Урок-путешестивие 'Линейные уравнения с одной переменной' (7 класс)

План урока по алгебре в 7В классе.

Линейное уравнение с одной переменной.

(04.10.2012г.)

Цель урока. Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным, сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности.

Тип урока: комбинированный.

Задачи урока:

1) образовательная:

познакомить учащихся с видом линейного уравнения и способом его решения, добиться усвоения правила решения линейных, его понимания и умения пользоваться им при решении;

2) развивающая:

продолжить формирование математических знаний и приемов умственной деятельности (умение анализировать ситуацию и ориентироваться в действиях, научиться выполнять новое действие, довести его до автоматизации). Формировать элементы математической логики.

3) воспитательная:

формирование навыка пошаговой работы под руководством учителя (объяснение нового материала, первоначальное закрепление), восприятия информации на слух (карточки), формирования самооценки (рефлексия).

Ход урока

I. Проверка домашней работы фронтально.

II. Устная работа (на карточках)

Цель устной работы: диагностика формирования навыков решения линейных уравнений с одной переменной.

1. Вместо (*) поставить знак «+» или «-», а вместо точек - числа:

а) (*5)+(*7)=2;

б) (*8)-(*8)=(*4)-12;

в) (*9)+(*4)=-5;

г) (-15)-(*…)=0;

д) (*8)+(*…)=-12;

е (*10)-(*…)=12.

2. Составить уравнения, равносильные уравнению:

а) х-7=5;

б) 2х-4=0;

в) х-11=х-7;

г) 2(х-12)=2х-24.

III. Обобщение умения решать уравнения сведением их к линейному уравнению.

Коллективная работа с классом.

Форма коллективной работы: фронтальная

Решим уравнение

12 - (4х-18)=(36+5х)+(28 - 6х). (1)

Для этого выполним следующие преобразования:

1. Раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобках. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобках:

12 - 4х+18=36+5х+28 - 6х. (2)

Уравнения (2) и (1) равносильны.

2. Перенесём с противоположными знаками неизвестные члены так, чтобы они были только в одной части уравнения (или в левой, или в правой). Одновременно перенесём известные члены с противоположными знаками так, чтобы они были только в другой части уравнения.

Например, перенесём с противоположными знаками неизвестные члены в левую, а известные - в правую часть уравнения, тогда получим уравнение

-4х-5х+6х=36+28-18, (3)

равносильное уравнению (2), а следовательно, и уравнению (1).

3. Приведём подобные слагаемые:

-3х=46. (4)

Уравнение (4) равносильно уравнению (3), а следовательно, и уравнению (1).

4. Разделим обе части уравнения (4) на коэффициент при неизвестном. Полученное уравнение х=46/-3 или -15 1/3 будет равносильно уравнению (4), а следовательно, и уравнениям (3), (2), (1).

Поэтому корнем уравнения (1) будет число -15 1/3.

По этой схеме (алгоритму) решаем уравнения на сегодняшнем уроке:

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.

3. Привести подобные слагаемые.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Примечание: следует отметить, что приведённая схема не является обязательной, так как часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. При решении же других уравнений бывает проще отступить от этой схемы, как, например, в уравнении:

7(х-2)=42.

IV. Тренировочные упражнения.

№№ 132(а, г), 133 (а, г), 136 (в), 138 (г) - с записью на доске.

№132. Найдите корень уравнения:

а) (13х-15)-(9+6х)=-3х

Раскроем скобки:

13х-15-9-6х=-3х.

Перенесём с противоположными знаками неизвестные члены в левую, а известные - в правую часть уравнения, тогда получим уравнение:

13х-6х+3х=15+9.

Приведём подобные слагаемые.

10х=24.

Разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

х=2,4

Ответ: 2,4

г) (0,5х+1.2)-(3.6-4,5х)=(4.8-0,3х)+(10,5х+0,6);

0,5х+1,2-3,6+4,5х=4.8-0,3х+10,5х+0,6;

0,5х+4,5х+0,3х-10,5х=4,8+0,6-1,2+3,6;

-5,2х=7,8;

х=-1,5

Ответ: -1,5

№133 Найдите корень уравнения:

а) 5(3х+1,2) + х = 6,8,

15х + 6 + х = 6,8,

15х + х = 6,8 - 6,

16х = 0,8,

х = 0,8 : 16,

х = 0,05,

Ответ: 0,05

г) 5,6 - 7у = - 4(2у - 0,9) + 2, 4,

5,6 - 7у = - 8у + 3, 6 + 2,4,

8у - 7у = 3,6 + 2.4 - 5,6,

у = 0,4,

Ответ: 0,4

№ 136. Решите уравнение:

в) 0,8х - (0,7х + 0,36) = 7,1,

0,8х - 0,7х - 0,36 = 7,1,

0,1х = 0,36 + 7,1,

0,1х = 7,46,

х = 7,46 : 0,1,

х = 74,6

Ответ: 74,6.

№ 138. Найдите корень уравнения:

г) -3(у + 2.5) = 6,9 - 4,2у,

- 3у - 7,5 = 6,9 - 4,2у,

4,2у - 3у = 6,9 + 7,5,

1,2у = 14,4,

у = 14,4 : 1,2,

у = 12,

Ответ: 12

V. Самостоятельная работа с учетом индивидуальных способностей учащихся.

I. Вариант.

1. Чтобы решить уравнение 5х = -40, надо -40 разделить на 5. Чему равен корень этого уравнения?

2. Подчеркните коэффициент при х и решите уравнения:

а) 7х = 49;

6) - Зх = 111;

в) 12х = 1.

3. Решая уравнение 12х = -744, Коля нашел, что х = -62. Подставив вместо х число - 62, проверьте, правильно ли найден корень уравнения.

4. Решите уравнения.

а) 6х = 24;

б) 13х = -39;

в) 8х = 4;

г) 6х = 7,5; д)7х = 63;

е)- 4х = 12;

ж) 9х = - 3;

з) 9х = 0,36.

5. При каком значении х:

а) значение выражения 8х равно -64;

б) значение выражения 7х равно 1;

в) значение выражения -х равно 11?

6. Перенесите слагаемые, содержащие х в левую часть уравнения, а остальные в правую, изменив при этом их знаки на противоположные:

а) 2х - 3 = 5х + 8; в) -2х - 5 = 6х - 8;

б) 4х - 12 = -Зх + 3; г) -4х - 2 = -13х + 21.

7. Доведите решение уравнения до конца:

а) 2х - 4 = -8х + 12; б) Зх - 2 = 7х - 14;

в) 2х + 8х = 12 + 4 г)Зх - 7х = -14 + 2

8. Решите уравнение:

а) Зх + 8 = х - 12;

б) х + 4 = 3 - 2х;

в) 5у = 2у + 16;

г) -2х + 9 - 8= х - 1.

9. Решите уравнение:

а) 1,2х = -4,8; г) Зх - 4 = 11; ж) 2х - 1 = Зх + 6;

б) -6х = 7,2; д) 5 - 2х = 0; з) х - 8 = 4х - 9;

_В)-Х = -0,6; е)-12 - х = 3; и) 5 - 6х = 0,3 - 5х.

10. При каком значении а

а) значение выражения 3 + 2а равно 43,

б) значение выражения 12 - а равно 100;

в) значения выражений 13а+17 и 5а + 9 равны;

г) значения выражений 5а + 14 и 2а + 7 являются противоположными числами?

II. Вариант

1. Для каждого уравнения вида ах = в запишите, чему равно а и чему равно в:

а) 2,3х = 6,9;

б) -х = -1;

в) - х = 6;

г) 1,2х = 0.

2. а) Закончите запись: чтобы решить уравнение ах = в, в котором а = 0, надо...

б) Решите уравнение 12х = -60 и выполните проверку.

3. Решите уравнение:

1) а) 2х = 12; б) -5х = 15; в) - х = 32; г) -11х = 0;

2) а) 3х = 5; б) - 6х = -15; в) 29х = - 27; г) 16х = - 1;

3) а) 5х = 1/3|; б)4х = - 2/7; в) 1/3х = 6; г) -2/7х = 14.

4) а) 0,01х = 6,5; б)- 1.4х = 0,42; в) 0,Зх = 10; г)-0,6x = - 0,5.

4. При каком значении х:

а) значение выражения 5х равно - 1;

б) значение выражения -0,1х равно 0,5;

в) значение выражения 16х равно 0?

5. На доске было записано решение уравнения вида ах = в, но правую часть уравнения стерли. Восстановите ее:

а) 5х = ... б) Зх = ... в) 4х = ...

х = -12; х=1/6; х = 0,8.

6. Найдите такое значение а, при котором уравнение ах = 114 имеет корень 6.

7. Решите уравнение:

а) Зх-4 = 20

б) 54 - 5х ~ -6;

в) 1,2 - 0.Зх = 0;

г)16-7х = 0;

д) 5/6-х = 1/6

8. Решите уравнение:

а) 5х-11 = 2х+8; г) 0,8х-4 = 0,5-7;

б) 6-7х = 11- 6х; д) 2,6х+8 = 2-х;

в) 3 - х = х+13; е) 12 + 1/3x = 15 - 1/6x

9. При каком значении а:

а) значение выражения 5-За равно 17;

б) значение выражений 3-2а и 5а+10 равны;

в) значение выражения 5 - 9а на 4 больше значения выражения а+1;

г) значение выражения 7+8а на 5 меньше значения выраже­ния 2а+1?

10. Решите уравнение:

а) 15(х+2) = 40; в) 5(2х+1) = 3(2-х);

б) - 2(1-х) = х; г) -6(2-х)-5(1+х).

11. Решите уравнение:

а) 43+4х+(11-5х) = 7; г) 6(х+11)-7х = 73+х;

б) 12-4х - (2+х) = 5х; д) 8(3-х)- 12+6х = 25-х;

в) 5х+12-3(х+16) = - 20; е) 6-х-3(2-5х) - 12+8х.

Для самоконтроля: после раскрытия скобок получается уравнение:

а) 43+4х+11-5х = 7; г) 6х+66-7х = 73+х;

б) 12-4х-2-х = 5х; д) 24-8х-12+6х - 25-х;

в) 5х+12-Зх-48 = -20; е) 6-х-6+15х = 12+8х.

III. Вариант

1. Решите уравнение:

а) 6х = 36; в) -х = 18; д) 49х = 0; ж) 21х = - 3;

б) 5х=5/7; г)11х = -1/3; в) 1/3х = 0; д) -3/7х = - 1;

2. Решите уравнение и выполните проверку:

а) 0,08х - 1; в) - 0,1х = 1; д) 0,6х = - 5; ж) - 0,3х = - 1,1;

б) 0.Зх = 1/3; г) - 1/7х = 0; е) 0,2х = 1/7 з) - 3,6х - - 6.

3. Составьте какое-либо уравнение вида ах = в, которое

а) имеет корнем число 3;

б) имеет корнем число 0;

в) не имеет корней;

г) имеет бесконечно много корней.

4. При каких значениях х

- а) значение выражения 1/3х равно 3;

б) значение выражения - 0,8х равно 0;

в) значение выражения 0,01х равно 30;

г) значение выражения -15х равно - 0,1.

5. Решив уравнение вида ах = в, ученик стер коэффициент а. Восстановите его, если это возможно:

а) …х = 1/8 б) …х = -4 в) …х = 0

х=4 х= - 1 х = 0

6. При каких целых значениях а корнем уравнения ах = 8 является целое число?

8. Даны выражения За+2 и а-5. При каких значения а

а) значения этих выражений равны;

б) значение первого выражения на 12 больше значения второго;

в) значение первого выражения на 7 меньше значения второго;

г) значение первого выражения в 5 раз больше значения вто-

рого ?

9. Решите уравнение:

а) - (2х+1) = 41; г) 5(х-1) - 3(2х+2) = - 1;

б) 5(12-х) = 27; д) 12(1-х) - 4 = 2(4х+6);

в) 1,2(2х-1) = 3,6; е) 0,5(2х-1) - х = 6,5.

10. Для уравнения ах-11 = Зх+1 найдите

а) значения а, при которых корнем этого уравнения число 6;

б) значения а, при которых это уравнение не имеет корней;

в) натуральные значения а, при которых корнем уравнения является натуральное число.

11. Решите уравнение:

а) 5(х - 18) - 7х = 21+х; г) 6(х - 1)+12(3 - 2х) = 45 - 17х;

б) Зх+6(1 - х) = - 2(2+х); д) 15(3 - х) - 5(х+11) = 1 - 19х;

в) 1,7 - 8(х - 1) = 3,7+2х; е) - (5 - х) - 8(6+х) = 11,8+х.

VI. Итог урока. Алгоритм сведения уравнения к линейному уравнению.

VII. Домашнее задание: п. 3, №№ 128, 129, 131.

Проверка показала, что учащиеся выполнили эти задания, т. е усвоили данную тему.

Самоанализ урока

1. В классе обучаются 25 учащихся. Пять человек могут учиться на 4-5, 8 человек на четвёрки, остальные без направляющей помощи учиться не могут. При планировании урока это было учтено и определило выбор методов и приёмов изложения нового материала и способов закрепления полученных знаний.

2. Это второй урок по теме «Уравнения с одной переменной». В этом учебном году данный материал изучался, в начале урока была проведена актуализация знаний в виде напоминания учителем нужных сведений. Данный урок важен для последующего изучения темы «Линейная функция» в курсе алгебры. Специфика - много понятий, моделей, знаний, которые лучше систематизировать и оформить в виде конспекта. Тип урока - комбинированный урок.

3. На уроке решались следующие задачи:

1. Дидактическая цель урока: Способствовать осознанию и осмыслению новой учебной информации о геометрической и аналитической моделях линейного уравнения с одной переменной.

2. Образовательная цель: Сформировать понятие линейного уравнения и методов его решения и добиться понимания сути его названия, обозначения и алгебраической записи.

3. Развивающая цель: Способствовать развитию умения моделировать ситуацию и систематизировать знания в виде таблицы.

4. Воспитательная цель: Формирование чувства собственного достоинства, уважения к интеллектуальному труду.

Комплексность их решения продумана. Главными были обучающие задачи, при их решении попутно решались и развивающие, и воспитывающие задачи. Развивающая задача решалась через приёмы доступного изучения материала, а воспитывающая уже на этапе выбора класса для открытого урока.

4. Данная структура урока продиктована невозможностью учащимися долго и сосредоточенно воспринимать однообразно излагаемый материал. Поэтому более плотнен и динамичен урок в первой половине. Опрос проводился с целью актуализации имеющихся знаний и закрепления новых. Связки между этапами логичны. Домашнее задание содержит три номера, выполнить учащиеся могут то количество, которое пожелают: на 3-один номер, на 4-два, на 5-три.

5. Главный акцент делался на понятиях: линейное уравнение, корень уравнения. Выбраны главные понятия темы, отрабатывается навыки обозначать, называть, записывать алгебраическую модель числового промежутка.

6. Методы обучения выбраны частично-поисковые, наглядные, деятельностные.

7. Необходимости применения методов дифференцированного обучения не было. Достаточно оказания индивидуальной помощи.

8. Контроль усвоения знаний осуществлялся наблюдением за самостоятельностью и активностью учащихся, так как изучался новый материал.

9. Использовались средства обучения: Учебник Ю.Н.Макарычев и др.-2009 год, карточки для устной и индивидуальной работы, активно использовалась доска.

10. Задачи реализованы полностью.