Интегрированный урок информатика-математике Построение графиков функций y=mf (x) и y=f (kx)

ОГБПОУ «Костромской автодорожный колледж»

Интегрированный урок

по математике - информатике

тема: «Построение графиков функции y=mf(x) и y=f(kx)»

Преподаватели: Смирнова И.В., преподаватель математики,

Ипатова И.А., преподаватель информатики

Кострома, 2015

Цели урока:

1. Развитие способностей анализировать, проводить сопоставление, обобщать, выдвигать гипотезы, строить доказательства, проводить наблюдения, планировать деятельность.

2. Воспитание культуры речи; построения плана ответа; формирование умений осуществлять взаимосотрудничество, взаимоконтроль, самоконтроль.

3. Исследование поведения графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов; формирование умений устанавливать соответствие между аналитической записью функции и ее графиком.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Формирование умений.

5. Домашнее задание.

6. Подведение итогов. Выставление оценок.

1. Организационный момент.

Работа преподавателя с классным журналом (Отсутствующие; дата, тема урока)

Постановка цели урока перед студентами.

Знакомство студентов с ходом проведения урока.

2. Актуализация знаний.

Студенты отвечают на вопросы преподавателя математики.

1. Дайте определение функций синус и косинус.

(Функция вида у= sinx называется функцией синус, функция вида у=cosx называется функцией косинус).

Что является графиками данных функций? (Синусоида)

2. Вспомните, какие виды преобразований графиков мы выполняли? (Параллельный перенос вдоль оси ОХ, параллельный перенос вдоль оси ОУ, преобразование симметрии относительно оси ОХ, сжатие и растяжение).

Преподаватель математики:

Записываем в тетрадях дату урока, тему урока "Построение графиков функций у=mf(x) и y=f(kx) ". Напоминаю, что речь идет о функциях синус и косинус.

Как ведут себя тригонометрические функций у= sinx и у=cosx в зависимости от коэффициентов? (Студенты высказывают свои предположения).

Преподаватель информатики:

Вы выдвинули предположения, как данные предположения можно назвать с научной точки зрения? (Гипотеза).

Дайте определение гипотезы. (Гипотеза - утверждение, предполагающее определенную проверку).

Чтобы сделать проверку, мы должны выполнить действие несколько раз, то есть провести эксперимент.

Что называется экспериментом? (Эксперимент - процесс взаимодействия с некими объектами с целью изучения их свойств и проверки гипотез).

Что называется вычислительным экспериментом?

(Вычислительный эксперимент - эксперимент с математическими моделями на компьютере).

Для компьютерного эксперимента воспользуемся средой электронной таблицы, программой Microsoft Excel из пакета Microsoft Office.

Студенты отвечают на вопросы преподавателя:

1. Основное назначение электронной таблицы? (Автоматизация расчетов в табличной форме).

2. Какие данные можно заносить в ячейки электронной таблицы? (Числа, формулы, текст).

Сейчас мы проведем с вами вычислительный эксперимент.

Построим графики функций

у=sinx y=2sinx y=1/2sinx y=sin(х+П/3) y=sin(х-П/3)

вычисления возьмем в пределах от -8 до 8 с шагом 0,5

1. Заполним таблицу

2. В столбце А выполнить автозаполнение.

3. В ячейку В3 введем =sin(A3) выполнить автозаполнение столбца В.

4. В ячейку С3 введем =2*sin(A3) выполнить автозаполнение столбца С.

5. В ячейку D3 введем =1/2* sin(A3) выполнить автозаполнение столбца D.

6. В ячейку E3 введем =sin(A3+$B$1/3) выполнить автозаполнение столбца E.

7. В ячейку F3 введем =sin(A3-$B$1/3) выполнить автозаполнение столбца F.

Построение графиков

8. Выделить диапазон ячеек с В2:D35

9. Вставка - График

10. Конструктор - Тип - Изменить тип диаграммы - Точечная - Точечная с гладкими кривыми

11. Создать заголовок диаграммы: Макет - Подписи - Название диаграммы - Над диаграммой

12. Изменить подписи осей: Конструктор - Данные - Выбрать данные

13. Конструктор - Переместить диаграмму - Лист2

14. Анологично выполнить построения графиков функции

у=sinx y=sin(х+П/3) y=sin(х-П/3)

Анализ графиков

Преподаватель информатики:

Вам на группу выдается карточка с заданием. Вы работаете над поставленной перед вами проблемой, делаете выводы и затем представители от групп представят результаты своей работы.

Задания для исследовательской работы

Вариант 1

1. Дополнить свою таблицу функциями

y=3cosx

y=1/3cosxy=cosx

2. Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.

3. Настроить ось х, Легенду разместить вверху, Подписать заголовок, Отправить график на Лист2

4. На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

Задания для исследовательской работы

Вариант 2

1. Дополнить свою таблицу функциями

y=cos(x+П/5)

y=cos(x-П/5)y=cosx

2. Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.

3. Настроить ось х, Легенду разместить вверху, Подписать заголовок, Отправить график на Лист2

4. На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

Задания для исследовательской работы

Вариант 3

1. Дополнить свою таблицу функциями

y=2cosx

y=1/2cosxy=cosx

2. Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.

3. Настроить ось х, Легенду разместить вверху, Подписать заголовок, Отправить график на Лист2

4. На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

Задания для исследовательской работы

Вариант 4

1. Дополнить свою таблицу функциями

y=3cosx

y=cos(x-П/3)y=cosx

2. Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.

3. Настроить ось х, Легенду разместить вверху, Подписать заголовок, Отправить график на Лист2

4. На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

Задания для исследовательской работы

Вариант 5

1. Дополнить свою таблицу функциями

y=2cos(x+П)

y=cos(x-П)y=cosx

2. Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.

3. Настроить ось х, Легенду разместить вверху, Подписать заголовок, Отправить график на Лист2

4. На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

На экране появляются результаты работы групп, представители от групп рассказывают о своих выводах.

Графики

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

Распечатаем полученные материалы

4. Преподаватель математики: Запишем в тетрадь выводы, полученные в результате проведенной вами исследовательской работы.

1. у=mf(x)

- Если 0 < m < 1- происходит сжатие к оси ОХ с коэффициентом .

- Если m > 1- происходит растяжение от оси ОХ с коэффициентом m.

(При этом преобразовании остаются на месте точки пересечения графика функции с осью ОХ).

2. y=f(kx)

- Если 0 < x < 1- происходит растяжение от оси ОУ с коэффициентом .

- Если к > 1- происходит сжатие к оси ОУ с коэффициентом к .

(При этом преобразовании остается на месте точка пересечения графика функции с осью ОУ

Причем удобно выполнять сжатие или растяжение одной полуволны синусоиды, а затем достраивать весь график.

5. Домашнее задание.

Построить с помощью электронных таблиц графики функции:

6. Подведение итогов. Выставление оценок.