Рабочая программа и КИМы для 8 классов по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Мульминская средняя общеобразовательная школа Высокогорского муниципального района Республики Татарстан»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Лотфуллиной Айгуль Гайсовны

МБОУ «Мульминская средняя общеобразовательная школа

Высокогорского муниципального района РТ»

по математике для 8 классов

Рассмотрено и принято на заседании

педагогического совета

протокол № 2

от «1» сентября 2016 г.

2016-2017 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа учебного курса составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторских программ по алгебре А.Г. Мордковича, и Л.С.Атанасяна по геометрии.

Согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и в продолжение начатой в 7 классе линии, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудности;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

• развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 8 классе отводится 5 часов в неделю.

Курс математики 8 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра», «Геометрия», которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено тематическое планирование.

Количество часов по темам изменено в связи со сложностью материала и с учетом уровня обученности класса.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных работ и математических диктантов.

Календарно-тематическое планирование составлено на 175 уроков.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

АЛГЕБРА

Алгебраические дроби (21ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраи­ческой дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Реше­ние рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным целым показателем.

Функция у = . Свойства квадратного корня (18 ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотри­цательного числа. Иррациональные числа. Множество действи­тельных чисел. Функция у =, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобож­дение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль дей­ствительного числа. График функции у = Формула

Квадратичная функция. Функция у = (18ч)

Функция у = ах², ее график, свойства. Функция у = , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т,

у = f(x + I) + т, у = -f(x)

по известному графику функции Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = кх+m,

, .

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения (22 ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадрат­ное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения мето­дом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реаль­ных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линей­ные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства (15 ч)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с перемен­ной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равно­сильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследова­ние функций на монотонность (с использованием свойств число­вых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандарт­ный вид числа.

Повторение (8 ч- материал 7 класса, 8 ч- материал 8 класса в конце учебного года)

ГЕОМЕТРИЯ

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ

Параллельные прямые и углы

• Теоремы о признаках и свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника и многоугольника, об измерении центральных и вписанных углов, о свойствах вписанных и описанных окружностей треугольника.

Дополнительный материал: угол с вершиной внутри круга, угол с вершиной вне круга, угол между касательной и хордой, метод геометрических мест, метод вспомогательной окружности.

Внешние и внутренние односторонние и соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, вводятся без развернутых определений, на наглядном уровне.

Подобие

• Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, теорема Фалеса, средняя линия треугольника, средняя линия трапеции, пропорциональные отрезки. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.

Метрические соотношения в треугольнике и окружности

• Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора, тригонометрические функции, теоремы синусов и косинусов, соотношения между отрезками, возникающими при пересечении прямых с окружностью.

Задачи и теоремы геометрии

• Замечательные точки треугольника, некоторые теоремы и задачи геометрии, метод подобия, построение отрезков по формуле, метод подобия в задачах на построение, одно геометрическое место точек, вписанные и описанные четырехугольники, вычислительные методы в геометрии, или об одной задаче Архимеда.

Четырехугольники (14 часов)

Площадь ( 14 часов)

Подобные треугольники (19 часов)

Окружность (17 часов)

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗУН ОБУЧАЮЩИХСЯ

Учитель, опираясь на эти рекомендации, оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой по математике для средней школы. При проверке усвоения этого материала следует выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения (их полноту, глубину, прочность, использование в различных ситуациях). Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты:

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний, умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. Недочетами также являются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ не теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а устное изложение и письменная запись ответа математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 5 («отлично»), 4 («хорошо»), 3 («удовлетворительно»), 2 («неудовлетворительно»), 1 («плохо»).

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном, требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

- допущены один-два недочетов при освещении основного содержании ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено элементарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, недостаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовки учащихся» в настоящей программе по математике);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником, большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится если:

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных и контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнаний или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточно (если умения обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или есть две-три недочетов в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится если:

- допущена более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится если:

- допущена существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится если:

- работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

6. Учитель может повысить:

- отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося;

- за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

-незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-незнание наименований единиц измерения;

-неумение выделить в ответе главное;

-неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-неумение делать выводы и обобщения;

-неумение читать и строить графики;

-неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-потеря корня или сохранение постороннего корня;

-отбрасывание без объяснений одного из них;

-равнозначные им ошибки;

-вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

-неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-неточность графика;

-нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

-нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-тематическое планирование

по математике

Классы: 7

Учитель: Лотфуллина Айгуль Гайсовна

Количество часов:

Всего 175 часов; в неделю 5 часов

Плановых контрольных уроков: 14

Административных контрольных уроков: 2

Планирование составлено на основе:

• федерального компонента государственного стандарта общего образования,

• примерной программы по математике основного общего образования,

• с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

• базисного учебного плана 2004 года.

• государственной программы, «Алгебра 8» под редакцией А.Г.Мордковича, издательство «Мнемозина», 2012 год и рассчитана на изучение алгебры в объёме 105 часов (3 часа в неделю) в соответствии с учебником «Геометрия», Атанасяна Л.С., М.: Просвещение, 2011 (2ч в неделю).

Учебник:

1. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных

учреждений/ А. Г. Мордкович. - 14-е изд., испр. - М.: Мнемозина 2012 г. - 215 с.: ISBN978-5-346-02020-2

2. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича.- 14-е изд., доп. - М.: Мнемозина 2012. -280 с.: ил. ISBN978-5-346-02021-9

3. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений/ [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 21-е изд. - М.: Просвещение, 2011.

Дополнительная литература:

1. Л. А. Александрова, Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2006 г.

2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии 7 класс. 13-е издание- М.: Просвещение, 2007.

Учебно - тематический план

№ §§

Содержание учебного материала

Кол - во

часов

Повторение

7 ч

Вводная контрольная работа

1ч

Алгебраические дроби.

21 ч

1

Основные понятия.

1

2

Основное свойство алгебраической дроби.

2

3

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

2

4

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

4

Контрольная работа

1

5

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

2

6

Преобразование рациональных выражений.

3

7

Первые представления о рациональных уравнениях.

2

8

Степень с отрицательным целым показателем

3

Контрольная работа

1

Четырехугольники.

14 ч

39 - 41

Многоугольники

2

42

Параллелограмм и его свойства.

2

43

Признаки параллелограмма.

2

44

Трапеция.

2

45

Прямоугольник.

1

46

Ромб и квадрат.

2

47

Осевая и центральная симметрия.

1

Решение задач.

1

Контрольная работа.

1

Функция . Свойства квадратичного корня.

18 ч

9

Рациональные числа

2

10

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

2

11

Иррациональные числа.

1

12

Множество действительных чисел

1

13

Функция , ее свойства и график.

2

14

Свойства квадратных корней.

2

15

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

4

Контрольная работа

1

16

Модуль действительного числа.

3

Площадь.

14 ч

48 - 50

Площадь многоугольника.

2

51

Площадь параллелограмма.

1

52

Площадь треугольника.

2

53

Площадь трапеции.

1

Решение задач.

2

54 - 55

Теорема Пифагора.

3

Решение задач

2

Контрольная работа.

1

Квадратичная функция. Функция

18 ч

17

Функция , ее свойства и график.

3

18

Функция , ее свойства и график.

2

Контрольная работа

1

19

Как построить график функции , если известен график функции .

2

20

Как построить график функции , если известен график функции .

2

21

Как построить график функции , если известен график функции .

2

22

Функция , ее свойства и график.

4

23

Графическое решение квадратных уравнений.

1

Контрольная работа

1

Квадратные уравнения.

22 ч

24

Основные понятия.

2

25

Формула корней квадратных уравнений.

3

26

Рациональные уравнения.

4

Контрольная работа

1

27

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

4

28

Еще одна формула корней квадратного уравнения.

2

29

Теорема Виета.

2

30

Иррациональные уравнения.

3

Контрольная работа

1

Подобные треугольники.

19 ч

56 - 58

Определение подобных треугольников.

2

59

Первый признак подобия треугольников.

2

60

Второй признак подобия треугольников.

1

61

Третий признак подобия треугольников.

1

Решение задач.

1

Контрольная работа.

1

62

Средняя линия треугольника.

2

63

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2

64 - 65

Решение задач

2

66 - 67

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

4

Контрольная работа.

1

Неравенства.

15 ч

31

Свойства числовых неравенств.

3

32

Исследование функций на монотонность.

2

33

Решение линейных неравенств.

3

34

Решение квадратных неравенств.

3

Контрольная работа

1

35

Приближенные значения действительных чисел.

2

36

Стандартный вид положительного числа.

1

Окружность.

17 ч

68 - 69

Касательная и окружность.

3

70

Градусная мера дуги.

1

71

Теорема о вписанном угле.

2

Решение задач

1

72 - 73

Четыре замечательные точки.

3

74

Вписанная окружность.

2

75

Описанная окружность.

2

Решение задач.

2

Контрольная работа.

1

Повторение

9ч

Итоговая контрольная работа

1

Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения учебного курса "математика" в 8 классе ученик должен:

Знать/ понимать:

• Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• Как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения при решении математических и практических задач.

• Как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания.

• Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа.

• Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.

• Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

• существо понятия алгоритма;

• определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

• формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение;

• представление о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, треугольника;

• формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы;

• формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника;

• формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;

• понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;

• случаи взаимного расположения прямой и окружности; формулировку свойства касательной, отрезков касательных; формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд; четыре замечательные точки треугольника;

• понятие вписанной, описанной окружности, теоремы о свойствах вписанного и описанного четырехугольника.

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Уметь:

• Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления. Осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую.

• Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями. С многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

• Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

• Решать линейные, квадратные уравнения, системы двух линейных уравнений.

• Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной.

• Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

• Изображать числа точками на координатной прямой.

• Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства

• Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

• Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.

• Описывать свойства изученных функций, строить их графики.

• распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди четырехугольников распознавать прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапецию и ее виды;

• выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма, ромба, равнобедренной трапеции; сторон квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника;

• применять теорему Фалеса в процессе решения задач;

• вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей;

• находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;

• находить стороны, углы, отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;

• находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан;

• находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

• решать задачи и приводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций

• интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.

• для решения несложных практических задач (например: нахождение сторон квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника);

• для решения практических задач, связанных с нахождением площади треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба (например: нахождение площади пола);

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

• для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Календарно - тематический план

Название раздела.

Название темы

Дата проведения урока

Примечание

План

факт

Повторение - 8ч

1

Числовые и алгебраические выражения

2

Степень с натуральным показателем. Одночлен. Многочлены и действия над ними

3

Формулы сокращенного умножения.

4

Разложение многочлена на множители

5

Линейные уравнения и системы уравнений

6

Линейные уравнения и системы уравнений

7

Графики функций

8

Вводная к/р

Алгебраические дроби - 21ч

9

Алгебраические дроби. Основные понятия

10

Основное свойство алгебраической дроби.

11

Основное свойство алгебраической дроби. Решение задач.

12

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

13

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

14

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

15

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

16

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

17

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

18

Контрольная работа по теме « Сложение и вычитание алгебраических дробей. Сокращение дробей»

19

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

20

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

21

Преобразование рациональных выражений.

22

Преобразование рациональных выражений.

23

Преобразование рациональных выражений.

24

Первые представления о рациональных уравнениях.

25

Первые представления о рациональных уравнениях.

26

Степень с отрицательным целым показателем.

27

Степень с отрицательным целым показателем.

28

Степень с отрицательным целым показателем. Обобщение

29

Контрольная работа по теме «Преобразование рациональных выражений»

Четырехугольники - 14ч

30

Многоугольники.

31

Многоугольники.

32

Параллелограмм и его свойства.

33

Параллелограмм и его свойства.

34

Признаки параллелограмма.

35

Признаки параллелограмма. Практикум

36

Трапеция.

37

Трапеция. обобщение

38

Прямоугольник.

39

Ромб и квадрат.

40

Ромб и квадрат. Практикум

41

Осевая и центральная симметрия.

42

Решение задач.

43

Контрольная работа по теме «Четырехугольники»

Функция . Свойства квадратичного корня - 18ч

44

Рациональные числа.

45

Рациональные числа.

46

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

47

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Практикум

48

Иррациональные числа.

49

Множество действительных чисел.

50

Функция , ее свойства и график.

51

Функция , ее свойства и график. Практикум

52

Свойства квадратных корней.

53

Свойства квадратных корней.

54

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

55

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Решение задач

56

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Практикум

57

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Обобщение

58

Контрольная работа по теме «Функция . Свойства квадратного корня»

59

Модуль действительного числа.

60

Модуль действительного числа. Практикум

61

Модуль действительного числа. Обобщение

Площадь - 14ч

62

Площадь многоугольника.

63

Площадь многоугольника.

Практикум

64

Площадь параллелограмма.

65

Площадь треугольника.

66

Площадь треугольника.

67

Площадь трапеции.

68

Решение задач по теме «Площади многоугольников».

69

Решение задач по теме «Площади многоугольников»

70

Теорема Пифагора.

71

Теорема Пифагора. Практикум

72

Теорема Пифагора. Обобщение

73

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

74

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

75

Контрольная работа по теме «Площадь»

Квадратичная функция. Функция - 18ч

76

Функция , ее свойства и график.

77

Функция , ее свойства и график. Практикум

78

Функция , ее свойства и график. Обощение

79

Функция , ее свойства и график.

80

Функция , ее свойства и график.

81

Контрольная работа по теме «Функция »

82

Как построить график функции , если известен график функции .

83

Как построить график функции , если известен график функции .

84

Как построить график функции , если известен график функции .

85

Как построить график функции , если известен график функции .

86

Как построить график функции , если известен график функции .

87

Как построить график функции , если известен график функции .

88

Функция , ее свойства и график.

89

Функция , ее свойства и график.

90

Функция , ее свойства и график.

91

Функция , ее свойства и график.

92

Графическое решение квадратных уравнений.

93

Контрольная работа по теме «Квадратичная функция»

Квадратные уравнения - 22ч

94

Квадратное уравнение. Основные понятия.

95

Формула корней квадратного уравнения.

96

Формула корней квадратного уравнения.

97

Формула корней квадратного уравнения.

Практикум

98

Формула корней квадратного уравнения.

Обощение

99

Рациональные уравнения.

100

Рациональные уравнения. Решение уравнений

101

Рациональные уравнения. Практикум

102

Рациональные уравнения. обощение

103

Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»

104

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

105

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Практикум

106

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

107

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Обощение

108

Еще одна формула корней квадратного уравнения.

109

Еще одна формула корней квадратного уравнения.

110

Теорема Виета.

111

Теорема Виета. Практикум

112

Иррациональные уравнения.

113

Иррациональные уравнения. Практикум

114

Иррациональные уравнения. Обобщение

115

Контрольн6ая работа по теме «Рациональные и иррациональные уравнения»

Подобные треугольники - 19ч

116

Определение подобных треугольников.

117

Определение подобных треугольников.

118

Первый признак подобия треугольников.

119

Первый признак подобия треугольников

120

Второй признак подобия треугольников.

121

Третий признак подобия треугольников.

122

Решение задач.

123

Контрольная работа по теме «Подобные треугольники»

124

Средняя линия треугольника.

125

Средняя линия треугольника.

126

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

127

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

128

Решение задач

129

Решение задач

130

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

131

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач

132

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Практикум

133

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Обобщение

134

Контрольная работа по теме «Применение подобия к решению задач»

Неравенства - 15ч

135

Свойства числовых неравенств.

136

Свойства числовых неравенств.

137

Свойства числовых неравенств.

138

Исследование функций на монотонность.

139

Исследование функций на монотонность.

140

Решение линейных неравенств.

141

Решение линейных неравенств. Практикум

142

Решение линейных неравенств.

143

Решение квадратных неравенств.

144

Решение квадратных неравенств. Практикум

145

Решение квадратных неравенств. обобщение

146

Контрольная работа по теме «Неравенства»

147

Приближенные значения действительных чисел.

148

Приближенные значения действительных чисел.

149

Стандартный вид положительного числа.

Окружность - 17ч

150

Касательная и окружность.

151

Касательная и окружность.

152

Касательная и окружность.

153

Градусная мера дуги.

154

Теорема о вписанном угле.

155

Теорема о вписанном угле.

156

Решение задач

157

Четыре замечательные точки.

158

Четыре замечательные точки.

159

Четыре замечательные точки.

160

Вписанная окружность.

161

Вписанная окружность. Практикум

162

Описанная окружность.

163

Описанная окружность. практикум

164

Решение задач по теме «Окружность».

165

Решение задач по теме «Окружность».

166

Контрольная работа по теме «Окружность»

Повторение -9 (из них 2 - резерв)

167

Действия с рациональными дробями.

168

Решение квадратных и рациональных уравнений

169

Алгебраические дроби

170

Алгебраические дроби

171

Итоговая контрольная работа.

172

Работа над ошибками.

173

Неравенства

174

Резерв

175

Резерв

Содержание рабочей программы.Знать/понимать:

- основное свойство дроби;

- правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями;

- правила умножения и деления дробей;

- рациональное выражение, рациональное уравнение;

- степень с целым отрицательным показателем.

Уметь:

-уметь находить допустимые значения переменной;

-уметь сокращать дроби после разложения на множители числителя и знаменателя;

- выполнять действия с алгебраическими дробями;

- упрощать выражения с алгебраическими дробями;

- решать простейшие рациональные уравнения;

- выполнять действия со степенями с отрицательными целыми показателями.

2. Основное свойство алгебраической дроби.

Основное свойство дроби, сокращение дробей, тождественные преобразования,.

3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Правило умножения дробей, возведение дробей в степень. Правило деления дробей.

6. Преобразование рациональных выражений.

Рациональное выражение, сложение, вычитание, умножение, деление рациональных дробей.

7. Первые представления о рациональных уравнениях.

Рациональное уравнение. Правило решения рациональных уравнений.

8. Степень с отрицательным целым показателем

Определение степени с отрицательным целым показателем, свойства степени.

Контрольные работы № 2,3

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Функция. Свойства квадратичного корня.

9. Рациональные числа

Множество рациональных чисел, бесконечные десятичные периодические дроби, период, чисто периодическая дробь, смешанно периодическая дробью

Знать/понимать:

- рациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь;

- действительные и иррациональные числа;

- о делимости целых чисел, о делении с остатком;

- определение арифметического квадратного корня;

- свойства арифметического квадратного корня;

- определение модуля действительного числа.

Уметь:

- извлекать квадратные корни из неотрицательного числа;

- применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений;

- вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни;

- освобождаться от иррациональности в знаменателе;

- исследовать уравнение ;

- строить график функции и работать с ним;

- применять свойства модуля.

10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение . Нахождение приближенных значений квадратного корня.

11. Иррациональные числа.

Иррациональные числа, бесконечная десятичная непериодическая дробь, иррациональные выражения

12. Множество действительных чисел

Множество действительных чисел, сравнение действительных чисел, действия над действительными числами

13. Функция , ее свойства и график.

График функции, свойства функции.

14. Свойства квадратных корней.

Квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби,

вычисление корней

15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, освобождение от иррациональности в знаменателе

16. Модуль действительного числа.

Модуль действительного числа, свойства модулей, геометрический смысл модуля действительного

Контрольная работа № 4.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Квадратичная функция. Функция .

17. Функция , ее свойства и график.

Кусочные функции, контрольные точки графика, функция y = kx², ее свойства и график.

Знать/понимать:

- о функциях вида y = kx² и ,

y = ax² + bx + c , о их графиках и свойствах;

- как с помощью параллельного построить графики функций y = f(x + l), y = f(x) + m,

y = f(x + l) + m;

- алгоритм построения параболы

y = ax² + bx + c;

- графические способы решения квадратных уравнений.

Уметь:

- строить графики функций y = kx², ,

y = ax² + bx + c , y = f(x + l), y = f(x) + m,

y = f(x + l) + m;

- описывать свойства функций по ее графику;

- решать графически квадратные уравнения.

18. Функция , ее свойства и график.

Функция , ее свойства и график при различных значения k.

19. Как построить график функции , если известен график функции .

Параллельный перенос вправо (влево), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции

y = f(x + l).

20. Как построить график функции , если известен график функции .

Параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции

y = f(x) + m

21. Как построить график функции , если известен график функции .

Параллельный перенос вправо (влево), параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции

y = f(x + l) + m

22. Функция , ее свойства и график.

Функция y = ax² + bx + c,

квадратичная функция, график квадратичной функции, координаты вершины параболы, алгоритм построения параболы y = ax² + bx + c

23. Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратное уравнение, несколько способов графического решения уравнения.

Контрольные работы № 5, 6

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Квадратные уравнения.

24. Основные понятия.

Квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение квадратного уравнения.

Знать/понимать:

- квадратные и дробные уравнения;

- способы решения неполных квадратных уравнений;

- формулу корней квадратного уравнения;

- теорему Виета;

- иррациональные уравнения и способы их решения.

Уметь:

- решать квадратные уравнения, а также уравнения сводящиеся к ним;

- решать дробно-рациональные уравнения;

- исследовать квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам;

- решать текстовые задачи с помощью квадратных и дробно-рациональных уравнений;

- решать иррациональные уравнения.

25. Формула корней квадратных уравнений.

Дискриминант квадратного уравнения, формула корней квадратного уравнения.

26. Рациональные уравнения.

Рациональные уравнения, алгоритм решения рационального уравнения, проверка корней уравнения, посторонние корни

27. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений.

28. Еще одна формула корней квадратного уравнения.

Квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

29. Теорема Виета.

Теорема Виета, обратная теорема Виета, симметрическое выражение с двумя переменными.

30. Иррациональные уравнения.

Иррациональные уравнения, метод возведения в квадрат, проверка корней, равносильные уравнения, равносильные преобразования уравнения, неравносильные преобразования уравнения.

Контрольные работы № 7, 8

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Неравенства.

31. Свойства числовых неравенств.

Числовое неравенство, свойства

числовых неравенств, неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, среднее арифметическое, среднее геометрическое, неравенство Коши

Знать/понимать:

- определение числового неравенства4

- свойства числовых неравенств;

- стандартный вид числа;

- возрастание, убывание функций.

Уметь:

- находить пересечение и объединение множеств;

- иллюстрировать на координатной прямой числовые неравенства;

- применять свойства числовых неравенств при решении задач;

- решать линейные неравенства;

- решать квадратные неравенства разными способами;

- находить промежутки возрастания и убывания функций;

- записывать числа в стандартном виде.

32. Исследование функций на монотонность.

Возрастающая функция на промежутке, убывающая функция на промежутке, монотонная функция.

33. Решение линейных неравенств.

Неравенство с переменной, решение неравенства с переменной, множество решений, система линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы.

34. Решение квадратных неравенств.

Квадратное неравенство, знак объединения множеств, алгоритм решения квадратного неравенства, метод интервалов.

35. Приближенные значения действительных чисел.

Приближенное значение по недостатку, приближенное значение по избытку, округление чисел, погрешность приближения, абсолютная и относительная погрешности.

36. Стандартный вид положительного числа.

Стандартный вид положительного числа, порядок числа, запись числа в стандартной форме.

Контрольная работа № 9

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Четырехугольники.

1.Многоугольники.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Знать/понимать:

- Определения: многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- свойства этих четырехугольников;

- признаки параллелограмма;

- виды симметрии.

Уметь:

- распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники; параллелограммы и трапеции;

- применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- применять свойства и признаки параллелограммов при решении задач;

- делить отрезок на n равных частей;

- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

- выполнять чертеж по условию задачи.

2.Параллелограмм и трапеция.

Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Трапеция, Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция и ее свойства. Теорема Фалеса. Задачи на построение.

3.Прямоуголник, ромб, квадрат.

Прямоугольник и его свойства. Ромб, квадрат их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрия, как свойства геометрических фигур.

Контрольная работа. № 1.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Площадь.

1.Площадь многоугольника.

Понятие о площади. Равновеликие фигуры. Свойства площадей.

Знать/понимать:

- представление о способе измерения площади, свойства площадей;

- формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

- формулировку теоремы Пифагора и обратной ей.

Уметь:

- находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

- применять формулы при решении задач;

- находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;

- определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.

- выполнять чертеж по условию задачи.

2.Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника.

Формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу.

3.Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора и теорема обратная теореме Пифагора.

Контрольная работа № 2

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Подобные треугольники.

1.Определение подобных треугольников.

Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Связь между площадями подобных фигур.

Знать/понимать:

- определение подобных треугольников;

- формулировки признаков подобия треугольников;

- формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

- формулировку теоремы о средней линии треугольника;

- свойство медиан треугольника;

-понятие среднего пропорционального,

- определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

- значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.

Уметь:

- находить элементы треугольников, используя определение подобных треугольников;

- находить отношение площадей подобных треугольников;

- применять признаки подобия при решении задач;

- применять метод подобия при решении задач на построение;

- находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой;

- решать прямоугольные треугольники.

2.Признаки подобия треугольников.

Три признака подобия треугольников.

3.Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Среднее пропорциональное. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Измерительные работы на местности. Метод подобии.

4.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.

Контрольная работа № 3,4

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

Окружность.

1.Касательная и окружность.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности. Точка касания. Свойство касательной и признак.

Знать/понимать:

- случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- понятие касательной, точек касания, свойство касательной;

- определение вписанного и центрального углов;

- определение серединного перпендикуляра;

- формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд;

- четыре замечательные точки треугольника;

- определение вписанной и описанной окружностей.

Уметь:

- определять и изображать взаимное расположение прямой и окружности;

- окружности, вписанные в многоугольник и описанные около него;

- распознавать и изображать центральные и вписанные углы;

- находить величину центрального и вписанного углов;

- применять свойства вписанного и описанного четырехугольника при решении задач;

- выполнять чертеж по условию задачи;

- решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.

2.Центроальные и вписанные углы.

Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле и следствия из нее. Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

3.Четыре замечательные точки треугольника.

Теорема о свойстве угла биссектрисы. Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуляре. Теорема о точке пересечения высот треугольника.

4.Вписанная и описанная окружности.

Вписанная и описанная окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника. Свойства вписанного и описанного четырехугольника.

Контрольная работа. 5

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Повторение.

Алгебра

Действия с рациональными дробями. Действия с корнями. Решение квадратных и рациональных уравнений. Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений. Решение неравенств.

Учебно-методический комплект

1. А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2007.

2. А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.

3. Л. А. Александрова, Алгебра 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.

4. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.

5. Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская Алгебра. 8 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреж­дений. - М.: Мнемозина, 2007.

Литература:

1. Алгебра, учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович

2. Алгебра, задачник для 8 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович

3. Геометрия, 7 - 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2005.

4. Алгебра 7 - 9. Методическое пособие для учителя. / Мордкович А.Г.

5. Изучение геометрии в 7 - 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.

6. Алгебра, 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.

7. Алгебра, 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.

8. Разноуровненвые дидактические материалы по алгебре. 8 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 1996.

9. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение, 2004.

10. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.

11. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.

Используемые Интернет-ресурсы

www.mathvaz.ru/rprogram.php</</p>

Контрольная работа №1. Вариант 1.

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения при

4. Упростить выражение:

Контрольная работа №1. Вариант 2.

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения при

4. Упростить выражение:

Критерии оценивания выполнения контрольной работы №1

Задание №1

0 баллов - не решён правильно ни один из примеров, или не приступил к решению

1 балл - решён правильно один из трёх примеров

2 балла - решены правильно два из трёх примеров

3 балла - решены правильно все три примера

Задание №2

0 баллов - не решён правильно ни один из примеров, или не приступил к решению

1 балл - решён правильно один из трёх примеров

2 балла - решены правильно два из трёх примеров

3 балла - решены правильно три примера

Задание №3

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - правильно упрощено выражение, но допущена вычислительная ошибка при подстановке значений переменных

2 балла - получен правильный обоснованный ответ

Задание №4

0 баллов - неверный ход решения, неверный ответ или не приступал к решению

2 балла - верное решение, верный ответ

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-4 балла

«3» - 5-6 баллов

«4» - 7-8 баллов

«5» - 9-10 баллов

Контрольная работа №2. 8 класс. Рациональные выражения. 1 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях значение выражения не зависит от .

Контрольная работа №2. Рациональные выражения. 2 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях значение выражения не зависит от .

Критерии оценивания выполнения контрольной работы №2

Задание №1

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - решён правильно только один пример

2 балла - решены правильно только два примера

3 балла - решены правильно только три примера

4 балла-решены правильно четыре примера

Задание №2

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - правильно построен график функции.

2 балла - правильно построен график функции, дан верный ответ на один из двух вопросов.

3 балла - правильно построен график функции, даны верные ответы на два вопроса.

Задание №3

0 баллов - неверный ход решения, неверный ответ или не приступал к решению

2 балла - верное решение, верный ответ

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-3 балла

«3» - 4-5 баллов

«4» - 6-7 баллов

«5» - 8-9 баллов

Контрольная работа №3 по геометрии. 8 класс. Четырехугольники. 1 вариант.

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 40 см, а сторона АВ больше ВС на 4 см.

2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 3 раза.

3. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75º.

4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если , СД=4 см., а угол ВДС равен 60 градусов.

5. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, Докажите, что АВСД - параллелограмм.

6. В ромбе АВСД угол А равен 40 º . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника ВОС.

Контрольная работа №3по геометрии. 8 класс. Четырехугольники. 2 вариант.

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 54 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза.

2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на

3. Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 120º.

4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если , АД=6 см.а угол САД равен 60 градусов.

5. В четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180 º . Докажите, что АВСД - параллелограмм.

6. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 20 º . Найти углы ромба.

Критерии оценивания выполнения контрольной работы №3

За каждую правильно решённую задачу ставится один бал. Решение задачи необходимо правильно оформить, при необходимости сделать рисунок к задаче.

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-2 балла

«3» - 3 балла

«4» - 4-5 баллов

«5» - 6 баллов

Контрольная работа №4 «Квадратные корни». 1 вариант.

1. Вычислите: а) б) в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

_{----------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

Контрольная работа №4 «Квадратные корни». 2 вариант.

1. Вычислите: а) б) в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

Критерии оценивания выполнения контрольной работы №4

Задание №1

0 баллов - не решён правильно ни один из примеров, или не приступил к решению

1 балл - решён правильно только один пример

2 балла - решены правильно только два примера

3 балла - решены правильно все три примера

Задание №2

0 баллов - не решён правильно ни один из примеров, или не приступил к решению

1 балл - решён правильно один пример

2 балла - решены правильно два примера

3 балла - решены правильно три примера

4 балла - решены правильно все четыре примера

Задание №3

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - правильно решено одно из урвнений

2 балла - правильно решены два уравнения

Задание №4

0 баллов -нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - правильно упрощено одно из выражений

2 балла - правильно упрощены два выражения

Задание №5

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - получен правильный ответ , необоснованный

2 балла - получен правильный обоснованный ответ

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-5 баллов

«3» - 6-9 баллов

«4» - 9-11 баллов

«5» - 12-13 баллов

Контрольная работа №5 8 класс. 1 вариант.

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

Контрольная работа №5 8 класс. 2 вариант.

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

Критерии оценивания выполнения контрольной работы №8

Задание №1

0 баллов нет соответствия критериям, указанным ниже

-1 балл - решён правильно один из трёх примеров

2 балла - решены правильно два из трёх примеров

3 балла - решены правильно три примера

Задание №2

0 баллов - неверный ответ или не приступал к решению

1 балл - правильный обоснованный ответ

Задание №3

0 баллов - не решён правильно ни один из примеров, или не приступил к решению

1 балл - решён правильно один пример

2 балла - решены правильно два примера

Задание №4

0 баллов - не решён правильно ни один из примеров, или не приступил к решению

1 балл - решён правильно один пример

2 балла - решены правильно два примера

Задание №5

0 баллов - неверный ход решения, неверный ответ или не приступал к решению

2 балла - верное решение, верный ответ

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-5 баллов «3» - 6-8 баллов «4» - 9-10 баллов «5» - 11-12 баллов

Контрольная работа №6 по геометрии в 8 классе по теме: «Площадь». Вариант 1.

Теоретическая часть.

Укажите номера верных утверждений.

1. Равные многоугольники имеют равные площади.

2. Площадь треугольника равна произведению основания на высоту.

3. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы больше суммы квадратов катетов.

4. Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

5. Если катеты прямоугольного треугольника равны 11 и 12, то гипотенуза равна 13.

6. Площадь треугольника равна половине произведения основания на

высоту , проведенному к этому основанию.

7. Площадь квадрата равна кубу его стороны.

8. Площадь прямоугольника равна произведению его противоположных сторон.

9. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Тестовая часть .

Выбери правильный вариант ответа.

1. Площадь параллелограмма равна:

А В а) 35 см²

б) 30 см²

6 см в) 45 см²

С 30⁰ Д

10 см

2.Если периметр прямоугольника равен 80 см, а стороны относятся как 2:3, то площадь прямоугольника равна.

а) 384 см² б) 200 см² в) 348 см²

3. Стороны треугольника равны 14 см, 13 см, 15 см. Найти площадь данного треугольника.

а) 81 см² б) 96 см² в) 84 см²

Практическая часть.

1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

4. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 45⁰ , а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа №6 по геометрии в 8 классе по теме: «Площадь». Вариант 2.

Теоретическая часть.

Укажите номера верных утверждений.

1. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

2. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

3. Площадь треугольника равна произведению высоты на сторону.

4. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания

на высоту.

5. Если площади двух квадратов равны , то эти квадраты равны.

6. Площадь ромба равна произведению длин его диагоналей.

7. Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то гипотенуза равна 13.

8. Площадь трапеции равна произведению суммы ее оснований на высоту.

9. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу.

Тестовая часть .

Выбери правильный вариант ответа.

1. Площадь параллелограмма равна

В С а) 20 см² ; б) 40 см²; в) 35 см².

5 см

60⁰

А 8 см Д

2. В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

а) 48 см² ; б) 62 см²; в) 64 см².

3. Стороны треугольника равны 10 см, 8 см, 6 см. Найти площадь данного треугольника.

а) 24 см²; б) 26 см² ; в) 48 см².

Практическая часть(с развёрнутым ответом)

1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота , проведенная к ней , в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

4. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60⁰ , а высота ВН делит основание АК пополам . Найдите площадь трапеции.

Ответы к заданиям контрольной работы №6:

Вариант 1. Вариант 2.

Теоретическая часть.

1, 4, 6, 9. 1, 2, 5, 7,

Тестовая часть

1) б 2) а 3) в 1) а 2) в 3)а

Практическая часть.

1. 25 см² . 1. 2 см.

2. 10 см; 24 см² 2. 5 см ; 30 см.

3. Р = 4√ 41см; S = 40 см². 3. Р = 4 √61 см, S = 60 см².

4. 13,5 см² . 4. 24√3см².

Критерии к оцениванию контрольной работы №6 по теме «Площадь»

Для получения положительной оценки обязательно выполнение 1 задания из практической части.

Теоретическая часть:

1 балл за каждый верный ответ (4 балла)

Тестовая часть:

2 балла за каждый верный ответ (6 баллов)

Практическая часть:

1 задание:2 балла

2 задание :

2 балла - правильные обоснованные ответы на 2 вопроса .

1 балл - правильный обоснованный ответ на один вопрос.

0 балл - не соответствие указанным выше критериям

3 задание :

2 балла - правильные обоснованные ответы на 2 вопроса .

1 балл - правильный обоснованный ответ на один вопрос.

0 балл - не соответствие указанным выше критериям

4 задание :

2 балла - правильные обоснованные ответы на 2 вопроса .

1 балл - правильный обоснованный ответ на один вопрос.

0 балл - не соответствие указанным выше критериям

Шкала соответствия набранных баллов школьной отметке:

«2» - 0-7 баллов

«3» - 8-11 баллов

«4» 12-15 баллов

«5» - 16-18 баллов

Контрольная работа №7. 8 класс. Квадратные уравнения. 1 вариант.

1. Решите уравнения:

2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².

3. В уравнении один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Контрольная работа №7 8 класс. Квадратные уравнения. 2 вариант.

1. Решите уравнения:

2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см².

3. В уравнении один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Критерии оценивания выполнения контрольной работы №7 «Квадратные уравнения»

Задание №1

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - решено правильно одно из четырёх уравнений

2 балла - решены правильно два из четырёх уравнений

3 балла - решены правильно три из четырёх уравнений

4 балла - решены правильно четыре уравнения

Задание №2

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - правильно составлено уравнение по условию задачи, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к не неверному ответу.

2 балла - получен правильный обоснованный ответ

Задание №3

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - найден правильно второй корень уравнения или найден правильно коэффициент q

2 балла - получен правильный обоснованный ответ .

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-3 баллов

«3» - 4-5 баллов

«4» - 6-7 баллов

«5» - 8 баллов

Контрольная работа №8. 8 класс. Дробные рациональные уравнения. 1 вариант.

1. Решить уравнение: а) б)

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

3.В сплаве меди и цинка содержится 20 кг меди. Когда к сплаву добавили 10 кг меди, её процентное содержание увеличилось на 10%.Найдите первоначальную массу сплава, если она больше 40 кг.

Контрольная работа №8. 8 класс. Дробные рациональные уравнения. 2 вариант.

1. Решить уравнение: а) б)

2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

3.

.В сплаве меди и цинка содержится 20 кг цинка. Когда к сплаву добавили 10 кг цинка, её процентное содержание увеличилось на 10%.Найдите первоначальную массу сплава, если она меньше 50 кг.

Критерии оценивания выполнения контрольной работы №8

«Дробные рациональные уравнения»

Задание №1

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - решено правильно одно из двух уравнений

2 балла - решены правильно два уравнения.

Задание №2

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - правильно составлено уравнение по условию задачи, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к не неверному ответу.

2 балла - получен правильный обоснованный ответ

Задание №3

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - правильно составлено уравнение по условию задачи, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к не неверному ответу.

2 балла - получен правильный обоснованный ответ

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-2 балла

«3» - 3 балла

«4» - 4 - 5баллов

«5» - 6 баллов

Контрольная работа №9 по теме «Признаки подобия треугольников» I-вариант.

1. ∠АСВ=∠СКМ. Найти х

2. Найти FK.

3. Найти у.

4. Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите АВ, если ОВ=4 см, ОД=10 см, ДС=25 см.

5. Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.

Контрольная работа №9 по теме «Признаки подобия треугольников» 2 вариант

1. ∠DAN=∠ARW. Найти RW

2. Найти у.

3. Найти FK.

4. Диагонали трапеции АВСД, с основаниями АВ и СД, пересекаются в точке О. Найдите АО, если АВ=9,6 дм, ДС=24 см, АС=15 см.

5. Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.

Критерии оценивания выполнения контрольной работы №9

по теме «Признаки подобия треугольников»

За каждую правильно решённую задачу ставится один бал. Решение задачи необходимо правильно оформить, при необходимости сделать рисунок к задаче.

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-2 балла

«3» - 3 балла

«4» - 4-5 баллов

«5» - 6 баллов

Контрольная работа №10. «Применение подобия к решению задач». Вариант 1

1. Найти среднюю линию NM треугольника АВС.

2.Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АС=15 см, ВМ=3 см, СО=10 см.

3. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р - стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=16 см, ВС=8 см, АС=15 см и АК =4 см.

4.. В треугольнике АВС угол С=90⁰. АС=4 см, АВ=5 см. Найдите

5. Длина тени дерева равна 10 м, а длина тени человека, рост которого 1,8 м равна 3 м. Найти высоту дерева.

Контрольная работа №10 по теме «Применение подобия к решению задач». II-вариант.

1.Найти среднюю линию NM треугольника АВС.

1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см.

2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р - стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=9 см, ВС=12 см, АС=15 см и АК : КВ=2:1.

4. В треугольнике АВС угол С=90°. АС=15см, ВС=8 см. Найдите

5. Длина тени дерева равна 12 м, а длина тени человека, рост которого 1,6 м равна 2,5 м. Найти высоту дерева.

Критерии оценивания выполнения контрольной работы №10 по теме «Признаки подобия треугольников»

За каждую правильно решённую задачу ставится один бал. Решение задачи необходимо правильно оформить, при необходимости сделать рисунок к задаче.

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-2 балла

«3» - 3 балла

«4» - 4-балла

«5» - 5баллов

Контрольная работа №11. «Числовые неравенства и их свойства». 8 класс. 1 вариант.

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Контрольная работа №11. «Числовые неравенства и их свойства». 8 класс. 2 вариант.

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Критерии оценивания выполнения контрольной работы №11

Задание №1

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - доказано одно из неравенств

2 балла - доказано два неравенства

Задание №2

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - правильный ответ на один из пунктов а),б),в)

2 балла -правильный ответ на 2 из пунктов а),б),в)

3 балла - решены правильно пункты а),б),в)

Задание №3

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - правильно решено одно из а) и б)

2 балла - правильно решены а) и б)

Задание №4

0 баллов -нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - правильно оценен периметр или площадь

2 балла - правильно оценены периметр и площадь

Задание №5

0 баллов - не правильное решение и ответ или не приступал к решению

2 балла - получен правильный обоснованный ответ

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-4 балла «3» - 5-6 баллов «4» - 7-9 баллов «5» - 10-11 баллов

Контрольная работа№12

Контрольная работа№12

Критерии оценивания выполнения контрольной работы №12

Задание №1

1 балл - за каждое верно решённое неравенство

Задание №2

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - получен правильный обоснованный ответ

Задание №3

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - правильно решена система а) или б)

2 балла - правильно решены а) и б)

Задание №4

0 баллов -нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - правильно решена система, но не выбраны целые решения или выбраны неверно

2 балла - - получен правильный обоснованный ответ

Задание №5

0 баллов - не правильное решение и ответ или не приступал к решению

2 балла - получен правильный обоснованный ответ

Задание №6

0 баллов - не правильное решение и ответ или не приступал к решению

2 балла - получен правильный обоснованный ответ

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-4 балла «3» - 5-7 баллов «4» - 8-9 баллов «5» - 10-12 баллов

Контрольная работа №13 по теме «Окружность». I-вариант.

1. Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 16 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

2. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С - точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=12 см, а угол ВОС=60⁰.
   
   
   
   
   
   

3. Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности 12, а угол АОВ=45⁰.

4. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

5. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.

Контрольная работа №13 по теме «Окружность»

II-вариант.

1. Радиус окружности равен 5 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 10 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

2. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С - точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=10 см, а угол ВОС=60⁰.
   
   
   
   
   
   

3. Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности 12, а угол АОВ=45⁰.

4. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

5. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Критерии оценивания выполнения контрольной работы №13 по теме «Окружность»

За каждую правильно решённую задачу ставится один бал. Решение задачи необходимо правильно оформить, при необходимости сделать рисунок к задаче.

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-2 балла

«3» - 3 балла

«4» - 4-5 баллов

«5» - 6 баллов

Контрольная работа № 14

Контрольная работа № 14

Критерии оценивания выполнения контрольной работы №14

Задание №1

0 баллов - не решён правильно ни один из примеров, или не приступил к решению

1 балл - решён правильно только один пример

2 балла - решены правильно только два примера

3 балла - решены правильно все три примера

Задание №2

0 баллов - не решён правильно ни один из примеров, или не приступил к решению

1 балл - решён правильно один пример

2 балла - решены правильно два примера

Задание №3

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

1 балл - правильно упрощено одно из выражений

2 балла - правильно упрощены два выражения

Задание №4

0 баллов - неправильный ответ или не приступал к решению

1 балл - получен правильный обоснованный ответ

Задание №5

0 баллов - неправильный ответ или не приступал к решению

1 балл - получен правильный обоснованный ответ

Задание №6

0 баллов - нет соответствия критериям, указанным ниже

2 балла - получен правильный обоснованный ответ

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-4 балла

«3» - 5-6 баллов

«4» - 7-8 баллов

«5» - 9-11 баллов

Итоговая контрольная по математике.

1 вариант

5.В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу с, если его катеты равны: а=5 см, b=12 см.

6. В треугольнике АВС . Найдите .

7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

Итоговая контрольная по математике

2 вариант

5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см, один из его катетов: а=24 см.

Найдите другой катет b.

6. В прямоугольном треугольнике АВС . Найдите .

7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см.

Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

Критерии оценивания выполнения итоговой работы по математике за 8 класс

Примечание: для получения положительной оценки необходимо решить 1 задание по алгебре и 2 задания по геометрии, набрав соответственно 3 балла

За каждую правильно решённую задачу ставится один бал. Решение задачи необходимо правильно оформить, при необходимости сделать рисунок к

задаче.

Шкала соответствия количества баллов отметке:

«2»- 0-2 балла

«3» - 3-4 балла

«4» - 5-6 баллов

«5» - 7 баллов