Урок Разложение разности квадратов на множители

ТЕМА: Разложение разности квадратов на множители.

ЦЕЛЬ: познакомить учащихся с новым способом разложения на множители с помощью разности квадратов, научить применять формулу в преобразованиях выражений и вычислениях, формировать умение активно добывать новые знания, опираясь на ранее приобретённые.

ЗАДАЧИ УРОКА ( КОМПЕТЕНЦИИ):

1) в предметном направлении:

-применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований,

-овладеть умением применять формулу разности квадратов при вычислении значений выражений,

- грамотно применять математическую терминологию и символику.

2) в личностном направлении:

-уметь анализировать ситуацию, выделять проблему и понимать необходимость её проверки,

-понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом,

-уметь самостоятельно ставить цель, создавать алгоритм для решения учебной математической проблемы.

3)в коммуникативном направлении:

-совершенствовать навыки работы в группе.

4) в регулятивном направлении:

-работать по алгоритму, совершенствовать приёмы контроля и самоконтроля усвоения изученного .

МЕТОД ОБУЧЕНИЯ:

Поэлементное усвоение знаний с последующим многообразным повторением подобных упражнений.

ХОД УРОКА:

1.Устно

а) . Найти квадраты выражений a;-7;4m;10x²y²

б).Найти произведение 5a и 6c

в).Чему равно удвоенное произведение этих

выражений.

г). Прочитать

x+y ; (k+1); (a+b)²; m²+n² ;c²-b² .

д).Представить в виде степени

Z • Z⁵• Z⁰

а). Защита опорного конспекта.

Класс был разбит на 2 группы. Каждая группа защищает свой конспект. На плакате должны содержаться выводы по умножению одинаковых слагаемых- двучленов, показана связь между данными выражениями и полученными ответам. Плакаты вывешиваются перед уроком с тем, чтобы ребята могли обсудить их и выбрать оптимальный вариант.

I группа

II группа b

a

a b

(a+ b) (a+ b)=( a+ b)² = a² +2 a b+ b²

(3 a- b) (3 a+ b)=9 a²+3 a b-3 a b- b²= a²- b²

(4 a-c) (4 a+ c)=16 a²- c²

Вывод: (a- b) (a+ b)= a²- b²

б).Повторить способы разложения на множители по опорному конспекту

« Способы разложения на множители».

Учащийся классу даёт задание

1) вычислить (100-1) (100+1)

(80+3) (80-3)

2)найти произведение 74^. 66

Учитель: Постановка проблемного вопроса.

Как устно вычислить ?

15² -5²

47² -37²

0,849² -0,151²

Установить закономерности двух выражений, ^{используя формулу} (a-b) (a+b)= a²-b². ^{Предложить решить}

написанные выше примеры на вычисление.

На доске записаны примеры в два столбца. Второй столбец закрыт. Ребята объединяются в две группы и получают задание представить в виде произведения

m ² - n² (m- n) (m+ n)

c²-d² (c- d) (c+ d)

m²-1 (m-1) (m+1)

р²-400 (р-20) (р+20)

b²- (b -) (b +

- n² - n) ( - n)

(5 )² - (4 )² ( 5 -4 ) ( 5 +4 )

36 36

13² -11² (13-11)(13+11)

Вопрос: Что явилось результатом разности квадратов:

первый множитель- разность первого и второго выражения ,

второй множитель- сумма первого и второго выражения

Задание: записать формулу a²-b²=(a-b ) (a+b), проговорить формулу вслух друг другу, затем несколько человек проговаривают формулу классу.

Упражнение «9 ^а» «нет» ,"да" (игра)

Вопрос: Является ли разность действительно разностью квадратов ?

Закрепление формулы a² - b²= (a - b ) (a + b)

I²-II²=(I-II)(I+II)

Упражнения № 939 устно цепочкой.

№940 (II столбик) - с объяснением у доски два ученика.

Самостоятельная работа.

I вариант II вариант III вариант

№940

I столбик II столбик №949

Третий вариант делают ученики, которые уверены в том, что тождество ими осмысленно .

Учащиеся с I и II вариантов делают взаимопроверку и оценивают работу друг друга.

III вариант- делают самопроверку и самооценку.

Критерии выставления оценок:

5 - всё правильно

4 - 1,2 ошибки

3 - 3,4 ошибки

2 -- нет, только по желанию.

Проблемный вопрос: как решить уравнение

x² -25 =0 ?

Устно :

x² -0,49 =0

6x² +3 =0

Игра : каждый вытаскивает номер уравнения, которое он должен решить и записывает соответствующую букву.

Замечание : допустима взаимопомощь

На доске плакат:

Таблица № 1

Таблица №2x²

Р

3

y² - 81 = 0

У

4

a² -0,25 = 0

Г

5

81 x² +4 =0

В

6

4 x²-9 = 0

Б

7

36 y² -144 =0

Е

8

x² - 16 =0

Д

9

36 x² - 144 = 0

Е

10

x² - 16 =0

Д

11

-- x² =0

Р

12

y² - 81 =0

У

13

a² - 0,25 = 0

Г

14

81 x² + 4 = 0

В

15

x² -16 = 0

Д

16

a² - 0,25 =0

В

17

x² - 0,9 =0

О

18

x² -- 5 x =0

Й

19

x² - 0,01 = 0

Н

20

36 x² - 144 = 0

Е

Итог урок.

Выставление оценок.