Урок 'Степень с целым показателем'

Муниципальное казенное образовательное учреждение

«Теляковская средняя общеобразовательная школа»

Ясногорского района Тульской области

Урок по теме

«Свойства степени с целым показателем»

8 класс

Учитель математики

первой квалификационной категории

Кучабо Ю.Б.

2015 г.

Свойства степени с целым показателем

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель: организовать деятельность обучающихся по изучению свойств степени с целым показателем и применению их при вычислениях и преобразованиях.

Задачи: - формировать потребность приобретения новых знаний, развивать

познавательные процессы, мышление, память, воображение, самостоятельность;

создать ситуацию успеха для каждого с помощью разноуровневой

самостоятельной работы;

- развивать навыки самоконтроля и самооценки;

- воспитывать уважение друг к другу, уверенность в себе, честность,

корректировать самооценку; развивать математическую речь.

Структура урока:

1) Мотивационная беседа, самоопределение к деятельности.

2) Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

3) Постановка учебной задачи. Практическая работа с доказательством свойств степени с целым показателем.

4) Первичное закрепление. Эстафета.

5) Диагностика усвоения. (Разноуровневая самостоятельная работа).

6) Домашнее задание.

7) Итог. Рефлексия

Ход урока:

1. Мотивационная беседа. Самоопределение к деятельности. (2 минуты)

Здравствуйте. Сегодня на уроке мы изучаем тему «Свойства степени с целым показателем». Подумайте, что нужно знать для ее изучения? Что необходимо вспомнить, повторить, к чему мы должны прийти в конце урока, каких целей достичь? Правильно. Итак, цель нашего урока: изучить свойства степени с целым показателем и научиться применять эти свойства. Для этого мы должны выполнить следующие задачи: вы вспомните свойства степени с натуральным показателем и докажите справедливость этих свойств для степени с целым показателем. Вы призовете на помощь свое воображение, внимание, сообразительность и станете еще умнее. В ходе урока вы ведете листки «Самоконтроля» и, как обычно, отмечаете степень своего участия в общей деятельности. На прошлом уроке мы познакомились с определением степени с целым показателем. Давайте вспомним теорию. Ответьте на вопросы:

1). Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

Определение. Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.

2). Каким числом (положительным или отрицательным) является:

- степень положительного числа? (положительным)

- степень отрицательного числа с четным показателем? (положительным)

- степень отрицательного числа с нечетным показателем? (отрицательным)

3). Сформулируйте определение степени с целым отрицательным показателем. Определение. Если a ≠ 0 и n - целое отрицательное число, то .

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности. (5 минут)

Теперь вспомните, пожалуйста, свойства степени с натуральным показателем. Чтобы вы быстрее вспомнили, смотрите на доску и работайте по подсказкам.

1) Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

1 свойство: (на доске)

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели степеней складывают.

2) Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

2 свойство: (на доске)

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

3) Сформулируйте правило возведения степени в степень.

3 свойство: (на доске)

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

4) Сформулируйте правило возведения в степень произведения.

4 свойство: (на доске)

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

5) Сформулируйте правило возведения в степень дроби.

5 свойство: , где в ≠ 0. (на доске)

При возведении дроби в степень возводят в эту степень отдельно числитель и отдельно знаменатель и записывают в виде дроби.

6) Чему равна степень с нулевым показателем?

6 свойство: а⁰=1, где а ≠ 0. (на доске)

Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.

Вычислительные задания.

1. Вычислить: -3+2; -7-3; -8-(-4); 3∙(-6); -2∙(-8)

2. Упростить выражения:

а) 3 ² · 3; б) ₂¹⁰ _{: 2}⁶ ; в) (2²)³ ; г) (5а²)²

Не забывайте оценивать свою деятельность в листах самооценки.

3) Постановка учебной задачи. Практическая работа с доказательством свойств степени с целым показателем (5 минут)

Объяснение нового материала.

Мы повторили понятие степени с натуральным показателем, а теперь давайте докажем что рассмотренные свойства справедливы и для степени с любым целым показателем, нужно только предполагать что основание степени не равно нулю.

Итак, для любого ≠0 и любых целых m и n

∙= (1)

: = (2)

= (3)

И для любых ≠0 и ≠0 и целого m

(4)

(5)

Эти свойства можно доказать исходя из определения степени с отрицательным показателем, и свойства степени с натуральным показателем. Докажем справедливость свойства (1) (основного свойства степени).

, где ≠0 , k и p - натуральные числа.

.

Сейчас проведем небольшую практическую работу. Доказательство свойства (4) проведите сами, заменяя степени дробями, воспользовавшись определением степени с целым отрицательным показателем. Затем проверьте правильность практической работы, сверившись с доской, и оцените свою деятельность.

4. Первичное закрепление. (10 минут)

а) Из свойств степени вытекает, что действия над степенями с целым показателем выполняются по тем же правилам, что и действия над степенями с натуральным показателем.

Рассмотрим примеры. Решите их сами, сверьтесь с доской, исправьте ошибки (если они есть) и оцените свою деятельность.

1). 5а ^-15 · 0,4а ²³

2). 7,5 с ⁷ : 3 с ^-5

3). (3а²с^-3) ^-2

4). 16 ²: (2³)²

Если у многих учащихся есть ошибки, учитель разъясняет материал еще раз на других аналогичных примерах (возможно, из учебника).

б) Эстафета. Обучающиеся выполняют первое задание, его ответ - одновременно номер следующего примера, и т.д. Ответ последнего задания сообщается учителю. Затем следует проверка.

1). ·

2). ·

3). : 16

4). ·

5). :

Решение:

1). · = = 5

5). : = = 2

2). · = = 3

3). : 16 = = 4

4). ·= ==1

Физ. минутка.

Если вы устали, чувствуете упадок сил, не выспались надо подзарядиться энергией. Сядьте прямо, не горбитесь, сомкните вместе колени и ступни ног, замкните руки в замок, закройте глаза и дышите носом глубоко и равномерно. Сосредоточьтесь на звуке биения своего сердца - ощутите эту вибрацию во всем теле. Вскоре вы почувствуете, что ритм вашего дыхания почти совпадает с ритмом биения сердца. Наслаждайтесь этой вибрацией, дышите глубоко и спокойно, слушайте мелодию, которую поют ваше сердце и дыхание. Теперь откройте глаза, встаньте, распрямите плечи и глубоко вдохните. Чувствуете? Все тело налилось такой силой, что сегодня никакие препятствия не смогут стать помехой в ваших делах! Вы полны энергии и здоровья!

5) Диагностика усвоения. (15 минут)

Помним важное правило обучения. Люди сохраняют в памяти:

• 10% того, что читали;

• 20% того, что слышали;

• 30%, того, что видели;

• 50% того, что слышали и видели;

• 70% того, что слышали, видели и обсуждали;

• 80% того, что говорили сами;

• 90% того, что делали сами.

Поэтому, используя изученные свойства степени, выполняем самостоятельную работу. Работаем по вариантам с последующей взаимопроверкой и самопроверкой. Юля выполняет задания I варианта, затем закрывает свою тетрадь и смотрит на решение этих заданий на доске. Запоминает правильное решение, открывает тетрадь, исправляет свои возможные ошибки и оценивает свою деятельность. (Правильное решение на доске уже закрыто). Кристина, Сережа и Валера решают II вариант. Затем обмениваются тетрадями, проверяют работы друг друга и выставляют оценки карандашом в тетради и ручкой в листки самоконтроля. Кристина проверяет работу Валеры, Валера - Сережи, Сережа - Кристины.

I вариант II вариант

№ 1 Вычислите: № 1 Вычислите:

а) 5 ^-15 · 5 ¹² а) 3 ^-4 · 3 ⁶

б) 9 ^-5 · 27 ³ б) 10 ⁸ · 10 ^-5

в) 10 ⁰ : 10 ^-5 в) 4 ^-8 : 4 ^-9

г) 8 ^-2 : 4 ^-4 г) 6 ^-3 : 6 ^-3

д) (3 ²) ^-3 · 27 ² д) (5 ²) ^-2 · 5 ³

№ 2 Упростите выражение: № 2 Упростите выражение:

а) (0,5х ^-4 у ^-3) ²· 4 х ^-2 у ³ а) 1,5 ас^-3 · 4 а ^-2 с

б) (5а³с²) ^-2· 10 а⁵ с^-3 б) 0,6 х ^-2у⁴ · 0,5 х³у ^-2

в) (х^-7 у²) ^-2 · (х²у^-3)^-3 в) (0,5х ^-4 у ^-3) ²· 4 х ^-2 у ³

г) г)

д) д)

6) Домашнее задание. (4 минуты)

Сдайте, пожалуйста, самостоятельную работу и листки самоконтроля. Откройте учебники на стр. 118. Еще раз прочитайте свойства степени с целым показателем и примеры их применения в тексте пункта 40. Теперь запишите домашнее задание: п. 40, № 986, № 999. Посмотрите на № 986. Как вы будете его выполнять? Какие свойства степени примените? А при выполнении № 999? Внимательно посмотрите, если что-то непонятно, задавайте вопросы.

7) Рефлексия. Итог урока. (4 минуты)

Подумайте, что нового вы узнали на уроке? Достигли ли цели урока? Каковы причины затруднений и ошибок? Какую цель поставим себе на следующий урок?

Всем спасибо за работу на уроке, вы сегодня молодцы. Урок окончен, до свидания.

Необходимый материал к уроку:

- презентация,

- карточки с заданиями для самостоятельной работы,

- листки самоконтроля.

Пример листка самоконтроля.

Инструкция: в ходе урока отмечайте степень вашего участия в деятельности по шкале 1) - списал, но не понял (слушал, но не отвечал) - 2 балла, 2) - списал и разобрался - 3 балла, 3) - решал сам, но ошибся (ответил на устный вопрос) - 4 балла, 4) - решил сам без ошибок - 5 баллов. Самостоятельная работа оценивается так: из 10 заданий правильно выполнены 9 или 10 - отметка 5, 7 или 8 - 4, 5 или 6 - 3, меньше 5 - 2 балла.

Виды деятельности

Баллы

Ответы на устные вопросы

Практическая работа

Закрепление

Самостоятельная работа

Итог урока

Решение (для презентации)

Вычислительные задания.

1. Вычислить: -3+2; -7-3; -8-(-4); 3∙(-6); -2∙(-8).

2. Упростить выражения:

а) 3 ² · 3; б) ₂¹⁰ _{: 2}⁶ ; в) (2²)³ ; г) (5а²)²

Решение: а) 3 ² · 3 = 3³=27; б) ₂¹⁰ _{: 2}⁶ _{= 2} ⁴ _{= 16}; в) (2²)³= 2⁶= 64 ; г) (5а²)² = 5²а^2·2 =25а⁴

Первичное закрепление:

1). 5а ^-15 · 0,4а ²³ = 2а ^-15+23= 2а ⁸

2). 7,5с ⁷ : 3с ^-5 = 2,5с ^7-(-5) =2,5 с ¹²

3). (3а²с^-3) ^-2 = 3 ^-2 · (а²) ^-2· (с^-3) ^-2 = а ^-4 с ⁶

4). 16 ²: (2³)² = (2⁴)² : 2 ^3·2 = 2 ⁸ : 2 ⁶ = 2 ² = 4

Эстафета:

1). ·

2). ·

3). : 16

4). ·

5). :

Решение:

1). · = = 5

5). : = = 2

2). · = = 3

3). : 16 = = 4

4). ·= ==1

Самостоятельная работа:

I вариант

№ 1 Вычислите:

а) 5 ^-15 · 5 ¹² = 5 ^-3=

б) 9 ^-5 · 27 ³ = (3²) ^-5 · (3³) ³= 3 ^-10 · 3 ⁹=3 ^-1 =

в) 10 ⁰ : 10 ^-5= 10 ⁵ = 100000

г) 8 ^-2 : 4 ^-4 =(2³) ^-2 : (2²) ^-4 = 2 ^-6 : 2 ^-8 = 2 ²= 4

д) (3 ²) ^-3 · 27 ² = 3 ^-6 · (3³)²= 3 ^-6 · 3⁶ = 3⁰ =1

№ 2 Упростите выражение:

а) (0,5х ^-4 у ^-3) ²· 4 х ^-2 у ³ = 0,25 х ^-8 у ^-6 · 4 х ^-2 у ³ = х ^-10 у ^-3

б) (5а³с²) ^-2· 10 а⁵ с^-3 = а ^-6 с ^-4 · 10 а⁵ с^-3 = 0,4 а ^-1 с ^-7

в) (х^-7 у²) ^-2 · (х²у^-3)^-3 = х¹⁴у ^-4 · х ^-6 у ⁹ = х⁸у⁵

г) = х

д) =

II вариант

№ 1 Вычислите:

а) 3 ^-4 · 3 ⁶ = 3 ² = 9

б) 10 ⁸ · 10 ^-5 = 10 ³ = 1000

в) 4 ^-8 : 4 ^-9 = 4 ¹ = 4

г) 6 ^-3 : 6 ^-3 = 6 ⁰ = 1

д) (5 ²) ^-2 · 5 ³ = 5 ^-4 · 5 ³ = 5 ^-1=

№ 2 Упростите выражение:

а) 1,5 ас^-3 · 4 а ^-2 с = 6 а ^-1 с ^-2

б) 0,6 х ^-2у⁴ · 0,5 х³у ^-2 = 0,3 х у²

в) (0,5х ^-4 у ^-3) ²· 4 х ^-2 у ³= 0,25 х^-8 у ^-6 · 4 х ^-2 у ³= х ^-10 у ^-3

г) = 25 а ^-7

д) = с