Решение неравенств из второй части КИМа ЕГЭ по математике 11 класс

Решение неравенств (Базакина А.В.)

1.

Решение. Преобразуем логарифмическое неравенство

Обозначим Тогда

или Следовательно

или Ответ: или

2. Решите неравенство _.

_{Решение. Неравенство имеет смысл при}

и Преобразуем

_{следовательно, значит, Ответ:}

_{3. Решите неравенство}

_{В соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:}

_{а) Если}

_То

Следовательно нет решения.

б) Если _и

_То

и Учитывая условие

_{Получаем ответ (-0,5;0]; [1;4). Ответ: (-0,5;0]; [1;4).}

_{4. Решите неравенство}

_{Решение. В соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:}

_{а) Если}

_то

_{б) Если}

_{то значит}

_{С учетом условия получаем ответ х=1; (1,5;3).}

_{Ответ: х=1; (1,5;3).}

_{5. Решите неравенство}

Воспользуемся тождеством Для доказательства этого тождества достаточно рассмотреть разность логарифмов левой и правой части: Значит, Второе неравенство примет вид при условии

Ответ: [-1;0); (0;3].