Контрольная работа по геометрии на тему 'Решение треугольников' (9 класс)

Тема урока: контрольная работа по теме «Решение треугольников»

Цель урока: проверка учебных достижений учеников по теме «Решение треугольников». Прививать чувство ответственности, уверенности в правильности решения задач, за качество выполняемой работы, чувства самоконтроля и самокритичности. Формировать умение учеников грамотно делать вычисление, что является необходимым качеством будущего специалиста.

Тип урока: урок контроля и коррекции знаний, умений и привыков

Методы обучения: исследовательский, репродуктивный

Формы обучения: практическая

Оборудование: дидактический материал

Структура урока

1. Мотивация учебной деятельности школьников. Ссообщение, цели и задач урока

2. Проверка знаний, умений и привычек применения изученного материала

3. Сбор выполненных работ

4. Подведение итогов урока и сообщение домашнего задания

Вариант 1

1. Две стороны треугольника равны соответственно 1 см и см, а угол между ними составляет 135°. Найдите третью сторону треугольника.

2. В треугольнике ABC A = 60°, B = 45°, АСС = см. Найдите сторону ВС.

3. Большая диагональ и большая сторона параллелограмма соответственно равны см и 2 см, а его острый угол составляет 30°. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

4. В равнобокой трапеции ABCD с основаниями AD и ВС. ВС = 4 cм, BDC = 30°, BDA = 45°. Найдите радиус окружности, описанной вокруг трапеции, и ее боковую сторону.

Вариант 2

1. Две стороны треугольника равны соответственно 3 см и 8 см, а угол между ними составляет 60°. Найдите третью сторону треугольника.

2. В остроугольном треугольнике ABC: AB = см, ВС = см, A = 45°. Найдите угол С.

3. Большая диагональ параллелограмма равняется см и образует со сторонами углы, которые равняются соответственно 15° и 45°. Найдите большую сторону параллелограмма.

4. Стороны треугольника равны 16 см, 18 см и 26 см. Найдите медиану, проведенную к большей стороне треугольника.

Ответы и решения к задачам контрольной работы

Вариант 1

1. Пусть в треугольнике ABC (рис. 54) АВ = 1 см, АС = см, A = 135°, тогда по теореме косинусов имеем: ВС² = АВ² + АС² - 2АВ ∙ AC ∙ cosА;

ВС² = 12+ - 2 ∙ 1 ∙ ∙ cos135°; ВС² = 19 + 2 ∙ 3 ∙ ; ВС² = 25. Отсюда ВС = 5 см.

Ответ. 5 см.

2. По теореме синусов имеем: ; ; ;

ВС = = 3 (см).

Ответ. 3 см.

3. Пусть в параллелограмме ABCD (рис. 55) ВС = 2 см, АС = см,

ВАС = 30°, тогда ABC = 180° - 30° = 150°.

Из треугольника ABC имеем: АСС² = АВ² + ВС² - 2 АВ ∙ ВС ∙ cosВ.

19 = АВ² + 12 + 2АВ ∙ 2 ∙ , АВ² + 6АВ - 7 = 0, отсюда АВ = -7 (не удовлетворяет условию задачи) или АВ = 1 (см).

Ответ. 1 см.

4. Окружность, описанная около трапеции ABCD (рис. 56), совпадает с окружностью, описанной около треугольника BCD. По теореме синусов из треугольника BCD имеем: = 2R, отсюда R = = = 4 (см); DBC =BDA = 45°.

Из треугольника BCD имеем: = 2R, отсюда CD = 2RsinDBA =

= 2 ∙ 4 ∙ sin45° = 8 ∙ = 4 (см).

Ответ. 4 см, 4 см.

Вариант 2

1. Пусть в треугольнике ABC (рис. 57) АВ = 3 см, АСС = 8 см, А = 60°, тогда за теоремой косинусов имеем:

ВС² = АВ² + АСС² - 2АВ ∙ AC ∙ cosa = 9 + 64 - 2 ∙ 3 ∙ 8 ∙ = 73 - 24 = 49.

Отсюда ВС = 7 см.

Ответ. 7 см.

2. За теоремой синусов имеем: ; ; sinc = . Итак, C = 60°.

Ответ. 60.

3. Пусть в параллелограмме ABCD (рис. 58) АСС- см, BCA = 15°, BAC = 45°, тогда A = ВАС + CAD = 15° + 45° = 60°, В = 180° - А = 120°. Из треугольника ABC имеем: ; ; ВС = 2 ∙ = = (см).

Ответ. см.

4. Пусть в треугольнике ABC (рис. 59) АВ = 18 см, ВС = 16 см, АСС = 26 см, AD = DC.

Из треугольника ABD имеем: АВ² = AD² + BD² - 2 AD ∙ BD ∙ cos ADB. (1)

Из треугольника BDC имеем: BC² = BD² + DC² - 2BD ∙ DC ∙ cosBDC. (2)

Добавивши почленно равенства (1) и (2), имеем: АВ² + ВС² = 2AD² + 2BD², 182 + 162= 2 ∙ 132+ 2 ∙ BD², отсюда BD² = 121, BD = 11 (см).

Ответ. 11 см.