Урок по Геометрии 8 класс.Прямоугольник.

Тема урока: Прямоугольник

Цель урока:

-рассмотреть свойства и признаки прямоугольника как частного случая параллелограмма, сформулировать и доказать его особые свойства и признаки, формировать умения решать задачи с применением доказанных теорем.

-развивать логическое мышление учащихся, умение грамотно выполнять и читать чертежи, математическую речь, интерес к предмету.

-воспитывать дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду.

Задачи урока:

-Повторить понятия прямоугольника, опираясь на полученные знания в курсе математики 1-6 классе;

-Рассмотреть свойства и признак прямоугольника через элемент исследования;

-Научить обучающихся, применять свойства в процессе решения задач;

-Рассмотреть задачи, развивающие компетентности ученика.

Оборудование: ПК, проектор, экран, презентация.

Тип урока: урок изучения и закрепление новых знаний.

Ход урока

1.Организационный момент.

Девиз урока:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления - это путь самый благородный;

Путь подражания - это путь самый легкий;

Путь опыта - это путь самый горький.

Китайский философ и мудрец Конфуций

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия - интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом".

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Проверка домашнего задания.

- Какая фигура называется четырехугольником?

- Назовите виды четырехугольников, которые изучили?

- Дайте определение трапеции. Какие бывают трапеции. Определение равнобедренной, прямоугольной трапеции.

- Дайте определение параллелограмма.

- Каким свойством обладают противоположные стороны параллелограмма?

- Каким свойством обладают противоположные углы параллелограмма?

- Каким свойством обладают диагонали параллелограмма?

- Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников?

Решение задач на готовых чертежaх

Фронтальная работа с классом (устно).

1. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1,2,3,4.

2. Докажите что расстояния АМ и CN от вершин А и С параллелограммa ABCD до прямой BD равны.

M В С

А D

N

3. Найдете углы параллелограмма ABCD,если <A=3<B.

4.Изучение нового материала.

Запишите число и тему урока.

1.Ввести понятие прямоугольник.

Среди предложенных четырехугольников выбрать те, которые являются прямоугольником.

Давайте будем разбираться с данной фигурой.

Каково взаимное расположение противоположных сторон прямоугольника? Верно, они попарно параллельны.

А мы уже встречались с фигурой, у которой противоположные стороны попарно параллельны, как называется такая фигура? Правильно параллелограмм!

Какой мы можем сделать вывод о прямоугольнике? Как можно назвать прямоугольник? Да. Прямоугольник это параллелограмм.

А что его отличает от параллелограмма? У него все углы прямые, т. е. равны. А у параллелограмма только противоположные углы равны.

Закончите предложение: «Прямоугольник-это параллелограмм, у которого…….»

2.Рассмотреть особое свойство диагоналей прямоугольника.

Так как прямоугольник - это параллелограмм, то какими свойствами он обладает? Ответим на этот вопрос, исследуйте стороны, углы и диагонали прямоугольника и заполните таблицу.

.

Параллелограмм

Прямоугольник

Стороны

1.

2.

1.

2.

Углы

1.

2.

1.

2.

3.

Диагонали

1.

1.

2.

Каким же, отличительным свойством он обладает?

3.Свойства прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны.

1)Рассмотрим Δ ACD и Δ DBA

AD-общая

AB=CD, т. к. ABCD-парал.

2) Значит ΔACD= ΔDBA по 2 катетам.

3) Значит AC=BD, как соотв. элементы в равных треуг.

Теорема доказана.

4.Рассмотреть признак треугольника.

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

Доказательство:

1. AC=BD (по условию), тогда ΔACD = Δ ABD по3 сторонам(AD- общая сторона, AB = CD, AC=BD)

2. ∟A= ∟D - как соответственные элементы

3. ∟A=∟C, ∟B= ∟D, т. к. в параллелограмме противоположные углы равны;

∟A= ∟D= ∟C= ∟B

4) ∟A+∟B+ ∟C+ ∟D= 360^0, следовательно ∟A= ∟B= ∟C= ∟D=90⁰

5) Значит ABCD- прямоуг.

Теорема доказана.

Оцените свою работу

5.Закрепление изученного материала

Решение задач на готовых чертежах.

Решение задачи № 403 у доски.

Дано: ABCD - прямоугольник, AC ∩ BD = O, <CAD = 30⁰, AC = 12 см.

Найти: P _AOB

5.Контроль знаний

Впишите пропущенные слова.

Прямоугольником называется _____, у которого все углы _____.

Свойство прямоугольника: _____ прямоугольника равны.

Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали _____, то этот параллелограмм - _____.

Оцените свою работу

6.Итог урока.

Домашнее задание п.45, вопросы 12,13 стр. 115, № 399,№ 401 (а).

Рефлексия.

-Что нового вы узнали на уроке?

-Чему вы научились?

-Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Дополнительная задача.

Через середину диагонали КМ прямоугольника KLMN перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны KL и MN в точках A и B соответственно. Известно что AB=BM=6. Найдите большую сторону прямоугольника.