Рабочая программа по геометрии (профильный уровень) (10 класс)

№ п/п

Наименование раздела программы

Тема урока

(этап проектной или исследовательской деятельности)

Количество часов

Требования к уровню

подготовки обучающихся (результат)

Дата

проведения

план

факт

1

2

3

4

5

6

7

1.

Некоторые сведения из планиметрии (6 часов)

Углы и отрезки, связанные с окружностью

(2ч)

1

Знать: теорему об измерении угла между касательной и хордой; теорему об отрезках пересекающихся хорд; теорему о квадрате касательной; теорему об угле меду пересекающимися хордами и пересекающимися секущими; признак описанного четырехугольника.

Уметь: решать задачи на определение взаимного расположения прямой и окружности, применение свойства и признака касательной; решать задачи на применение теоремы о вписанном угле, следствий из нее, теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд; работать с чертежными инструментами.

2.

1

3.

Решение треугольников

(2ч)

1

Знать: теорему о квадрате медианы треугольника; сумме квадратов диагоналей параллелограмма; теорему о биссектрисе треугольника и следствие из нее; формулы площадей треугольников через радиусы описанной и вписанной окружностей.

Уметь: самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач поискового характера.

4.

1

5.

Теоремы Менелая и Чевы

(1ч)

1

Знать: теоремы Менелая и Чевы.

Уметь: использовать данные теоремы при решении задач.

1

2

3

4

5

6

7

6.

Эллипс, гипербола и парабола

(1ч)

Знать: понятия эллипса, гиперболы, параболы; где они встречаются в повседневной жизни.

Уметь: решать исследовательские задачи на взаимное расположение указанных фигур; составлять уравнения директрис.

7.

Введение (4часа)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

(1ч)

1

Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; определение предмета стереометрии; основные пространственные фигуры.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.

8.

Некоторые следствия из аксиом

(1ч)

1

Знать: две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии (следствия из аксиом).

Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии.

9.

Решение задач на применение аксиом

стереометрии и их следствий

(2ч)

1

Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия.

Уметь: применять аксиомы при решении задач.

10.

1

11.

Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

Параллельные прямые в пространстве.

(1ч)

1

Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых с доказательством.

Уметь: уметь анализировать взаимное расположение прямых в пространстве.

12.

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность трех прямых.

(1ч)

1

Знать: лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

13.

Параллельность прямой и плоскости

(1ч)

1

Знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

14

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Скрещивающиеся прямые

(2ч)

1

Знать: понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость,

параллельная другой прямой, и притом только одна, с доказательствами.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые; решать задачи по теме.

15

1

16.

Углы с сонаправленными сторонами.

Угол между прямыми

(1ч)

Знать: понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми; угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами с

доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

17.

Контрольная работа №1 по теме:

«Аксиомы стереометрии.

Параллельность прямой и плоскости»

(1ч)

1

Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве, скрещивающихся прямых, сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна; теорему об углах с сонаправленными сторонами.

Уметь: решать задачи по теме.

18.

Анализ контрольной работы.

Параллельные плоскости.

1

Знать: варианты взаимного расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей с доказательством.

1

2

3

4

5

6

7

Признак параллельности двух плоскостей

(1ч)

Уметь: решать задачи по теме, с применением признака параллельности двух плоскостей.

19.

Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

Свойства параллельных плоскостей

(1ч)

1

Знать: свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, с

доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

20.

Тетраэдр

(1ч)

1

Знать: понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания.

Уметь: решать задачи по теме.

21.

Параллелепипед

(1ч)

1

Знать: понятия параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; свойства параллелепипеда с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

22.

Задачи на построение сечений

(2ч)

1

Знать: понятие секущей плоскости; правила построения сечений.

Уметь: решать задачи по теме.

23.

1

24.

Контрольная работа №2 по теме:

«Параллельность прямых и плоскостей»

(1ч)

1

Знать: понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности

плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства; понятия параллелепипеда и тетраэдра, их граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; свойства параллелепипеда.

Уметь: решать задачи по теме.

25.

Анализ контрольной работы.Итоговый урок. Решение задач по теме

«Параллельность прямых и плоскостей»

(1ч)

1

26.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

(16 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Параллельные прямые перпендикулярные к

плоскости

(1ч)

1

Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

27.

Признак перпендикулярности прямой и

плоскости

(1ч)

1

Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

28.

Теорема о прямой, перпендикулярной к

Плоскости

(1ч)

1

Знать: теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

29.

Решение задач. Перпендикулярность прямой и

плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

(2ч)

1

Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости; теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Уметь: решать задачи по теме.

30.

1

31.

Расстояние от точки до плоскости

(1ч)

1

Знать: понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром.

Уметь: решать задачи по теме.

1

2

3

4

5

6

7

32.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

(16 часов)

Теорема о трех перпендикулярах

(2ч)

1

Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

33.

1

34.

Решение задач. Теорема о трех перпендикулярах

(1ч)

1

Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему.

Уметь: решать задачи по теме.

35.

Угол между прямой и плоскостью

(1ч)

1

Знать: понятия проекции фигуры на плоскость, угла между прямой и плоскостью.

Уметь: решать задачи по теме.

36.

1

37.

Двугранный угол

(1ч)

1

Знать: понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла; доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

Уметь: решать задачи по теме.

38.

Признак перпендикулярности двух плоскостей

(1ч)

1

Знать: понятия угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей; теорему, выражающую признак перпендикулярности плоскостей, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

39.

Прямоугольный параллелепипед. Свойства

прямоугольного параллелепипеда.

(2ч)

1

Знать: понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Уметь: решать задачи по теме.

40.

1

41.

Контрольная работа №3 по теме:

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

(1ч)

1

Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра и наклонной, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром; понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла, угла между плоскостями; лемму о

перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к

плоскости ; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости; теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему; доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; теорему, выражающую признак перпендикулярности плоскостей; понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Уметь: решать задачи по теме.

42.

Анализ контрольной работы.

Понятие многогранника. Призма

(1ч)

1

Знать: понятия многогранника и его элементов, выпуклого и невыпуклого многогранника, призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы; сумму плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине.

Уметь: решать задачи по теме.

43.

Призма. Площадь поверхности призмы

(1ч)

1

Знать: понятия площади поверхности призмы, площади боковой поверхности призмы; вывод формулы площади поверхности прямой призмы.

Уметь: решать задачи по теме.

1

2

3

4

5

6

7

44.

Многогранники (14 часов)

Решение задач по теме «Призма»

(1ч)

1

Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы; формулу площади поверхности прямой призмы.

Уметь: решать задачи по теме.

45.

Пирамида

(1ч)

1

Знать: понятия пирамиды и ее элементов, площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды.

Уметь: решать задачи по теме.

46.

Правильная пирамида

(1ч)

1

Знать: понятия правильной пирамиды и ее элементов; теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

47.

Усеченная пирамида

(1ч)

1

Знать: понятия усеченной пирамиды и ее элементов, правильной усеченной пирамиды и ее апофемы; доказательство того, что боковые грани усеченной пирамиды - трапеции; формулу площади боковой поверхности усеченной пирамиды.

Уметь: решать задачи по теме.

48.

Решение задач по теме «Пирамида»

(1ч)

1

Знать: понятия пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды и их элементов; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды.

Уметь: решать задачи по теме.

49.

Симметрия в пространстве. Понятие

правильного многогранника

(1ч)

1

Знать: понятия центра (оси, плоскости) симметрии фигуры; правильного многогранника; пять видов правильных многогранников.

Уметь: решать задачи по теме.

50.

Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников

(1ч)

1

Знать: понятие правильного многогранника; пять видов правильных многогранников и их элементов симметрии.

Уметь: решать задачи по теме.

51.

Решение задач по теме

«Правильные многогранники»

(2ч)

1

Знать: понятие правильного многогранника; пять видов правильных многогранников и их элементов симметрии.

Уметь: решать задачи по теме.

52.

1

53.

Решение задач по теме «Многогранники»

(1ч)

1

Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы, пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды, площади поверхности прямой и наклонной призмы.

Уметь: решать задачи по теме.

54.

Контрольная работа №4 по теме:

«Многогранники»

(1ч)

1

Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы, пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды, площади поверхности прямой и наклонной призмы.

Уметь: решать задачи по теме.

55.

Анализ контрольной работы. Итоговый урок. Решение задач по теме «Многогранники»

(1ч)

1

56.

Понятие вектора. Равенство векторов.

(1ч)

1

Знать: определение вектора в пространстве, его длины.

Уметь: на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы. Решать задачи по данной теме.

1

2

3

4

5

6

7

57.

Векторы в

пространстве (6ч)

Сложение и вычитание векторов.

Сумма нескольких векторов.

(1)

1

Знать: правила сложения и вычитания векторов.

Уметь: применять данные правила при решении задач.

58.

Умножение вектора на число

(1ч)

1

Знать: как определяется умножение вектора на число.

Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой.

59.

Компланарные вектора.

Правило параллелепипеда.

(1ч)

1

Знать: определение компланарных векторов.

Уметь: использовать правило параллелепипеда при решении задач.

60.

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

(1ч)

1

Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам

Уметь: уметь выполнять разложения по трем некомпланарным векторам при решении задач.

61.

Итоговый урок. Решение задач по теме

«Векторы в пространстве»

(1ч)

1

Знать: о правилах действий с векторами в пространстве.

Уметь: применять все изученные действия с векторами при решении задач.

62.

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

Аксиомы стереометрии и их следствия.

Параллельность прямых и плоскостей.

(2ч)

1

Знать: основополагающие аксиомы стереометрии, признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, основные пространственные формы.

Уметь: решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) и проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу, иметь навыки поиска необходимой информации.

63.

1

64.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники.

(3ч)

1

65.

1

66.

1

67.

Векторы в пространстве, их применение

к решению задач.

(1ч)

1

68.

Заключительный урок-беседа по курсу

геометрии 10 класса

(1ч)

1