Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

МБОУ «СОШ с. Грачев Куст Перелюбского муниципального района Саратовской области»

2013-2014 уч. г.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ ПО ТЕМЕ: «ДВА ОСНОВНЫХ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

10 класс

Выполнила: учитель математики Подстречная Лариса Дмитриевна

Цели урока: рассмотреть два основных способа решения тригонометрических уравнений: метод введения новой переменной и метод разложения на множители. Формировать у учащихся навыки решения тригонометрических уравнений, развивать логическое мышление учащихся.

Тип урока: урок изучения новой темы.

Ход урока:

I. Орг. момент

1) Приветствие.

2) Подготовка к началу урока.

3) Знакомство учащихся с планом урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1) Дать определение тригонометрического уравнения.

2) Повторить основные формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

3) Найти значение sin α, cos α, ctg α, если известно, что

.

Решение:

Т.к.

Согласно формуле, полученной из основного тригонометрического тождества

Т.к. α - угол второй четверти, то берем значение cos α

Синус во второй четверти имеет знак «плюс», поэтому получаем

4) Назвать корни простейших тригонометрических уравнений

cos α=0, cos α=-1, cos α=1, sin α=0, sin α=-1, sin α=1.

5) Решить (устно) уравнение:

а)

(Ответы: а) -2 и (-3); б) 0 и 0,75; в) корней нет)

В ходе решения учащиеся повторяют теорему Виета, формулу дискриминанта и разложение многочлена на множители.

III. Самостоятельная работа - 10 минут

I вариант

II вариант

(Проверка. Ответы: I вариант - В2 - 0, В3 - (-120⁰); II вариант - В2 - 4, В3 - (-45⁰)).

ФИЗМИНУТКА.

IV. Объяснение.

Цель решения любого тригонометрического уравнения, свести это уравнение с помощью преобразований к простейшему тригонометрическому уравнению.

I. Метод введения новой переменной.

Метод введения новой переменной позволяет нам уравнения вида

свести к простейшим тригонометрическим уравнениям вида sin x=t или cos x=t, где

Рассмотрим пример:

Решить уравнение:

Введем новую переменную. Пусть cos x=t, тогда уравнение примет вид квадратного уравнения . Найдем корни этого уравнения по теореме Виета.

Следовательно, Согласно условию,

посторонний корень. Найдем корни простейшего тригонометрического уравнения cos x=t, выполнив обратную замену, т.е.

cos x=1

х=2πk, kϵZ.

К уравнениям, решаемым методом введения новой переменной, относятся и уравнения вида:

Что необходимо выполнить перед тем, как вводить новую переменную?

(Ответ: Применить следствия из основного тригонометрического тождества, т.е. в первом уравнении выполнить замену

).

Рассмотрим пример.

Решить уравнение:

.

Введем новую переменную. Пусть sin x=t, тогда уравнение примет вид квадратного уравнения . Найдем корни этого уравнения.

. Оба корня удовлетворяют условию

Найдем корни простейших тригонометрических уравнений, выполнив обратную замену.

II. Метод разложения на множители.

Как и метод введения новой переменной, метод разложения на множители позволяет свести уравнение к простейшим.

Решим уравнение

IV. Закрепление.

№18.7(а, б), №18.8(а, б), №18.11 (а, б)

V. Итог урока, рефлексия.

Назовите два основных метода решения тригонометрических уравнений. Какой из методов вам показался наиболее простым? Что необходимо знать для решения тригонометрических уравнений рассматриваемыми способами? Выставление оценок.

Д/з. § 18 стр. 146-148, №18.7(в), №18.8(в), №18.11 (г)

ИСТОЧНИКИ:

1. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, учебник Математика 10 класс (базовый)

Издательство МНЕМОЗИНА, Москва 2013

2. Алгебра и начала анализа. Тематические тестовые задания (ЕГЭ) 10 класс,

Ярославль, Академия развития 2011

3. А.Г. Мордкович, П.В Семенов Методическое пособие по алгебре и началам анализа.