекта, с другой - усвоения теоретического знания. На самом деле здесь нет никакого противоречия. Когда ребенок овладевает теоретическими знаниями, он овладевает теоретическими принципами построения способов действий. Можно обучать способам построения действий, а можно - принципам построения действий. Это разные вещи. Принцип дает возможность человеку строить самостоятельно целые серии действий. Оттого, что человек усвоит способы, он не меняется как субъект. Но когда он освоит принципы построения, изменения субъекта происходит, потому что он приобретает возможность сам находить способы решения широкого класса задач.

Принцип человек не может усвоить, как способ, через показ, тренировку. Его нужно извлечь из способа и обобщить. То есть для усвоения принципа необходимо произвести анализ и обобщение оснований действия. Значит, в процессе усвоения формируется механизм обобщения и анализа. Когда Давыдов говорит о задаче усвоения принципов содержательного обобщения, то фактически речь идет о задаче формирования способностей. То есть результат учебной деятельности - изменение, присвоение способностей. Поэтому фактически целью учебной деятельности является усвоение принципов построения какого-то типа действий, а мотивом - способность к осуществлению данного рода действий. Следовательно, для того, чтобы человек мог овладеть принципом, он должен провести исследование, сделать открытие. Далее рассмотрим структуру учебно-познавательной деятельности, связанной с присвоением, развитием познавательных способностей, выражающихся в выработке возможных умений, способов решения конкретных задач.

СТРУКТУРА УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Анализ структуры всегда предполагает вычленение каких-то элементов и установление связей между ними. Обычно психология в качестве единицы деятельности рассматривает действие. Но дело в том, что выделение действия в качестве "клеточки" деятельности, ее единицы удобно для объяснения психологических процессов. Для анализа же самой деятельности это становится неприемлемым по той простой причине, что в действии исчезают все специфические для деятельности моменты, которые связаны с ее мотивацией, целеполаганием. На уровне действия мы имеем дело в основном с операционным составом деятельности, без психологического ее аспекта. А второе обстоятельство связано с тем, что деятельность, как отмечает Леонтьев, обычно осуществляется не одним действием, а цепочкой, системой взаимосвязанных действий. Поэтому попытка выделить из этой системы одно из них приводит к тому, что утрачивается целое. Таким образом, в качестве единицы анализа при рассмотрении структуры учебной деятельности (УД) целесообразно брать целостный акт деятельности. Это - такой отрезок УД, который начинается с возникновения УЗ (учебной задачи) и завершается ее решением. Именно он может дать более-менее целостное представление о строении этого вида человеческой деятельности.

КАК ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ АКТ УД

Прежде всего надо отметить, что в жизни взрослого человека УД включена в его жизнедеятельность (то есть человек не занимается исключительно УД). Она вплетается в другие виды деятельности, имеет свое начало и завершение. Это обстоятельство имеет принципиальное значение, так как в таком случае мы имеем четкий ответ на вопрос: где, при каких условиях, в какой ситуации у человека может возникнуть учебная задача и начать развиваться акт УД. Легко себе представить, что необходимость постановки УЗ в осуществлении УД может возникнуть лишь тогда, когда человек, решая какую-то задачу, оказывается не в состоянии ее решить. Причем, задача эта - не учебная, а практическая. Вдруг человек сталкивается с тем, что дальше он действовать не в состоянии, то есть возникает перерыв в деятельности. Кроме того, эта задача должна быть для него жизненно важной (если это не так, то человек прекратит действовать) и личностно значимой. Если человеку ясна цель деятельности, значит, трудности связаны либо с отсутствием средств, либо с недостаточностью способов, неумением использовать их. Следовательно, нужно оценить ситуацию, выяснить причину трудностей. Но если обнаруживается несоответствие плана действия и своих представлений об условиях действия в реальной действительности, то ситуация резко меняется. Она становится проблемной ситуацией (ПС), проблемной в том смысле, что наличные способы действия не годятся, а других нет - значит, нужны новые. ПС - ситуация незнания, столкновения с чем-то новым, неизвестным. В обучении ПС возникает тогда, когда дети, решая какую-либо задачу, упираются в невозможность ее решения. Причем, только в том случае, если обнаруживается недостаточность собственных представлений, оснований своих действий. Ведь если человек не может что-либо сделать, потому что не умеет, - это не ПС. ПС возникает тогда, когда имеет место рассогласование между представлениями о способах действия и реальной действительностью.

Таким образом, ситуация затруднения, в которых оказывается человек в процессе жизнедеятельности, решая определенные задачи, могут быть разными по своей природе: 1) недостаточно полно или правильно использованы уже имеющиеся способы и средства решения, это обнаруживается путем контроля внимания; 2) устраняется или видоизменяется действие, при этом новой задачи не возникает; 3) обнаруживается несоответствие наличных знаний реальной действительности, когда возникает ПС. Человек по-разному будет оценивать ПС в зависимости от того, какой смысл для него имеет его положение субъекта в этой деятельности. Что ему важно? Разумеется, получить результат конечный. Но получить его можно разными путями. Удовлетворит ли человека посторонняя помощь ("Я что-то делаю, у меня не получается, но я могу пойти к соседу и спросить, как это сделать") или ему важно самому себе доказать, что он это может. Для этого нужно найти и устранить причину дефицита способностей. Такая ситуация является учебной, то есть требующей устранения дефицита способностей. Возникает учебно-познавательный мотив, который выступает в виде острого переживания дискомфорта, злости на себя ("Неужели я такой дурак?"). Это может направляться и на предмет, с которым осуществляется действие. Но в основе - чувство неудовлетворенности собой. Это и есть исходный мотив, активизирующий потребность в реализации себя как субъекта.

Учебная ситуация (УС возникает у развитой личности с определенной иерархией ценностей, в которой далеко не последнее место занимает самосознание, самооценка себя как субъекта (самоценность "я"). Поэтому попытки найти истоки развития УД в ситуациях обучения, тем более маленьких детей, заведомо обречены на провал. То, что существует в наших школах, - это некая активность, очень далекая от УД.

Трансформация проблемной ситуации в учебную - это предварительная фаза акта учебной деятельности. Развитие собственно УД начинается с анализа УС. Обнаружив нехватку способностей, человек начинает анализировать, чего конкретно ему не хватает. Предмет анализа - план, на основании которого он пытался построить свои действия. Метод анализа - сопоставление плана с реальной ситуацией (соответствие или обнаружение точек рассогласования). Здесь очень важное значение приобретает качество плана, и прежде всего - уровень его обобщенности (насколько он содержательно обобщен, то есть обоснован).

План представляет собой либо просто алгоритм какого-то действия, либо принципы действия, обоснование алгоритма. Иными словами, в нем может быть отражен эмпирический опыт, рецепт, как надо действовать или условия тех или иных способов действия. Если план основан на рецепте, то попытки выявить точки рассогласования ни к чему не приведут. Если же план опирается на содержательное обобщение условий действия, свойств объекта, то такой анализ может привести к разным результатам. Например, в личном плане не учтены какие-то конкретные условия, и именно из-за этого не получается действие. Тогда нужно найти возможность видоизменить, конкретизировать способ действия в соответствии с новыми условиями, то есть возникает цель - конкретизации, видоизменения наличных способов действия. Но может оказаться, что сам принцип действия не пригоден, не срабатывает. Тогда нужно искать новый принцип действия, какие-то иные общие основания действия.

В том и другом случае в результате такого анализа УС появляется учебная цель (либо найти новый принцип действия, либо конкретизировать старый) и формируется учебная задача (что я должен найти?). Но она всегда связана с общим принципом действия, предполагает его осознание.

КАК РЕШАЕТСЯ УЧЕБНАЯ ЗАДАЧА

Выявление общего принципа - это и есть содержание учебной деятельности. Учебная задача выделяется для того, чтобы ликвидировать свою несостоятельность, восполнить свое неумение решить данную проблему.

В процессе анализа проблемной ситуации постепенно "прокручивается" вся хранящаяся в памяти информация, связанная с данным явлением. Тем самым сужается поле поиска. Убедившись в том, что знания, которыми человек владеет, не помогут ему разрешить проблему, он начинает действовать по-другому, учитывая обстоятельства. При этом чем глубже анализ ситуации, тем точнее определение принципа, который даст возможность решить эту задачу. В конечном счете цель выступает как некая поисковая область, отделяющая незнание от знания. Человек начинает пробовать видоизменять, преобразовывать предмет, уже имея в виду какие-то соображения относительно условий преобразования.

В результате решения учебной задачи перестраивается план действия. Возвращаемся к исходной задаче, чтобы определить его правильность. Если реальный результат совпадает с планируемым, значит, найден правильный способ действия. Остается единственное: убедиться в том, что это тот способ действия, который позволит решать любую аналогичную задачу. Если план предусматривает возможные изменения ситуации, обеспечивая успешность действия, возникает адекватная положительная прогностическая оценка: "Да, я могу теперь такие задачи решать".

Итак, учебная ситуация появляется как ситуация дискомфорта. При успешном решении задачи возникает совершенно противоположное чувство: облегчение, положительная эмоциональная реакция, удовлетворение собой. Эта эмоциональная реакция является важнейшей реакцией, закладывающей основы для будущей учебной деятельности. Мотивационная часть решения учебной задачи проходит еще одну стадию - стадию осознанного интереса. Когда мы начинаем анализировать проблемную ситуацию и убеждаемся в том, что предшествующие представления не дают основания действовать, эта значимость ситуации опредмечивается. Предмет, т.е. объект, приобретает особый смысл, становится интересным. До сих пор мы могли на него не обращать внимания, и вдруг обнаруживается, что в нем что-то скрыто. Это выражается в реакции удивления, неожиданности (что там такое?). Интерес - это и есть субъективные переживания значимости предмета. Нам интересно то, что для нас значимо, как для субъекта. Этим отличается потребность. Следовательно, интерес возникает на базе потребности.

3. Основные этапы развития содержания материала, изучаемого

в 1-м классе.

1. Рассматриваются свойства предметов: цвет, форма, размер, материалы и другие. Уточняются знания детей об отношениях между предметами (выше, ниже, шире, уже и прочее). Предлагаемые здесь задания способствуют развитию наблюдательности и внимания, мыслительной операции, речи учащихся.

Учащиеся решают задания на поиск закономерностей, выделение свойств одного предмета, установление признаков сходства и различия нескольких предметов, задачи на обобщение, классификацию и т.д.

Параллельно учащиеся осваивают устную нумерацию и состав чисел. Однако на данном этапе внимание на числах и действиях с ними не акцентируется.

Задания на развитие наблюдательности, внимания, мыслительных операций должны затем систематически включаться в устные упражнения на всех последующих уроках.

2. Рассматриваются совокупности предметов, обладающих общим признаком - сравнения, объединения и выделение части совокупности.

На наглядных примерах раскрывается переместительное свойство сложения, взаимосвязь сложения и вычитания.

При этом внимание детей обращается на соотношения между частью и целым:

- целое есть сумма частей;

- чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

Таким образом, еще до введения чисел учащиеся усваивают смысл сложения и вычитания и учатся выделять в соответствующих равенствах целое и его части.

3. Вводятся числа от 1 до 9. Особое внимание уделяется выработке умения составлять по рисункам все возможные буквенные равенства (выражения) и сопоставлять им числовые равенства (выражения).

Понимание взаимосвязи равенств лежит в основе формирования вычислительных навыков, так как для решения всех вычислительных примеров в пределах 10 учащимся достаточно лишь твердо усвоить состав чисел первого десятка. Таким образом, фундаментом формирования навыков счета в курсе является: 1) усвоение взаимосвязи между частью и целым; 2) твердое знание состава чисел.

Взаимосвязь между частью и целым усваивается в процессе классификации множеств объектов по различным признакам и составление для полученных разбиений соответствующих равенств и выражений. Знание состава чисел доводится до автоматизированного навыка в разнообразных упражнениях с костями домино, игральными кубиками, геометрическими фигурами и др.

4. Одновременно с введение чисел дается их обозначение на числовом отрезке. Сложение и вычитание изображаются на числовом отрезке как движение соответственно вправо или влево на несколько единиц. Такой подход не только наглядно показывает детям процесс «присчитывания» и «отсчитывания» единиц, но связывает понятие числа с измерением величин (в частности, длин). Это позволяет в дальнейшем интерпретировать длину отрезка как универсальную величину, с помощью которой изображаются остальные величины.

5. Вводится понятие равночисленности совокупностей, отношения «равно», «не равно», «больше», «меньше» между числами. Эти отношения устанавливаются с помощью составления пар элементов из данных совокупностей. При этом используются знаки «равно», «не равно», «больше», «меньше». Выполняя данные задания, учащиеся должны четко усвоить, что ответ на вопросы «На сколько больше?» и «На сколько меньше?» дают оставшиеся без пары элементы. Этим закладывается основа для решения задач на разностное сравнение чисел, так как при переходе к решению таких задач детям остается лишь уяснить, что число оставшихся без пары элементов находится действием вычитания.

6. Параллельно с рассмотрением чисел дети учатся распознавать простейшие геометрические фигуры (круг, треугольник, прямоугольник, квадрат), знакомятся с некоторыми геометрическими понятиями: точки и линии, области и границы, отрезок, ломаная, многоугольник, равные фигуры и т.д. Рассматриваются некоторые стереометрические тела: шар, конус, цилиндр, куб, параллелепипед, пирамида.

Отрезки и плоские фигуры разбиваются на части. При этом возникают те же самые соотношения между частью и целым, которые дети встречали при сложении и вычитании конечных совокупностей.

При изучении геометрического материала обращается внимание на вычерчивание фигур на клетчатой бумаге, составление фигур из частей, конструирование фигур из палочек.

7. Разбивая совокупности предметов на части по различным признакам, учащиеся составляют соответствующие числовые выражения.

При этом учащиеся должны уметь объяснить смысл каждого выражения. Подобные упражнения не только помогают усвоить состав чисел, но и способствуют интенсивному развитию мыслительных операций.

8. Составляется таблица сложения чисел в пределах 10. Ее исследование приводят к нахождению взаимосвязей между компонентами и результатами арифметических действий. При этом систематизируется знание состава чисел.

9. Далее изученные свойства чисел обобщаются (переместительное свойство сложения, взаимосвязь между компонентами и результатами сложения и вычитания, сложение и вычитание чисел на числовом отрезке). В процессе разнообразных заданий учащиеся усваивают, что число есть характеристика количества предметов в данной совокупности, а цифра - это знак для обозначения числа. Здесь же дети впервые знакомятся с историей развития понятия числа, с римскими цифрами и алфавитной нумерацией.

10. Вводится число 0, цифра 0, рассматриваются свойства нуля, которые записываются в обобщенном виде.

11. К этому времени в процессе изучения чисел первого десятка учащиеся фактически уже освоили решение простых задач на сложение и вычитание. На данном этапе обучения уточняются термины, связанные с понятием «задача»: условие, вопрос, выражение, ответ. Рассматриваются задачи с неполными, лишними и нереальными данными. Учащиеся знакомятся с краткой записью условия задачи в виде схемы, на которой величины и их части обозначены отрезками. Сначала они учатся читать готовые схемы, а затем составляют их сами. Схемы позволяют представить содержание задачи в наглядной легко воспринимаемой форме, Существенно облегчают поиск решений.

Вводится понятие обратной задачи, которая также иллюстрируется схемой.

12. Рассматриваются отношения «больше на…», «меньше на…», решаются текстовые задачи на сравнение чисел.

13. Рассматриваются величины и их измерения. При этом выявляется общий принцип опосредованного сравнения величин: выбор единицы измерения с помощью числа. Решаются простейшие задачи с именованными числами. Экспериментально устанавливаются свойства величин (а + б = б + а; если а < б, то б > а и др.). Обобщенная запись этих свойств раскрывает их аналогию с соответствующими свойствами чисел.

14. Решаются уравнения с фигурами, линиями, словами, в которых отрабатываются, закрепляются правила о соотношении между частью и целым. Уравнения с треугольниками и точками готовят их к выполнению действий с двузначными числами.

15. Изучение позиционной десятичной записи чисел начинается с рассмотрения проблемной ситуации, которая раскрывает перед учащимися целесообразность укрупнения единиц счета. Затем дети решают задачи с числами, выраженными в новых единицах счета (коробках, ящиках, пачках и так далее) и строят графические модели этих задач.

Учащиеся составляют графическую модель задачи, делают запись, с помощью которой осуществляется переход к действиям с двузначными числами.

16. Раскрывается целесообразность счета десятками, вводится обозначение круглых десятков, выполняется сложение и вычитание круглых чисел. Так как 10 точек удобно расположить в виде треугольника, то вводится обозначение десятка: 10 единиц = 1 десяток.

Благодаря этому при решении примеров на сложение и вычитание круглых чисел используется наглядное изображение выполняемых действий.

Таким образом, раскрывается аналогия этих действий со сложением и вычитанием однозначных чисел.

17. В курсе последовательно сопоставляются десятичная система записи чисел и десятичная система мер. Поэтому сразу после рассмотрения десятка как новой укрупненной единицы счета вводится новая укрупненная единица измерения длины - дециметр (десяток сантиметров). В процессе решения заданий этой темы закрепляются действия с круглыми числами.

18. Рассматривается счет десятками и единицами, вводится наглядное изображение двузначных чисел и действий с ними.

Анализируя аналогичные примеры, учащиеся сами должны найти правила сложения и вычитания двузначных чисел:

- при сложении единицы складывают с единицами, а десятки с десятками;

- при вычитании единицы вычитают из единиц, а десятки из десятков.

19. Учащиеся знакомятся с общепринятой записью и названием двузначных чисел. В случае необходимости эти действия могут интерпретироваться графически так же, как и раньше. Затем учащиеся «открывают» запись сложения и вычитания в столбик.

20. Строится квадратная таблица сложения, с помощью которой обобщаются и систематизируются известные учащимся свойства арифметических действий, выполняется сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток. Неудобство использования этого способа действия мотивирует поиск приемов устного сложения и вычитания чисел с переходом через разряд. Учащиеся «изобретают» этот способ с помощью графических моделей.

Таблица сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд заучивается с помощью разнообразных занимательных упражнений.

21. Рассматриваются более сложные конструкции задач на сложение и вычитание чисел, которые дети решают с помощью графических моделей. Аналогичные задачи сами придумывают по рисункам и готовым схемам.

22. Посредством графического моделирования учащиеся «открывают» алгоритм более сложных случаев сложения и вычитания двузначных чисел и знакомятся с записью этих случаев в столбик.

Для отработки вычислительных навыков используются различные игровые и занимательные задания (магические квадраты, игры на расшифровку текстов и т.д.). При этом систематически включается в работу материал, изученный ранее (задачи на поиск закономерностей, уравнения, текстовые задачи, геометрический материал, действия с величинами и так далее).

23. Раскрывается необходимость дальнейшего укрупнения единиц счета. Вводится сотня как десять десятков. Графически она изображается большим треугольником.

24. Вводится новая единица длины - 1 метр как сотня сантиметров. Рассматривается счет сотнями, десятками и единицами. Раскрывается аналогия между записью трехзначных чисел в различных единицах счета и выражением длин отрезков в различных единицах измерения.

Более подробно рассматриваются более сложные случаи нумерации трехзначных чисел и, соответственно, более сложные случаи перевода из одних единиц измерения длины в другие.

25. Различные случаи сложения и вычитания трехзначных чисел моделируются с помощью треугольников и точек.

Построение графических моделей сложных случаев сложения и вычитания трехзначных чисел требует от детей достаточно высокого уровня развития графических навыков и мыслительных операций. Вместе с тем, эти модели позволяют учащимся прийти к самостоятельному «открытию» алгоритмов арифметических действий, глубоко осознать смысл происходящих изменений. В результате они быстрее овладевают навыками сложения и вычитания трехзначных чисел, причем навыки эти более прочные.

26. Сложение и вычитание трехзначных чисел отрабатывается и закрепляется в процессе решения текстовых задач, уравнений, занимательных упражнений вычислительного характера. Одновременно повторяется весь материал, изученный учащимися в течение года.

Учебные задачи:

1-я часть:

1. Подобрать термин обобщения понятий для объединения предметов в группы по конкретному признаку.

2. Придумать способ для сравнения равных и неравных совокупностей.

3. Придумать способ объединения групп предметов и способ записи операции сложения с помощью знаков +, =.

4. Подобрать термины для компонентов операции сложения.

5. Выявить способ образования числа, следующего за данным числом в числовом отрезке (в пределах 10).

6. Выявить способ образования числа, предшествующего данному числу в числовом отрезке (в пределах 10).

7. Выявить способ образования числа всеми возможными вариантами, используя числовой отрезок (состав чисел).

8. Подобрать термин для обобщения геометрических фигур, содержащих в себе более пяти углов.

9. Найти способ разбиения геометрических фигур на группы, содержащих четыре угла (прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция, четырехугольник).

10. Найти способ сравнения групп предметов по количеству и способ записи результатов сравнения результатов с помощью различных знаков (=, ≠, >, <).

2-я часть.

1. Найти способ классификации групп предметов или фигур по разным признакам.

2. Найти способ установления взаимосвязи между целой геометрической фигурой и её частями.

3. Найти способ схематического изображения краткой записи условия задачи.

4. Установить способ взаимосвязи между компонентами и результатами действий сложения и вычитания.

5. Выявить способ образования незамкнутой ломаной линии (последовательное соединение отрезков друг с другом).

6. Выявить способ образования замкнутой ломаной линии на основе объединения знаний о незамкнутой ломаной линии и многоугольнике.

7. Придумать способ составления выражения по рисункам и сравнения их с помощью составления пар.

8. Выявить взаимосвязи между компонентами и результатами сложения и вычитания и найти способ их использования для сравнения выражений.

9. Придумать способ сравнения равных фигур.

10. Придумать такой способ ответа на вопросы «На сколько больше?» и «На сколько меньше?», для которого не требуется рисунка, а надо просто выполнить вычисления.

3-я часть

1. Выявить способ образования числа, следующего за данным числом в числовом отрезке (в пределах 10).

2. Выявить способ образования числа, предшествующего данному числу в числовом отрезке (в пределах 10).

3. Придумать способ сравнения величин, при котором не требуется их непосредственного совмещения.

4. Придумать способ сложения и вычитания длины отрезков, выраженных в разных единицах измерения.

5. Выявить способ измерения сторон многоугольника.

6. Найти мерку для сравнения разных масс предметов.

7. Найти мерку для сравнения разных объемов предметов.

8. Найти способ решения задач, в которых требуется найти целое, а одна из частей неизвестна.

9. Найти способ решения задач, в которых требуется найти неизвестную часть, когда известно целое и другая часть.

10. Найти правило решения уравнений с одним неизвестным компонентом.

11. Придумать способ быстрого счета большого количества предметов.

12. Найти способ решения задач, в которых требуется найти часть, а целое - неизвестно.

13. Придумать удобную запись чисел, выраженных в десятках.

14. Найти более удобную мерку для измерения больших отрезков.

15. Найти способ сравнения, сложения и вычитания величин, выраженных в одинаковых и разных единицах измерения.

16. Придумать более удобный способ сложения чисел, выраженных в десятках и единицах.

17. Уточнить названия чисел до 20 и осознать, что левая цифра в записи выражает число полных десятков, содержащихся в числе, а правая - число единиц.

18. Научиться выделять в записи разрядную единицу 10 и решать примеры на сложение и вычитание с этой разрядной единицей на основе взаимосвязи между частью и целым.

19. Научиться пользоваться таблицей сложения для решения примеров на сложение и вычитание чисел в пределах 20 с переходом через десяток.

20. Найти способ сложения и вычитания, который позволит находить значение сумм и разностей в пределах 20 для любых чисел.

21. Научиться вычитать «по частям» с переходом через десяток.

4. Методика работы над решением учебной задачи.

Слово «методика» в переводе с древнегреческого означает «способ познания», «путь исследования». Метод - это способ достижения какой-либо цели, решения конкретной учебной задачи.

Методика преподавания математики - наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей.

Методика обучения математике - это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.

Методика преподавания математики - раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обучения математике и математического воспитания.

Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимаются: цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике.

Предмет методики обучения математике отличается исключительной сложностью. Предметом методики обучения математике является обучение математике, состоящее из целей и содержания математического образования, методов, средств, форм обучения математике.

Основной целью работы по первой части учебника «Математика - 1», является развитие у детей мышления, памяти, речи, творческих способностей, формирование положительной мотивации учения. Дети учатся наблюдать и выражать в речи свойства предметов, группировать предметы по общим свойствам, сравнивать, складывать и вычитать совокупности предметов. Устанавливаются взаимосвязи между частью и целым, лежащие в основе изучения важнейших вопросов программы 1-го класса.

Математика -1, часть 1.

Сначала идет работа над формированием мыслительной операции анализ через синтез: учитель показывает детям разные предметы, а они стараются заметить и назвать как можно больше его свойств (например: блюдце - голубое, круглое, ставится под чашку, стеклянное и т.д.).

Работу по формированию операций сравнение и обобщение можно начать со сравнения предметов по цвету.

1. Учитель показывает группы по 2-3 предмета одинакового цвета:

- Какого цвета предметы?

- Назовите другие цвета.

- Назовите три предмета белого (синего, розового и т.д.) цвета.

2. На магнитной доске выставлено 9-12 предметов разного цвета так, чтобы образовалась таблица. Вначале учитель знакомит учащихся с понятием «строка» и «столбец» таблицы и задает вопросы типа:

- Сколько строк в нашей таблице? Сколько столбцов?

- Назовите предметы 1-й строки, 1-го столбца. Какого они цвета?

- Какой предмет расположен во 2-й строке и 4-м столбце? Назовите предметы такого же цвета, как этот предмет.

- Что общего у всех предметов 1-й строки?

- Назовите предметы из окружающей обстановки такого же цвета, как и предмет в 1-й строке 2-го столбца.

3. «Отгадай предмет»:

- Я задумала предмет. Это зеленая игрушка. Назовите его.

- Я задумала предмет. Он расположен в 3-м столбце, но не красный и не зеленый. Какой это предмет?

- Задумайте предмет и опишите его. Где он расположен?

Параллельно с этим уточняются представления о порядке следования объектов, необходимые для установления порядка на множестве натуральных чисел, формируется способность к изменению цвета и формы изученных геометрических фигур. Предлагаются такие задания:

- Найдите маленький синий круг.

- Положите вторую фигуру так, чтобы изменилась только его форма.

- Теперь подберите вторую фигуру так. Чтобы изменился только цвет маленького синего круга.

При изучении понятия порядка полезно пересчитывать предметы в прямом и обратном порядке. Можно предложить такие вопросы и задания:

- Сосчитайте всех по порядку. (Первый - мальчик, вторая - рыбка и т.д.)

- Каким по счету стоит зайчик? Волк?

- Каким по счету с конца стоит котенок? Волк7

- Кто расположен рядом с бабочкой? Перед ней? После нее?

Дети очень любят игру на развитие внимания: они закрывают глаза, а учитель убирает какой-нибудь предмет или меняет порядок предметов. Надо восстановить порядок.

Целесообразно предложить детям задания, расширяющие их представления о свойствах предметов (вкус, запах, назначение, материал, из которого предметы сделаны, и т.п.).

- Закрасить фигуры одинаковой формы в красный цвет. Сколько получилось красных фигур?

- Найти сходство и различие некоторых предметов, например:

а) двух ложек, из которых одна деревянная, а другая металлическая (отличие - материал, из которого сделаны ложки, но одинаковое назначение);

б) соли и сахара (одинаковый цвет, но разный вкус);

в) двух флаконов духов (одинаковое назначение, но различный запах духов, цвет и форма флаконов) и т.д.

При изучении обобщающих понятий означающих не отдельные предметы, а классы предметов (например: лев, бегемот, обезьяна, зебра, белка, заяц, кенгуру - звери). Можно предложить детям задания:

- найти общее название предметов: стол, стул, диван, кресло - мебель; чашка, блюдце, чайник - посуда и т.д.

- назовите другие предметы, входящие в указанную группу.

От составления групп предметов реальных предметов целесообразно перейти к предметным действиям с геометрическими фигурами, например: разбить на группы по цвету. Форме, размеру несколько фигур.

Изучение отношений «раньше» - «позже» можно начать с рассмотрения одного и того же пейзажа в разное время суток, картинки перепутаны:

- Утро, солнце встает.

- Полдень, солнце поднялось высоко, но на небе появились тучи.

- Набежали тучи, и пошел дождь.

- Дождь закончился, опять выглянуло солнце, и появилась радуга.

- Наступила ночь, на небе сияют звезды.

Изучение темы связанное с введением понятий треугольник и четырехугольник целесообразно начать с работы по конструированию геометрических фигур из палочек. Начать надо с самых простых заданий, например:

1. а) Составьте из трех палочек треугольник;

б) составьте из 4 палочек квадрат.

2. а) Составьте 2 треугольника из 6 палочек;

б) теперь догадайтесь, как составить 2 треугольника из 5 палочек?

3. Составьте 3 треугольника: а) из 9 палочек;

б) из 8 палочек;

в) из 7 палочек.

4. Составить: а) два равных квадрата из 7 палочек;

б) три равных квадрата из 10 палочек.

5. В фигуре. Состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки так. Чтобы осталось 4 равных квадрата.

6. Составить домик из 6 палочек. Затем переложить 2 палочки так. Чтобы получился флажок.

При изучении темы «Точки и линии» можно предложить детям следующие задания:

- Назовите точки, изображенные на рисунке.

- Какая из этих точек самая верхняя? Самая нижняя7

- Какая из этих точек самая правая? Самая левая?

- Соедините красной линией точки А и Б, поставьте на ней точку К.

- Соедините синей линией точки Д и М так, чтобы эта линия прошла через точку В.

- Проведите зеленую линию, которая начинается и заканчивается в точке Е.

- Поставьте по синей точке внутри каждой замкнутой линии и зеленую точку - снаружи.

Можно предложить учащимся нарисовать на листе бумаги произвольную замкнутую линию и отметить на рисунке точки, расположенные всеми тремя возможными способами.

При изучении темы области и границы можно предложить следующие задания:

- Обозначить границу и область соответственно красным и желтым цветом, а затем по рисунку определить положение отмеченных точек.

- Отметьте точки А и Б на границе области, точки Д и Е - внутри области, а точки М и К - снаружи.

- Можно ли из точки Д попасть в точку Е, не выходя наружу области?

- Можно ли попасть из точки К в точку Д, не пересекая границу области?

- Можно ли, не пересекая границу области, попасть из точки К в точку М?

Результаты обучения по учебнику «математика - 1, часть 1»

1. Продолжи ряд: 24 42 24 42

2. Выполни сложение и вычитание:

а) O + ▲▲ =

б) ▲∆∆O - ▲∆ =

3. Разбей круги на части и заполни пропуски:

O O Б + М = К 2 + 4 = □

O □ + □ = □ □ + □ = □ 

O К - Б = □ 6 - 2 = □

□  - □ = □ □  - □ = □

4. Запиши все числа до 6 с помощью точек и цифр.

5. Выполни действия: 6 - 3, 4 + 1 - 3, 5 - 4 + 1 и т.д.

6. Покажи стрелкой сложение и вычитание на числовом отрезке и запиши ответ: 3 - 2 = 

4 + 2 = 

׀__׀__׀__׀__׀__׀__׀

1 2 3 4 5 6

7. Придумай примеры на сложение и вычитание с ответом 5.

8. Сравни число треугольников и кружков:

O

O

O

▲

▲ ▲

▲ ▲

׀ ׀

9. Составь рисунок для выражения 2 + 4.

Математика -1, часть 2.

Вычислительные примеры должны решаться в достаточно быстром темпе. Для этого используются игровые ситуации.

Игра «День - ночь».

Учитель произносит: «Ночь». Дети закрывают глаза и кладут голову на локоть, внимательно слушают. Учитель называет последовательность из нескольких действий с числами, а дети вычисляют. После этого учитель говорит: «День» - дети открывают глаза, поднимают головы и называют получившийся у них ответ. Начать игру надо с небольших примеров в 3 - 4 действия, а затем постепенно увеличивать цепочку до 7 - 8 действий.

Игра «Светофор».

Заранее готовятся карточки, одна сторона - красная, а другая - зеленая. На обеих сторонах каждого светофора стоит одна и та же цифра, а на разных светофорах - разные цифры. Учитель показывает один из светофоров классу и одновременно произносит вслух некоторые числа. Если светофор повернут к классу красной стороной, то число, которое назвал учитель, надо прибавить к числу на светофоре, а если светофор повернут зеленой стороной - то вычесть. Таким образом, на красной стороне светофора записано первое слагаемое суммы, а на зеленой стороне - уменьшаемое. Число, произнесенное учителем либо второе слагаемое, либо вычитаемое. В первом случае дети должны найти сумму, а во втором случае - разность.

Пример 1. 2 к.

Учитель

2

1

6

3

5

4

0

Ученики

4

3

8

5

7

6

2

Пример 2. 8 з.

Учитель

3

7

4

6

1

5

0

Ученики

5

1

4

2

7

3

8

В зависимости от числа, указанного на светофоре, и чисел, которые называет учитель, можно отрабатывать любые приемы устных вычислений. Игра тренирует у детей внимание, позволяет в короткое время решить большое число примеров.

Игра «Торопись, да не ошибись».

Учитель в достаточно быстром темпе диктует примеры в 1 - 2 действия. Дети должны решить их в уме, на слух. В тетрадь записываются только ответы. Затем ответы проверяются фронтально. Выигрывает тот, у кого нет ни одной ошибки.

Игра «Почтальоны».

Дети в одном из рядов получают домики с номерами от 1 до 9, а остальные получают «письма» с вычислительными примерами. Это почтальоны, они должны разнести «письма» в домики по адресам. Адрес письма - ответ примера.

Игра «Составим поезд».

Эта игра наглядно показывает, что каждое следующее число образуется путем прибавления единицы к предыдущему числу, а каждое предыдущее получается путем вычитания единицы из последующего.

Игра «Полет в космос»

Винтик и Шпунтик изобрели новую ракету и пригласили вас совершить с ними увлекательное путешествие. Да вот беда. Ракета не может вместить всех желающих. Давайте, разделим класс на три команды и выберем от каждой команды по 5 представителей и по 1 капитану. Дается сигнал, и капитаны начинают соревнование. Решив пример, капитаны передают мел следующему игроку. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок решит примеры.

1. Заполни таблицу:

слагаемое

1

2

слагаемое

3

4

8

5

сумма

8

8

8

8

8

8

уменьшаемое

10

8

7

9

вычитаемое

6

9

4

разность

4

3

1

6

1

Так же, можно использовать следующие упражнения:

1. Расставьте знаки «+» и «-» между числами 4…2…1 всеми возможными способами. Найдите значения составленных выражений.

2. - Сравните числа, используя знаки «>» и «<�������

��оснуете свое решение. (Дети рисуют или выкладывают фигуры, составляя пары.)

- На сколько 2 меньше 5? На сколько 5 больше 2?

- На сколько 6 больше 3? На сколько 3 меньше 6?

Результаты обучения по учебнику «Математика - 1, часть 2»

1. Продолжи ряд:

а) 29 28 27

б) 53 533 5333

2. Составь по рисунку 4 выражения (4 равенства):

а) Ο Ο Ο Ο Ο Ο б)

Δ Δ Δ к

3. Разбей фигуры на части в соответствии с заданным выражением:

а) 3 + 2

б) 2 + 4

4. Вычисли: 9 - 3; 7 + 0; 2 + 5 4; 8 - 2 - 6; 3 + 4 + 2 - 5.

5. Изобрази действия стрелками: 4 - 2 + 6 = □

6. Сравни:

3□8 5 + 2□5 + 2 б + 2□2 + б

9□0 7 - 2□7 - 4 6 - а□4 - а

7. Сравни число треугольников и кругов с помощью составления пар.

Математика -1, часть 3.

1. - Что неправильно в моей задаче? Исправьте задачу, подберите к не й схему и решите:

а) Длина прямоугольника 6 см, а ширина меньше. Чему равна ширина прямоугольника?

б) Бабушка сварила 5 л варенья из пуговиц и 3 л варенья из ниток. Сколько всего варенья сварила бабушка?

в) К празднику купили 4 кг шоколадных конфет, а карамели - на 2 кг больше.

2. Игра «Молчанка». (Ответы записываются в тетрадь.)

9

10 7

8 6

5

- Расставьте ответы в порядке убывания. (6, 5, 4, 3, 2, 1.)

- Расставьте ответы в порядке возрастания. (1, 2, 3, 4, 5, 6.)

- Назовите число. Которое больше 4 на 2.

- Назовите число, которое меньше 6 на 5.

- Назовите пары чисел, сумма которых равна 6.

3. Заполните «Окошки»

5 □ □ 7 8 □ □ 7

□ 6 8 □ 4 □

4 □ □ 9 □ 5

□ 9

4. «Математический диктант»

- Запишите число, которое на 1 больше, чем 39.

- Запишите число, которое на 1 меньше, чем 20.

- Запишите число, в котором 2 десятка и 8 единиц.

- Найдите сумму чисел 10 и 3.

- Найдите разность чисел 37 и 6.

- К числу 62 прибавили 2 десятка. Какое получилось число?

- Число 40 меньше неизвестного числа на 6. Какое это число?

- Расставьте ответы в порядке возрастания. (13, 19, 28, 31, 40, 46, 82, 91.)

- На какие группы их можно разбить? (Сумма цифр 4 и 10; круглые и не круглые; «парные» и «непарные».)

5. Игра «День - ночь».

Цепочка: 74 - 23 - 1 - 20 + 6 - 4 + 7 - 9 - 20

Результаты обучения по учебнику «Математика - 1, часть 3»

1. а) Найди лишнее число: 13, 32, 43, 83, 73.

б) Продолжи ряд: 206, 216, 226...

в) Продолжи рисунок.

2. Быстрый стабильный счет в пределах 10

(3 + 6 - 4, 5 + 0 - 2 + 7, 10 - 4 - 3 - 0 + 8 и т. д.).

3. Вычисли:

10 + 4 30 + 40 32 + 6 64 + 34 9 + 3

5 + 20 70 - 50 54 + 30 86 - 6 5 + 8

70 - 0 42 + 15 48 - 3 73 - 70 11 - 2

4. Сравни с помощью знаков >,<,=:

6 □ 4 24 □ 64 а + 24 □ а + 18

34 □ 9 48 □ 47 26 - 12 □ 36 - 12

5. Выполни действия:

10см - 3 см 25 кг + 13 кг 16 л - 2 л

6. Вырази в сантиметрах: 5дм; 2 дм; 3 см.

7. Вырази в дециметрах: 40 см; 80 см.

8. Вырази в дециметрах и сантиметрах: 56 см; 98 см.

9. Измерь длину и ширину прямоугольника. Найди сумму длин его сторон.

10. Составь всевозможные равенства из чисел 25, 34, 59.

11. Найди Х:

а) Х + □□Ο = ΟΔΔ□□

Х =

12. Реши уравнения:

3 + х = 15 25 - х = 12 х - 53 = 20

Заключение

В своей работе я постаралась изучить систему учебных задач в учебнике математики за 1 класс Л. Г. Петерсон.

Одной из важнейших задач обучения математике на современном этапе развития начальной школы является усиление внимание к деятельностной компоненте процесса обучения. Практическая направленность математического образования означает развитие умений школьников применять полученные знания, действовать не только по образцу, но и в нестандартных ситуациях, комбинируя известные способы решения учебной задачи. Примером этого может быть усиление внимания к рационализации вычислений. Знакомство с рационализацией вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Применение свойств арифметических действий позволяет учителю воспитывать интерес к математике, вызвать у детей желание научиться вычислять наиболее быстрыми, лёгкими и удобными способами. Такой подход позволит поддерживать стремление к использованию математических знаний в повседневной жизни.

Создание проблемной ситуации предлагает наличие проблемы (задачи), то есть соотношения нового и известного (данного), учебно-познавательной потребности обучаемого и его способности (возможности) решать эту задачу. Проблемное обучение основано на получении новых знаний обучающимися посредством решения теоретических и практических проблем, проблемных задач в создающихся в силу этого проблемных ситуациях. Проблемная ситуация для младшего школьника возникает если у него есть познавательная потребность и интеллектуальные возможности решать задачу при наличии затруднения противоречия между старым и новым, известным и неизвестным, данным и искомым, условиями и требованиями.

Проблемное обучение включает несколько этапов:

• осознание проблемной ситуации,

• формулировку проблемы на основе анализа ситуации,

• решение проблемы, включающее выдвижение, смену и проверку гипотез,

• проверку решения.

Проблемное обучение основывается на аналитико-синтетической деятельности обучающихся, реализуемой в рассуждении, размышлении. Это исследовательский тип обучения с большим развивающим потенциалом.

Решение задачи в учебной проблемной ситуации предполагает несколько этапов.

ПЕРВЫЙ ЭТАП- это понимание задачи, сформулированной в готовом виде учителем или определяемой самим учеником. Последняя зависит от того, на каком уровне проблемности находится задача, и от способности ученика её решить.

ВТОРОЙ ЭТАП- «принятие» задачи учеником, он должен решать её для себя, она должна быть лично значима, а потому и принята к решению.

ТРЕТИЙ ЭТАП - связан с тем, что решение» задачи должно вызывать эмоциональное переживание «лучше удовлетворения, чем досады» неудовлетворения собой и желание поставить и решать собственную задачу и так далее. Здесь существенно отметить роль формулировки задания для правильного понимания задачи. Проблемное обучение может быть разного уровня трудности для ученика в зависимости от того, какие и сколько действий по решению проблемы он осуществляет.

Исходя из анализа литературы, можно сделать вывод о том, что проблемное обучение - фактор интеллектуального развития школьников. Каждый урок должен быть направлен не только на изучение теоретического материала и формирование умений, но и на организацию умственной деятельности учащихся, которая способствует интеллектуальному развитию.

Разработка данной педагогической проблемы нашла глубокое всестороннее освещение в теории педагогики и психологии. Вопрос о роли проблемной ситуации стал рассматриваться психологами в связи с задачами активизации познавательно-мыслительной деятельности учащихся.

Психологами доказано, что «проблемная ситуация» является главным средством активизации учебно-познавательной деятельности учащихся и управления процессом, усвоения новых знаний.

Педагогическая практика показывает, что возникновение проблемной ситуации и ее осознание учащимися возможно при изучении почти каждой темы.

Человечество постоянно развивается, поток информации постоянно

увеличивается, но сроки ее интерпретации в школе остаются прежними.

Приоритет отдается осознанному усвоению знаний. При этом второстепенные не столь значимые факты служат либо общим фоном развития данной научной

области, либо вовсе не принимается во внимание.

Учить, используя традиционные формы, не оптимально. Поэтому именно за проблемным обучением будущее современной школы.

Исходя из выше сказанного, можно сделать вывод о том, что в ходе начального образования у младшего школьника формируются умения учебной деятельности, позволяющие ему успешно адаптироваться в основной школе и продолжить предметное обучение по любому учебно-методическому комплекту.

Ведущими характеристиками выпускника начальной школы являются его способность самостоятельно мыслить, анализировать любой вопрос; уме­ние строить высказывания, выдвигать гипотезы, отстаивать выбранную точ­ку зрения; наличие представлений о собственном знании и незнании по

об­суждаемому вопросу.

Список используемой литературы.

1. В.В. Анисимов, О.Г. Грохольская, Н.Д. Никандров. Общие основы педагогики. - М.: Просвещение, 2006, с. 77.

2. Асеев В.Г. Возрастная психология: Учебное пособие. - Иркутск, 1989.- 285с.

3. Балл Г.А. Теория учебных задач. М.: Педагогика, 1990.

4. Бахир В.К. Развивающее обучение // Начальная школа. - 1997.- №5. - С.26-27

5. Бурдин А.О. О классификации задач // Совершенствование содержания и методов обучения естественно-математическим дисциплинам в средней школе. М., 1981. С.3-7.

6. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) / Под ред. Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. - М.: Просвещение, 1966.- 321с

7. Возрастная и педагогическая психология / Под ред. М.В. Гамезо и др.- М., 1984.-256с.

8. Возрастная и педагогическая психология: /Под ред. А.В. Петровского (2-е изд.). - М.: Просвещение, 1979.- 288с.

9.. Выготский Л. С. Проблемное обучение и умственное развитие в школьном возрасте // Избранные психологические исследования. - М., 1956. - 389с.

10. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. - М., 1986.- 256с.

11. В.В. Давыдов. Теория развивающего обучения - М.: ИНТОР, 1966. - С. 14.

12. 3анков Л.В. Беседы с учителем (Вопросы обучения в начальных классах). -М.: Просвещение, 197 5.-191 с

13. 3анков Л.В. О начальном обучении. - М.: Академии педагогических наук РСФСР, 1963.- 74с.

14. Кириллова Г.Д. Особенности урока в условиях развивающего обучения. -Л.: Изд-во ЛГПИ им. А.И. Герцена , 1979.- 185с.

15.Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике. Рига: НПЦ "Эксперимент", 1995. С. 38.

16. Крутецкий В. А. Основы педагогической психологии. - М.: Просвещение, 1972. - 520с.

2. 17. М.А. Кубышева. Типология уроков деятельностной направленности. М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005

3. 18. Лернер И.Я. Проблема познавательных задач в обучении основам гуманитарных наук и пути ее исследования (постановка проблемы) // Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам. М.: Педагогика, 1972.

19. Люблинская А.А. Детская психология. - М.: Просвещение, 1971.- С. 210-212

20. Люблинская А.А. Учителю о психологии младшего школьника. - М.:Просвещение, 1971.-415с.

21. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М., 1972.- 276с.

22. Немов Р.С. Психология.Кн. 2.- М.: Владос, 2001.- 560с.

23. Обухова Л.Ф. Возрастная психология. Учебник. - М.: Педагогическое общество России, 2001. - 442с.

24. Обухова Л.Ф. Детская психология.-теории, факты, проблемы. - М.: Тривола,1995.- С. 287

25. Обучаем по системе Л.В. Занкова. Первый год обучения. - М., 1993. - 244с.

26. Обучение и развитие. Экспериментально-педагогическое исследование / Под ред. Л.В. Занкова. - М., 1975. - 440с.

27. Педагогика: Учебное пособие / В.А. Сластенин и др. (3-е над). - М-: Школа- Пресс, 2000.-512с.

28. Л.Г. Петерсон. Теория и практика построения непрерывного образования. - М.: УМЦ «Школа 2000...», 2001.

29. Л.Г. Петерсон. Деятельностный метод обучения: образовательная система

«Школа 2000…». - М.: АПК и ППРО, УМЦ «Школа 2000…», 2007.

4. 30. Л.Г. Петерсон. Математика. 1 класс: Методические рекомендации. - М.: Ювента, 2005.

5. 31. Л.Г. Петерсон. Математика. 1 класс: Учебники для 1 класса четырехлетней начальной школы - М.: Ювента, 2005.

6. 32. Л.Г. Петерсон, М.А. Кубышева, Т.Г. Кудряшова. Требования к составлению планов уроков по дидактической системе «Школа 2000...». - М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005.

7. 33. Л.Г. Петерсон, М.А. Кубышева, В.А. Петерсон. Средства комплексного мониторинга результатов обучения. - М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005.

8. 34. Понтрягин Л.С. О математике и качестве её преподавания - Коммунист, 1980.

9. 35. Сериков В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. М.: Издательская корпорация "Логос", 1999.

10. 36. Федеральная программа развития образования // Официальные документы в образовании. 2000. Апрель, № 8. - С. 21.

37.Яковлева Е.Л. Методические рекомендации учителям по развитию творческого потенциала учащихся / Под ред. В.И. Панова. - М.: Молодая гвардия, 1997.-78с.