Конспект урока на тему: СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ(закрепление) (10 класс)

Урок на тему:

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

Цель: закрепить навык использования признака скрещивающихся прямых при решении задач.

Ход урока

I. Опрос у доски (знание теорем, их доказательств).

II. Проверка домашнего задания.

III. Устная работа.

1. Какие прямые называются скрещивающимися?

2. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.

3. Выясните взаимное расположение прямых:АD и В₁С₁;

ВС и СС₁;

СС₁ и АВ;

СС₁ и АА₁;

А₁В₁ и СD;

MN и АВ;

MN и А₁В₁;

MN и АD;

MN и В₁С₁.

4. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

5. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться? б) быть скрещивающимися?

6. Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с? Ответ обоснуйте.

7. Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А₁ лежат на прямой а, точки В и В₁ - на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А₁В₁?

8. Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с скрещиваются?

9. Каково должно быть взаимное расположение трех прямых, чтобы можно было провести плоскость, содержащую все прямые?

10. Можно ли провести прямую, пересекающую каждую из трех скрещивающихся прямых?

11. Даны две пересекающиеся плоскости α и β. В плоскости α лежит прямая а, а в плоскости β - прямая b. Лежат ли прямые а и b в одной плоскости, если известно, что они пересекают линию пересечения плоскостей α и β: а) в одной точке; б) в разных точках?

12. Даны две параллельные плоскости α и β. В плоскости α лежит прямая а, а в плоскости β - прямая b. Каковы возможные случаи взаимного расположения прямых а и b?

13. В плоскости двух параллельных (пересекающихся) прямых а и b дана точка С, не лежащая на этих прямых. Прямая с проходит через точку С. Как может быть расположена прямая с относительно прямых а и b?

IV. Решение задач.

№ 39.Дано: АВ  СD.

Доказать, что AD  BC.

Доказательство

1. (A, C, D) = α.

2.

3. (по признаку).

№ 41.

Дано: а  b.

Может ли а || с и b || c.

Пусть а || с и b || c, тогда а || b. Противоречие условию.

№ 42.Дано: ABCD - параллелограмм, ABEK - трапеция, ЕK(ABC).

а) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕK.

б) Найдите Р_ABEK, если АВ = 22,5 см, ЕK = 27,5 см, в трапецию можно вписать окружность.

1.

2. Так как в трапецию можно вписать окружность, то АВ + ЕK =

= АK + ВЕ. Р_ABEK = 2 ∙ (22,5 + 27,5) = 2 ∙ 50 = 100 см.

№ 43.Дано: ABCD - пространственный четырехугольник. М, N, Р, K - середины АС, АD, ВD, ВС соответственно.

Доказать, что MNPK - параллелограмм.

1. МK - средняя линия Δ АВС

МK || АВ, МK = АВ.

2. NP - средняя линия Δ АDB NP || АВ, NP = АВ.

3. - параллелограмм.

№ 101.Дано: ABCD - тетраэдр.

АМ = МС, AF = FB, AN = ND,

ВР = РD, СK = KВ, DE = ЕC.

Доказать, что MP NK EF = Q.

Доказательство

1. MNPK - параллелограмм (см. № 43)

MP NK = Q, MQ = QP.

2. MNPK - параллелограмм (аналогично) МР EF = Q₁, MQ₁ =

= Q₁Р.

3.

4. MP NK EF = Q.

Домашнее задание: теория (п. 7), №№ 38, 93, 94, 100.