Методическая разработка урока по геометрии на тему 'Площадь треугольника' (8 класс)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Заринская средняя общеобразовательная школа»

Марьяновского муниципального района Омской области

Урок геометрии в 8 классе по теме:

«Площадь треугольника»

по учебнику Л.С. Атанасяна

(технология педагогических мастерских)

Автор: Якушина В.В.

учитель математики

МКОУ «Заринская СОШ»
Омская область

2014 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………..3

Тема: «Площадь треугольника» ……………………………………….…5

Ход урока …………………………………………………………………..5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………….. .12

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ……………….. .14

ПРИЛОЖЕНИЕ А «Лист 1» …………………………………………...15

ПРИЛОЖЕНИЕ Б «Лист 2» …………………………………………...16

ПРИЛОЖЕНИЕ В «Лист 3» …………………………………………...17

ПРИЛОЖЕНИЕ Г «Лист 4» …………………………………………...18

ПРИЛОЖЕНИЕ Д «Рефлексивная мишень» …………………………19

ВВЕДЕНИЕ

В современном обществе сложившаяся система образования не способна ответить на вызов времени. И в связи с этим назрела необходимость менять подходы к определению целей образования, его содержанию, организации самого образовательного процесса. Невозможно достичь нового качества образования за счет увеличения объема знаний или за счет изменения содержания знаний по отдельным предметам. Поэтому школа должна готовить своих учеников к переменам, развивая у них такие качества, как мобильность, динамизм, конструктивность. В стратегии модернизации образования подчеркивается необходимость изменения методов и технологий обучения на всех ступенях, повышения веса тех из них, которые формируют практические навыки анализа информации, самообучения, стимулируют самостоятельную работу обучаемых, формируют опыт ответственной деятельности, опыт самоорганизации и становление структур ценностных ориентаций.

В своей работе применяю технологии педагогических мастерских, что позволяет осуществлять саморазвитие ребенка, способствует активному восприятию обучающимися учебного материала, его творческому осмыслению, повышает интерес к процессу обучения, способствует улучшению грамотности и развитию креативности, социальной компетенции, навыков аргументированного говорения и письма. Учитель на уроке перестает быть учителем - он становится Мастером, создающим условия, придумывающим различные ситуации и задачи без вопросов. Позиция ведущего мастера - это, прежде всего, позиция консультанта и советника, помогающего организовать учебную работу, осмыслить продвижение в освоении способов. Учитель не преподносит детям готовые знания, а дает им возможность организовать мыслительную деятельность и направить творческий поиск на изучение и познание. Данная технология сходна с проблемным обучением. Мастерская - это оригинальный способ деятельности учеников в составе малой группы при участии учителя-мастера, инициирующего поисковый, творческий характер деятельности учеников. При проведении мастерских следует помнить, что информация, пропущенная через эмоционально-чувственную сферу участника мастерской, осваивается и усваивается быстрее.

Урок геометрии в 8 классе по теме «Площадь треугольника» разработан по технологии педагогических мастерских.

Структура урока:

- организационный момент;

-индукция;

-деконструкция;

-реконструкция;

-социализация;

-афиширование;

- разрыв;

-рефлексия.

После создания эмоционального настроя и мотивации обучающихся, мастер предлагает задание-индуктор. Далее ставится проблема и отделяется известное от неизвестного, создается информационный запрос. Идет работа по выполнению заданий, которые дает учитель. Обучающиеся соотносят свою деятельность с деятельностью других, представляют промежуточные и окончательные результаты труда. По итогам работы осуществляется самооценка и взаимооценка.

Используются методы обучения: беседа, дискуссия, самостоятельная работа, практическая работа, самооценка, взаимооценка.

Формы обучения: фронтальные, групповые.

Средства обучения: тест, информационный лист, листы-задания, самодельный плакат, метаплан. Используются задания из учебника, из КИМов ЕГЭ, задания, расширяющие материал учебника. Этапы урока логично связаны между собой и направлены на достижение поставленной цели.

Тема: «Площадь треугольника»

Цель:

1) обучающая:

- определить понятие площади и сравнения площадей;

- выяснить связь медианы и площади треугольника;

- вывести формулу площади треугольника;

- учить решать задачи;

2) развивающая:

- учить отделять неизвестное от известного;

- способствовать приобретению опыта групповой деятельности;

- учить говорить;

3) воспитательная:

- воспитывать трудолюбие, уверенность в себе, чувство взаимопомощи.

Оборудование: плакаты, карты-задания на доске, наборы заданий для работы в группах, памятка для учащихся, информационные листы, метапланы, рефлексивная мишень, магниты, ларец.

Ход урока

Организационный момент (2 минуты)

Здравствуйте, ребята!

Сегодня у нас необычный день! Наш урок превращается в мастерскую. Тема мастерской: «Площадь треугольника».

Законы мастерской:

- не ошибается тот, кто ничего не делает;

- у меня все получится;

- со мной мои друзья.

(на столах памятка для учащихся (см. рисунок 1))

Памятка для учащихся

Дорогие ребята!

При ответе пользуйтесь неоконченными предложениями:

- по нашему мнению…

- наша группа считает…

- в результате обсуждения мы пришли к выводу…

- в результате работы группы получен следующий вывод…

- наша группа в результате обсуждения к единому мнению не пришла…

- нашей группе требуется помощь других групп…

Рис. 1 Памятка для учащихся

Индукция (2 минуты)

Ученикам предлагается прослушать восточную притчу.

Восточная притча

Давным-давно один восточный владыка, просвещенный и мудрый, пожелал узнать все о математике всех времен и народов. Вызвал он приближенных и объявил им свою волю.

- Повелеваю, - молвил он, - написать мне все о математике. Как она возникла, какой была раньше, какой стала теперь, какой будет в будущем.

И дал на это пять лет сроку.

Со всего ханства были собраны мудрейшие из мудрецов, и им объявили желание владыки.

Миновало пять лет, и явились приближенные во дворец.

- Твое желание, о владыка, исполнено! Выгляни в окно, и ты увидишь то, что хотел. Перед дворцом выстроился караван верблюдов такой длинный, что конец его терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено по два громадных тюка. А в каждом тюке было по десять толстенных томов.

- Что это?! - удивился правитель.

- Это всемирная математика.

- Вы смеетесь надо мной! - рассердился владыка. - Да ведь я до конца своей жизни не успею прочесть и десятой доли того, что они написали! Нет, пусть напишут мне краткую историю математики.

И дал на это год сроку.

Минуло назначенное время, и снова показался у стен дворца караван. И было в нем всего десять верблюдов, и по два тюка на каждом верблюде и по десять книг в каждом тюке.

Еще больше разгневался владыка.

- Пусть напишут мне самое-самое главное. Сколько времени нужно на это?

- Завтра, о владыка! Ты получишь то, что желаешь!

- Завтра? - удивился правитель. - Хорошо.

… Едва солнце вошло на лазурном небе, как владыка потребовал к себе мудреца. Мудрец вошел, неся в руках маленький ларец из сандалового дерева:

- Ты найдешь в нем, о владыка, самое главное в математике всех времен и народов, - произнес мудрец.

Но прежде, чем мы откроем ларец и прочитаем, что там написано, я предлагаю вам, ребята, несколько заданий.

(в конце урока) правитель открыл крышку ларца. На маленькой бархатной подушечке лежал маленький свиток. Там была написана всего лишь одна фраза: «МАТЕМАТИКА - ЭТО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО». (далее - этап рефлексии).

Задача:

Деконструкция (4 минуты)

Учащиеся высказывают предположения по решению задачи. Учитель просит обосновать эти предположения. В результате ни один ответ не принимается. Проблема становится очевидной. В процессе беседы определяются ЦЕЛИ МАСТЕРСКОЙ (плакаты на доске).

Реконструкция (5 минут)

Группам предлагается набор заданий: лист 1 (см. приложение А), информационный лист.

Информационный лист

Определение: Площадь многоугольника - это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

Свойства площадей:

1. Равные многоугольники имеют равные площади;

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников;

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Способы вычисления площадей:

1. Палетка (неудобен на практике);

2. Вычисление по формулам (не все нам знакомы);

3. Метод разбиения (для особого вида заданий).

Определение: Фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Определение: Фигуры одинаковой площади называются равновеликими.

Определение: Фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно равных частей называются равносоставленными.

Равносоставленные фигуры являются равновеликими. Поэтому разрезанием на части и перекладыванием можно любой многоугольник превратить в равновесный ему квадрат.

Понятие равносоставленности лежит в основе «метода разбиения», применяемого для вычисления площадей многоугольников: параллелограмм «разрезанием и перекладыванием» сводят к прямоугольнику, треугольник - к параллелограмму, трапецию - к треугольнику и прочее.

Социализация (4 минуты)

Представление и обсуждение результатов выполнения задания, корректирование ошибок. Самооценка!

Реконструкция (12 минут)

Группам предлагается набор заданий: лист 2, лист 3, лист 4 (см. приложение Б-Г), метапланы для наглядного представления результатов.

Афиширование (7 минут)

Группы вывешивают подготовленные метапланы и представляют результаты деятельности мастера и учеников. Другие группы анализируют, выделяют интересные моменты. Взаимооценка!

Разрыв (2 минуты)

Ребята!

Давайте вернемся к задаче и попытаемся обосновать ее решение!

Сторона АК треугольника АВК в 4 раза меньше стороны АС, высота не изменилась. Значит площадь треугольника АВК равна 8 квадратных сантиметров!

Инсайт:

Ученики: Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

Мастер: Три медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих треугольников.

Мастер: Я думаю настало время открыть ларец?! (достает маленький свиток и разворачивает его): МАТЕМАТИКА - ЭТО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО!

Рефлексия (2 минуты)

Рефлексивная мишень (см. приложение Д).

Группам предлагаются магниты-пули, по числу учащихся. После обсуждения группы «стреляют».

Мастер: Итак, МАСТЕРСКАЯ достигла ЦЕЛИ!

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При разработке урока четко определены цели. Структура урока соответствует выбранной технологии - технологии педагогических мастерских. На этапе индукции создается эмоциональный настрой и мотивация обучающихся к творческой деятельности. Вначале прозвучала Восточная притча, и учащиеся были заинтересованы тем, что же находится в шкатулке. Присутствовал момент загадочности. Неожиданной оказалась и предложенная Мастером задача. Деконструкция: проблема становится очевидной, отделяется известное от неизвестного и создается информационный запрос. Учитель-мастер предлагает группам Информационные листы, Листы-задания, Метапланы для наглядного представления результатов. Из хаоса постепенно проясняется решение проблемы, в умело организованной самостоятельной деятельности идет поиск новых знаний. Этап реконструкции плавно переходит в социализацию, что позволяет обучающимся оценить и откорректировать свою деятельность. Афиширование - это вывешивание, наглядное представление результатов деятельности мастера и учеников. Группы обсуждают, выделяют оригинальные идеи, защищают свои творческие работы. И, наконец, (разрыв): мастер возвращает внимание обучающихся к задаче, побуждает их к новому углублению в проблему. Результат этого этапа - инсайт. Обучающиеся обоснованно отвечают на вопрос задачи, предложенной учителем-мастером в начале урока. Нетрадиционно, эмоционально организован этап рефлексии. Урок имеет большое воспитательное значение. Учитель продолжает формирование у обучающихся целеустремленности, ответственности, самостоятельности. На уроке царит атмосфера сотрудничества и взаимопомощи.

Несомненно, уроки, разработанные в данной технологии, позволяют учить учащихся самостоятельно формулировать цели урока, находить наиболее эффективные пути для их достижения, развивают интеллект, способствуют приобретению опыта групповой деятельности, совместной разработки проекта. Достаточно велик потенциал мастерской как средства обучения и воспитания. И педагог обязательно должен помнить, что главное действующее лицо на уроке - ребенок, важны его идеи, чувства, ощущения, эмоции.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян и др. - 12-е изд. - М.: Просвещение 2007-335.: ил.

2. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2012. Учебно-методическое пособие/ под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабуховой - Легион - М., Ростов-на-Дону, 2011.

3. ru/wikipedia/org - Свободная энциклопедия.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Лист 1

Используя информационный лист, выберите верный ответ

1. На каком рисунке площадь фигуры измеряется числом 6?

2. Если площади фигур равны, то они называются:

А) равносоставленными;

Б) равными;

В) равновеликими.

3. Верно ли, что:

А) фигуры, имеющие одинаковую площадь, равны;

Б) равные фигуры имеют равные площади;

В) фигуры, имеющие разные площади не могут быть равны.

4. Назовите формулу площади прямоуголдьника:

А) ;

Б) ;

В) .

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Лист 2

1.

А) Обозначьте основание параллелограмма;

Б) Проведите его высоту;

В) Запишите формулу площади параллелограмма _____________________;

Г) Площадь параллелограмма равна __________________________________ _________________________________________________________________.

2.

А) Разбейте параллелограмм на два равных треугольника;

Б) Проведите наблюдение и установите, как изменилась площадь параллелограмма;

В) Запишите формулу площади треугольника _________________________;

Г) Площадь треугольника равна _________________________ произведения основания на высоту.

3. Решите задачи: Лист 3, Лист 4.

4. Подготовьте чертежи для отчета группы.

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Лист 3

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Лист 4

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

Рефлексивная мишень