Урок по теме Отношения и пропорции (6 класс)

Урок-сказка

в 6 классе

Пропорции и отношения

Учитель математики

РОШ № 8

Дорониной Н.В.

Пропорции и отношения.

Цель урока:систематизировать знания, умения и навыки учащихся по нахождению неизвестного члена пропорции, решение задач на проценты, показать связь математики с другими предметами; с прививать интерес к предмету; развивать логическое мышление, расширять кругозор учащихся.

Ход урока

1.Вступление.

Дорогие ребята! Сейчас вы находитесь в удивительной стране Знаний. В этой стране много удивительных городов :Литература, История,География, Валеология и другие большие и малые города. Среди них есть и город Математика. Здесь вы бываете чаще всего. В этом городе есть широкие улицы с необыкновенными названиями, сказочные дома и храмы, огромные загадочные замки. Есть длинная улица Натуральных чисел. Ее вы успешно прошли. В этом году м ыидем по улице Дробные числа. В первом доме жили обыкновенные дроби. Это очень удивительные человеики, у одних голова больше туловища, у других наоборот. Мы видели, как подружились человечики с разными туловищами, как сделать так, чтобы голова стала меньше туловища. И теперь мы смело можем идти дальше по нашей улице. Сейчас мы войдем в дом с вывеской «Пропорции и отношения». Но прежде, чем войти в этот дом, мы должны вспомнить правила.

2.Игра «Молчанка».

Дорогие, ребята, внимательно меня слушайте. Вы очень энергичны и порой не сдержаны. Поэтому я буду говорить правила правильно и неправильно, а вы при правильном высказывании, показываете мне зеленую карточку, а при неправильном- красную. И все это делаете молча.

1)Один процент-это сотая часть.

2)2%- две сотых.

3)25%-двадцать пять десятых.

4)чтобы найти дробь от числа, нужно число разделить на дробь.

5)чтобы найти проценты от числа, нужно проценты превратить в дробь и число разделить на эту дробь.

6)отношение двух чисел есть их произведение.

7)отношение может быть записано дробью.

8)неверное отношение двух частных есть пропорция.

9)произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

10)крайние члены пропорции нельзя менять местами.

Теперь мы с вами можем войти в этот дом.

3.Устный счет.

Мы зашли в дом и видим вывеску на одной из комнат «Устный счет».

1)найти отношение 20 к 4.

2)назвать пару чисел, отношение которых равно 2.

3)равны ли отношения 10:2 и 15:3, 30:2 и 10:3.

4)это пропорция 60:2=40:2, 4:20=3:15 ?

После того как закончился устный счет, учитель снимает задания с доски, а под ней надпись МОЛОДЦЫ.

4.Пропорции.

Следующая комната «Пропорции». На комнате надпись «У математиков существует свой язык- это формулы» С.В.Ковалевская.

Сообщения учащихся.

Отношения чисел интересовали ученых Египта и Вавилона еще 4000 лет назад. Греческие ученые не признавали дробных чисел. Пришлось ученым придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объемы дробными числами. Они создали учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений.

Равенство двух отношений они назвали греческим словом «аналогия», а

Затем латинским словом «пропорция». С пропорциями имели дело уже древние строители. Правильное соотношение размеров, возводимых ими дворцов и храмов, придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая восхищает нас и сегодня.

Посмотрим ,что же у нас в этой комнате.

Решаем уравнения с помощью основного свойства пропорции.

;.

Самостоятельно у доски решают уравнения из своих проектов. Молодцы , ребята! Переходим в следующую комнату.

5.Проценты.

Сообщения учащихся.

В Древнем Риме использовалась двенадцатиричная система исчисления. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась «асс». Сейчас это слово означает «выдающийся своим мастерством». В ней не было дробей со знаменателем 10,100 и т. д. Слова «на сто» звучали по-латыни «процентум», и сотую часть они стали называть процентом.

Каждый из вас побывал в прекрасных городах «Валеология», «Музеи мира», «Музыка» и других. И каждый убедился, что математике есть место в каждом из этих городов.

Учащиеся составляли задачи.

1.Установлено, что 1 га леса очищает за год 18 млн. метров кубических воздуха. Сколько метров кубических воздуха очищает лес площадью 50 га?

2.В теле человека вода составляет 63%, белки-9%, жиры-14%, углеводы и сера-14%.Сколько этих веществ в теле человека массой 70 кг ?

3.В прошлом году мы посетили краеведческий музей. Билет стоил 3 грн., но для групп делается скидка 10%.Сколько стоил один билет?

4.Город «Музыкальный» в нашем классе посещает 8 человек. В классе 32 человека. Сколько процентов посещают город «Музыкальный», а сколько нет?

5.Моток ниток для вязания стоил 25 грн., затем цена повысилась на 10 %, потом еще на 10%.Сколько стал стоить моток ниток?

6.Физкультминутка.

Сидя за партой,

Руки на парте, пальцы в кулаках,

Сделаем упражнение, детки, вот так:

Пальцы сжимаем и разжимаем,

Как будто пластилин мы с вами разминаем.

Будем упражнение с вами кончать,

Легче будет теперь нам решать.

7.Тесты.

1 вариантx

18

1

9

Какова вероятность того, что Красная Шапочка родилась

в январе

1/30

1/12

1/2

Выразить в % 3:100

3%

300%

30%

2 вариант

x:12

12

5

10

Какова вероятность того ,что у Бабы Яги при

подбрасывании игральной кости выпадет число 5

1/6

1/3

5/6

Выразить в % 50:100

2 %

50 %

0,5 %

8.Комната сказочная.

Учащиеся приготовили сказку «Красная Шапочка или 3/6» ( по мотивам сказки Ш.Перро)

Действующие лица: ведущая, 3/6-или Красная Шапочка, 5/6 -или Серый Волк, 4/6- или бабушка, дровосеки.

Задача в трех действиях.

Действие первое «Сложение дробей»

Жила-была в одной деревне маленькая дробь 3/6,такая маленькая , что была

она меньше 1. Однажды 3/6 пошла к 4/6,отнести ей 1/2 пирога и 1/6 масла.

Идет 3/6 по лесу , навстречу ей 5/6. Спросил 5/6 :

-Я иду к 4/6.

-А где она живет?

-4/6 живет за мельницей , в 1/5 дома.

-Я пойду по 1/7 дороги , а ты по ½ дороги ,сказал 5/6 и побежал,3/6 пошла.

Она шла , собирала цветы. Пока 3/6 дошла до мельницы,5/6 был уже у 4/6.

5/6 постучал, 4/6 ответила :

Дверь открылась,5/6 залетел в дом и проглотил 4/6 и превратился в 9/6. Потом улегся и уснул.

Действие второе «Сложение дробей»

Слышит 5/6 :.

-Кто там?

-Это я,5/6.

-Дерни за 1/8 веревочки ,дверь и откроется.

Дверь открылась и 3/6 зашла, подошла к кровати. 9/6 съел 3/6 и превратился в 12/6.

Действие третье «Выделение целой части»

Мимо шли дровосеки-ученики. Зашли в 1/5 дома, подошли к 12/6 и выделили целую часть, равную 2, т.е. Красную Шапочку и бабушку.

Тут и сказке конец, а кто понял молодец.

9.Комната практическая

Понятие пропорции имеет широкое применение в искусстве: архитектуре, живописи, скульптуре, литературе, музыке.

Сообщения учеников.

Значительное место занимает особенная пропорция, которую называют «золотой пропорцией» или «золотым сечением».Если данный отрезок АС поделить точкой В на две части так, что длина большего отрезка будет относиться к длине меньшего, как длина всего отрезка к длине большего, тогда данный отрезок поделен в «золотом отношении».

АВ:ВС=АС:АВ=1,618.

«Золотая пропорция» известна в музыке. Так, исследования показали, что в произведениях известных композиторов Баха, Бетховена, Моцарта кульминация мелодии приходится на точку « золотого сечения». Мелодия как будто возрастает, развивается, подчиняясь законам математики, а именно - закону «золотой пропорции».

«Золотая пропорция» применяется в скульптуре . « Золотая пропорция»имеет проявление в строении человека. Наилучшей фигурой считается такая фигура, если отношение роста человека к расстоянию от ступней до пояса составляет «золотую пропорцию», т.е. 1,618. К таким фигурам относятся фигуры Аполлона Бельвердерского и Венеры Милоской.

Рост подростка 13 лет считается нормальным, если отношение его роста к линии талии равно 1,6. Дома вы должны были измерить эти расстояния. Самостоятельно находим это отношения. Один пример рассматриваем у доски.

10.Комната «Домашнее задание»

№ 786,стр.166 №2( Пропорции),индивидуально, составить задачу на пропорцию.

11.Итог урока. Выставление оценок.