Билеты к зачету по теме: «Параллельность» (10 класс)

Билеты к зачету по теме: «Параллельность»

10 классЗачет № 1

Параллельность прямых и плоскостей

Билет № 1

1. Сформулируйте аксиомы стереометрии .

2. Докажите признак параллельности плоскостей.

3. Сформулируйте и докажите свойства параллелепипеда.

4. Через вершину А квадрата АВСД проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата. а) Докажите, что КА и СД скрещиваются. б) Найдите угол между КА и СД, если угол АКВ равен 85⁰, угол ВАК=45⁰.

Зачет № 1

Параллельность прямых и плоскостей

Билет № 2

1. Дайте определения параллельных прямых, параллельных прямой и плоскости.

2. Докажите следствия из аксиом о существовании плоскости.

3. Сформулируйте свойства параллельного проектирования.

4. Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСД (АД!!ВС). а) Докажите, что треугольники МАД и МВС имеют параллельные средние линии. б) Найдите длины этих средних линий, если АД:ВС=5:3, а средняя линия трапеции равна 16см.

Зачет № 1

Параллельность прямых и плоскостей

Билет № 3

1. Назовите все возможные варианты существования плоскости в пространстве.

2. Докажите признак параллельности прямой и плоскости.

3. Докажите теорему об углах с сонаправленными сторонами.

4. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁, ребро которого равно 8 см. Точки Р, М и Т соответственно середины ребер А₁В₁, С₁С и АД. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р, М, Т и найдите площадь сечения.

Зачет № 1

Параллельность прямых и плоскостей

Билет № 4

1. Назовите все возможные варианты расположения прямых и плоскостей в пространстве.

2. Докажите теорему о параллельных прямых.

3. Докажите свойства параллельных плоскостей.

4. В тетраэдре ДАВС ребро ДА=6 Ö2 см, АВ=СА=14см, ÐДАВ= ÐДАС=45⁰, ВС=16см. Найдите площадь грани ВСД.

Зачет № 1

Параллельность прямых и плоскостей

Билет № 5

1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей.

2. Докажите признак скрещивающихся прямых.

3. Докажите теорему о трех параллельных прямых.

4. Три плоскости параллельны. Скрещивающиеся прямые а и б пересекают эти плоскости в точках А₁,А₂,А₃ и В₁, В₂,В₃. Известно, что В₁В₂=5см, А₂А₃=6см,

А₁А₂ :В₂В₃=8:15. Найдите длину отрезков

А₁А₃ и В₁В₃.

Зачет № 1

Параллельность прямых и плоскостей

Билет № 6

1. Изобразите проекции пространственных тел на плоскость.

2. Докажите теорему о пересечении параллельных прямых плоскости.

3. Докажите теорему о существовании плоскости, проходящей через каждую из скрещивающихся прямых.

4. Точки Е и Р принадлежат сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно, причем ВЕ:АЕ=2:3. Через эти точки проведена плоскость, параллельная АС. Найдите отношение ВР:РС.