7 кл. Умножение разности двух выражений на их сумму

Урок алгебры

«Умножение разности двух выражений на их сумму».

Класс 7

</

Тип урока: урок изучения. нового материала.

Цель урока: получение и использование формулы для умножения разности двух выражений на их сумму.

Задачи:

• образовательные: обеспечить усвоение материала всеми учащимися; учить и научить каждого ученика самостоятельно добывать знания; формировать навыки, умения, которые обеспечивают успешное выполнение деятельности;

• развивающие: способствовать развитию математического кругозора, мышления: умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать и систематизировать, развивать устную и письменную речи, внимание и память; продолжить работу по развитию умения самостоятельно приобретать новые знания; использование для достижения поставленной задачи уже полученных знаний;

• воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, дисциплинированности, честности, ответственности за свой труд и труд одноклассника, воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

Оборудование: презентация, ИКТ, учебник, карточки с заданиями, бланки ответов, тесты, формулы.

.

Задачи:

образовательные:

• Определение исходного уровня подготовки учащихся;

• Вывести формулу сокращённого умножения (а - в)•(а + в) = а² - в² ;

• Формирование умений и навыков учащихся в применении этой формулы;

• Отработка словесной формулировки этой формулы.

развивающие: развитие логического мышления, навыков самостоятельной работы.

воспитательная: организация сотрудничества в группах.

Этапы урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний, включение учащихся в предметно-практическую деятельность, вызывающую затруднения, с целью самостоятельной постановки детьми учебной задачи. Форма: дидактическая игра "Открой сейф".

3. Постановка проблемы, попытка её решить.

4. Организация самостоятельной деятельности школьников по приобретению ими необходимых знаний с помощью самостоятельного поиска знаний путём экспериментальной деятельности.

5. Физминутка.

6. Первичное закрепление и воспроизведение полученных знаний.

7. Решение поставленной проблемы.

8. Подведение итогов. Рефлексия.

9. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель. Начать урок мне хотелось бы со старой притчи: Однажды ученики спросили Хинг Ши, какова его основная задача, как Учителя. Мудрец, улыбнувшись, сказал:

- Завтра вы узнаете об этом.

На следующий день ученики собирались провести некое время у подножья горы, которую местные жители называли Бессмертной Горой, Сянь Юэ. Ранним утром, ученики собрали вещи, которые могли им пригодиться в дороге и вместе отправились к подножию Сянь Юэ, у которого им раньше не приходилось бывать.

К обеду, уставшие и проголодавшиеся, добрались они до живописного пригорка и, остановившись на привал, решили пообедать рисом и солёными овощами, которые захватил с собой Учитель. Следует заметить, что овощи мудрец посолил весьма щедро, а потому спустя какое-то время ученикам захотелось пить. Но, как нарочно, оказалось, что вся вода, которую они захватили с собой, уже закончилась. Тогда ученики поднялись и стали осматривать окрестность в поисках пресного источника.

Только Хинг Ши не поднимался со своего места и не участвовал в поисках. В результате, так и не найдя источника воды, ученики решили вернуться обратно, но тут мудрец поднялся и, подойдя к ним, сказал:

- Источник, который вы ищите, находится вон за тем холмом.

Ученики радостно поспешили туда, нашли источник и, утолив жажду, вернулись к Учителю, принеся и для него воды. Хинг Ши отказался от воды, показывая на сосуд, стоявший у его ног, - он был практически полон.

- Учитель, но почему ты не дал нам сразу напиться, если у тебя была вода? - изумились ученики.

- Я выполнял свою задачу, - ответил мудрец, - сначала я пробудил в вас жажду, которая заставила вас заняться поисками источника, так же, как я пробуждаю в вас жажду знаний. Затем, когда вы отчаялись, я показал вам в какой стороне находится источник, тем самым, поддержав вас. Ну а, взяв с собой побольше воды, я подал вам пример того, что желаемое может быть совсем рядом, стоит лишь позаботиться об этом заблаговременно, не позволяя тем самым случайности или забывчивости влиять на ваши планы…

- Значит, главная задача Учителя в том, чтобы пробуждать жажду, поддерживать и подавать правильный пример? - спросили ученики.

- Нет, - сказал Хинг Ши, - главная задача Учителя - воспитать в ученике человечность и доброту, - он улыбнулся и продолжил, - и принесённая вами для меня вода подсказывает мне, что свою главную задачу я пока что выполняю верно........

- В чём смысл этой притчи? Какое отношение она может иметь к нашему уроку? (Учащиеся обмениваются мнениями, отвечают на вопросы.)

- Вот и мы с вами будем самостоятельно с жаждой добывать знания, а я, как учитель, если это необходимо буду направлять вас.

На сегодняшнем уроке мы расширим наше представление о дробях, а именно об десятичных дробях и действий над ними. А сопутствовать нам будут такие слова: (Слайд 1)

Твой ум без числа ничего не постигает.

(Николай Кузанский)

2. Актуализация опорных знаний, включение учащихся в предметно-. практическую деятельность, вызывающую затруднения, с целью самостоятельной постановки детьми учебной задачи. Форма: дидактическая игра "Открой сейф". (Слайд 2)

Весь класс разбит на 4 группы по 4 человека. В каждой группе есть свой "капитан".

- Чтобы нам с вами узнать, чем же мы будем заниматься на уроке, нужно взломать вот этот сейф, а чтобы его взломать и получить секретную информацию необходимо подобрать код к замку. Чтобы узнать код нужно правильно решить задания из карточек.

Каждая команда получает карточку 1 с заданием:

КАРТОЧКА 1 (группа 1).

1. Возвести в квадрат: (- 4с) 1_____

а) -16с; б) 16с²; в) 8с²; г) -8с².

2. Возвести в квадрат: (5ху) 2_____

а) 10х²у²; б) 25 х²у²; в) 25х у²; г) 25 х²у.

3. Выбери разность квадратов двух выражений: 3 _____

а) α - b; б) (α - b)²; в) α² + b² ; г) α² - b² .

КАРТОЧКА 1 (группа 2).

1. Возвести в квадрат: (- 3к) 1_____

а) -9к; б) 9к²; в) 6к²; г) -6к².

2. Возвести в квадрат: (4ав) 2_____

а) 8α²b²; б) 16 α²b²; в) 16 αb²; г) 16 α²b.

3. Выбери разность квадратов двух выражений: 3 _____

а) с - m; б) ( c - m)²; в) c² + m²; г) c² - m² .

КАРТОЧКА 1 (группа 3).

1. Возвести в квадрат: (- 5m) 1_____

а) -25m; б) 25m²; в) 10m² ; г) -10m².

2. Возвести в квадрат: (6mn) 2_____

а) 12m²n²; б) 36m² n²; в) 36mn²; г) 36m²n.

3. Выбери разность квадратов двух выражений: 3 _____

а)x - y; б) (x - y)²; в) x² + y²; г) x² - y².

КАРТОЧКА 1 (группа 4).

1. Возвести в квадрат: (- 7α) 1_____

а) -49α; б) 49α ²; в) 14α²; г) -14α².

2. Возвести в квадрат: (3cd) 2_____

а) 6c²d²; б) 9c² d²; в) 9cd²; г) 9c² d.

3. Выбери разность квадратов двух выражений: 3 _____

а)k - m; б) (k - m)²; в) k² + m²; г) k² - m².

- Молодцы, ребята. Вы верно угадали код. А теперь посмотрим, что же за задание для нас лежит в сейфе? (Слайд 3)

3. Постановка проблемы, попытка её решить.

Задание в сейфе: Умножить устно 31* 29 =

- Кто сразу может дать ответ?

- Не можете?

- В чём же проблема?

- Очевидно, не хватает каких-то знаний?

Каждая группа получает по второй карточке, где предлагается упростить по два выражения. По одному человеку от каждой группы записывают своё решение на доске.

4. Организация самостоятельной деятельности школьников по приобретению ими необходимых знаний с помощью самостоятельного поиска знаний путём экспериментальной деятельности.

КАРТОЧКА 2 (группа 1).

Выполните действие и найдите закономерность:

(m - n) (m + n) =

(k + 1) (1 - k) =

(2x - y) (2x + y) =

КАРТОЧКА 2 (группа 2).

Выполните действие и найдите закономерность:

(x - y) (x + y) =

(с + d) (d - с) =

(α - 5c) (α + 5с) =

КАРТОЧКА 2 (группа 3).

Выполните действие и найдите закономерность:

(k - c) (k + c) =

(m + y) (y - m) =

(3b - с) (3b + c) =

КАРТОЧКА 2 (группа 4).

Выполните действие и найдите закономерность:

(a - x) (a + x) =

(m + k) ( m - k) =

(b - 4c) (b + 4с) =

Полученные результаты у каждой группы проговариваются вслух, на основании чего делается вывод, что "произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений". (Слайд 4)

Получаем формулу (α - b) (α + b) = α ² -b², которая записывается в тетради.

Зачитываем правило в учебнике стр. 162 (п.34).

5. Физминутка (музыкальная).

6. Первичное закрепление и воспроизведение полученных знаний.

Давайте ребята проверим, как помогает эта формула в преобразовании многочленов.

По группам ребята выполняют следующее задание:

КАРТОЧКА 3 (группа 1, 3). (Слайд 5)

Выполните умножение:

а) (50 - 1) (50 + 1) =

б) (40 - 2) (40 + 2 ) =

в) (х + 1) (х - 1) =

г) (m + x) (x - m) =

д) (5 - z) (z + 5) =

е) (х² - 2) (х² + 2) =

КАРТОЧКА 3 (группа 2,4).

Выполните умножение:

а) (40 - 1) (40 + 1) =

б) (50 - 2) (50 + 2) =

в) (у + 2) (у - 2) =

г) (n + c) (c - n) =

д) (6 - α) (α + 6) =

е) (b² - 9) (b² + 9) =

Для всего класса: (Слайд 6)

Найди ошибку: (7х + 5у) (5у - 7х) = 49х² - 25у²;

В этом примере особо обращается внимание, какой из членов выражения является первым, а какой вторым (определяется по разности выражений). На этом этапе устанавливается правильность и осознанность усвоения нового материала, пробелы и неверные представления и их коррекция.

7. Решение поставленной проблемы.

А теперь вернёмся к заданию из сейфа. (Слайд 7)

Умножить устно 31 · 29 = (30 + 1) (30 - 1) = 900 - 1 = 899.

А как умножить 28 ·32 = (30 - 2) (30 + 2) = 900 - 4 =896.

Работа с учебником. № 856, № 858.

№ 856. (Устно) (Слайд 8)

С помощью рисунка разъясните геометрический смысл формулы

(α - b) (α + b) = α ² -b² для положительных α и b, удовлетворяющих условию α > b. ( Площадь прямоугольника со сторонами (α - b) и (α + b)).

№ 858.

Впишите вместо * какой-нибудь одночлен так, чтобы получилось тождество:

а) (2а + *) (2а - *) = 4а² - в²;

б) (* - 3х) (* + 3х) = 16 у² - 9х²;

в) ( 5х + * ) ( 5х - *) = 25х² - 0,16у⁴;

г) 100m⁴ - 4 n⁶ = (10m² - *) (* + 10 m²);

д) ( * - в⁴) (в⁴ + *) = 121а¹⁰ - в⁸;

е) m⁴ -225c¹⁰ = (m² - *) ( * + m²);

Устно. Дидактическая игра. (Слайд 9)

Преобразуйте, где возможно, выражение в разность квадратов.8. Подведение итогов. Рефлексия.

- Наш урок подходит к концу. Давайте подведем его итог и выясним, какие новые знания вы получили и чему научились? А поможет нам в этом ряд вопросов? (Слайд 10).

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

У меня получилось …

Теперь я могу…

( Ответы детей).

9. Домашнее задание: п. 34, № 855, 857(а-д), 861(а,б,в)

Учитель:

А я довольна всеми вами. Вы хорошо работали на уроке! Я рада вашему успеху.

Спасибо вам за интересный урок! (слайд 11).