Учителю
Решение линейных уравнений с одной переменной (7 класс)

Решение линейных уравнений с одной переменной (7 класс)

Автор публикации: Музалёва М.А.

Дата публикации: 12.11.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Тема: « Решение линейных уравнений с одной переменной» А-7

Цель урока: 1) проверить умение решать линейные уравнения базового уровня знаний;

2) научить решать линейные уравнения с модулем;

3) познакомить учащихся с решением уравнений с параметрами;

4) формировать у каждого школьника навыки самообучения и самоконтроля;

5) включить каждого школьника в осознанную учебную деятельность,

предоставить возможность продвигаться в изучении материала в оптимальном для себя темпе.

Тип урока: модульный урок

Оборудование: 1) учебник Ю.Н.Макарычев и др. « Алгебра 7»

2) карточки с заданиями, решениями;

3 ) компьютер, презентация «Решение уравнений с модулем»

Планируемые результаты:

I уровень - уметь решать линейные уравнения базового уровня сложности;

II уровень - уметь решать линейные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

III уровень - уметь решать линейные уравнения с параметрами.

Содержание урока.

Добрый день уважаемые ребята, гости! Улыбнитесь друг другу, мне, гостям! Создали хорошее настроение. Начинаем работать!

Орг.момент.

Умный трудится не уставая,
Ничего не делает глупец.
Что сказать о сущности лентяя?
Я скажу: лентяй - живой мертвец.
К. Мечиев
Я вам желаю, чтобы на сегодня на уроке вы не превратились в ''живых мертвецов'', а были очень активными, трудолюбивыми и настойчивыми в достижении своих целей. Пусть сегодня на уроке, вы даже не заметите как пролетит время и совсем неожиданно для вас прозвенит звонок.

2. Подготовка к основному этапу урока
Мотивация учебной деятельности.
О чем пойдет речь сегодня на уроке, вы узнаете, ответив на следующие вопросы: (на 2 слайде)
- Алгебра как наука возникла в связи с их решением.
- Древние египтяне и вавилоняне умели их решать еще 4000 лет тому назад.
- Их видов существует очень много : кубические, логарифмические, тригонометрические, квадратные .......
- С их помощью можно решать задачи.
- У них, как и у растений есть корень.

(Дети выводят тему и цель урока)

3.Актуализация знаний. (Вопросы на 3 слайде)

- Общий вид линейного уравнения (ах=в)
- Сколько корней имеет уравнение 0х=0? (бесконечное множество решений)
- Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак плюс?
- Какими правилами пользуются при решении уравнений?
- Как найти корень уравнения 5х=9?
- Сколько корней имеет уравнение 0х=-6? (Нет корней)
- Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак минус?
- Сколько корней имеет уравнение 9=3х?
- Чем является буква х в уравнении вида ах=в?
- Как называли неизвестную переменную в уравнении древние египтяне?

4. Чтобы ответить на последний вопрос, вы должны выполнить задание:

(4 слайд)

Найти корень уравнения 4х=-2 (х=-0,5)

-2

-0,5

Решить линейное уравнение 0,8х=0 (х=0)

Нет корней

Х- любое число

Найти корень уравнения -2у+1= -9 (у=5)

-4

Решить линейное уравнение х+1=х-3 (нет корней)

Х-любое число

Нет корней

Полученное слово - ''куча''. Именно словом куча египтяне называли неизвестную переменную в уравнении.

5. Входной контроль.

Цель: проверить уровень умение решать линейное уравнения базового уровня сложности.

КИМ тест №4 А1, А2, А3, А4, В2

1вариант

1. Корнем уравнения -2х = 14 является число:

1) 7 2) -7 3) 6 4) -6

2. Решите уравнение 3х - 4 = 20

1) 27 2) 3) -8 4) 8

3. Найдите корень уравнения 5х - 11 = 2х + 7

1) 2) -6 3) 6 4)

4. Корнем уравнения 12 - 0,8у = 26 + 0,6у является число:

1) 1 2) -2 3) -10 4) 10

5. Решите уравнение 6 - х - 3(2 - 5х) = 12 + 8х.

2 вариант

1. Корнем уравнения -4х = 16 является число:

1) -5 2) 5 3) -4 4) 4

2. Решите уравнение 5х - 8 = 22

1) -35 2)35 3) 6 4) -6

3. Найдите корень уравнения 6х - 14 = 4х + 7

1)10,5 2) 2,1 3) -10,5 4) 3,5

4. Корнем уравнения 0,5у - 14 = -29 + 0,8у является число:

1) ) 2) ) 3) -50 4) 50

5. Решите уравнение 8 - у - 4(2 - 3у) = 16 + 3у.

Проверить. Если вы набрали 5 баллов, переходите к следующему заданию. Если вы допустили ошибки, перерешайте задания из другого варианта.

Ответы (на доске)

№

задания

№ ответа

1 вариант

№

задания

№ ответа

2 вариант

6. УЭ-1 Решение уравнений с модулем.

Использовать компьютерную презентацию. Ученик садится за компьютер, изучает самостоятельно теорию.

Цель: научиться решать линейные уравнения с модулем

1 слайд Повтори определение модуля.

Модуль положительного числа равен самому этому числу ǀ5ǀ = 5, ǀ9ǀ =9

Модуль отрицательного числа равен числу противоположному ǀ-5ǀ =5, ǀ-9ǀ =9

Модуль нуля всегда равен нулю

2 слайд Уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, называют уравнением с модулем . ǀхǀ = а алгоритм решения ǀхǀ =а, а > 0

х = а или х = -а

3 слайд Примеры: ǀх - 6ǀ = 3 ǀх - 6ǀ = 0 ǀх-6ǀ = -3

х - 6 = 3 или х - 6 = -3 х - 6 = 0 корней нет

х = 9 или х = 3 х =6

ответ: 9; 3 ответ: 6 ответ: корней нет

Решите уравнения :

ǀ2+хǀ = 4 (3балла)

ǀ2+хǀ = 0 (2балла)

ǀ2+хǀ =-7 (2 балла)

Проверь решение. Если ты набрал 4-7 баллов , переходи к следующему элементу. Если ты набрал менее 4 баллов, то прочитай теоретический материал ещё раз и перерешай примеры с ошибками. Обратись за консультацией к учителю.

7. УЭ-2 Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.

Цель: научиться решать линейные уравнения с параметрами.

Пусть дано уравнение 3+ах = 2х+1. Переменные а, в, с, и т.д. , которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнение с параметрами.
Решить уравнение - значит указать при каких значениях параметров существуют значения х, удовлетворяющих данному уравнению.
Рассмотрим примеры: 1) ах = 0 2) ах = а 3) х + 2 = ах

Данное уравнение ах =0 содержит параметр а (переменную, которая в условиях данного примера сохраняет одно и тоже значение).

Если а = 0, то 0х = 0; х - любое число

Если а ≠ 0 , то х = 0;

ах = а Данное уравнение содержит параметр а.

Если а = 0, то 0х = 0 х - любое число;

Если а ≠ 0, то х = а :а = 1 х = 1.

х + 2 = ах Данное уравнение также содержит параметр а .

перенесём ах в левую часть уравнения, а число 2 в правую часть, изменив при этом их знаки, и упростим:

х - ах = -2

х (1 - а) = -2

Если 1 - а = 0, т.е. а = 1, то получим уравнение 0х = -2, которое не имеет корней;

Если 1 - а ≠ 0, т.е. а ≠ 1, то уравнение имеет единственный корень х = -2 : (1-а)

Ответ: если а≠1, то х = , если а = 1, то уравнение не имеет корней

Решите уравнение 4 + ах = 3х + 1 ( 5 баллов)

Проверь решение. Если решил правильно, то переходи к следующему элементу. Если допустил ошибки, обратись за консультацией к учителю.

8. Итоговый контроль

1в. 2в.

Решите уравнения: 1) ǀх - 4ǀ = 5 (3 балла) 1) ǀ х - 2ǀ = 8 (3балла)

2) 5 + ах = 4х + 2 (5 баллов) 2) 4 + ах = 8х - 2 (5баллов)

7. Подведение итогов . Рефлексия. Вопросы учащимся: Что получилось, а что нет?

Проверь задания и результаты запиши в оценочный лист

фамилия

имя

№ учебного

модуля

Кол -во баллов

за основное зад.

Кол -во баллов

за доп. задание

Общее кол-во баллов

Входной контроль

УЭ №1

УЭ №2

Итоговый контроль

Итоговое кол-во баллов

Оценка

Подсчитайте количество заработанных баллов, оцените свой труд.

5-10 баллов - оценка «3» 11-16 баллов - оценка «4»

17-24 баллов - оценка «5»

8. Домашнее задание: если ты получил оценку «3» - Учебник Ю.Н.Макарычев и др. №243(а.б);

если ты получил оценку «4» или «5» - №236, №237, 238.

Оценочный лист

Фамилия

Имя

№ учебного

модуля

Количество баллов

за основное задание

Количество баллов

за дополнительное задание

Общее количество баллов

Входной контроль

УЭ №1

УЭ №2

Итоговый контроль

Итоговое количество баллов

Оценка

Подсчитайте количество заработанных баллов, оцените свой труд.

5-10 баллов - оценка «3»

11-16 баллов - оценка «4»

17-24 баллов - оценка «5»

Входной контроль

1вариант

1. Корнем уравнения -2х = 14 является число:

1) 7 2) -7 3) 6 4) -6

2. Решите уравнение 3х - 4 = 20

1) 27 2) 3) -8 4) 8

3. Найдите корень уравнения 5х - 11 = 2х + 7

1) 2) -6 3) 6 4)

4. Корнем уравнения 12 - 0,8у = 26 + 0,6у является число:

1) 1 2) -2 3) -10 4) 10

5. Решите уравнение 6 - х - 3(2 - 5х) = 12 + 8х.

2 вариант

1. Корнем уравнения -4х = 16 является число:

1) -5 2) 5 3) -4 4) 4

2. Решите уравнение 5х - 8 = 22

1) -35 2)35 3) 6 4) -6

3. Найдите корень уравнения 6х - 14 = 4х + 7

1)10,5 2) 2,1 3) -10,5 4) 3,5

4. Корнем уравнения 0,5у - 14 = -29 + 0,8у является число:

1) ) 2) ) 3) -50 4) 50

5. Решите уравнение 8 - у - 4(2 - 3у) = 16 + 3у.

УЭ-1 Решение уравнений с модулем.

Решите уравнения :

ǀ2+хǀ = 4 (3балла)

ǀ2+хǀ = 0 (2балла)

ǀ2+хǀ =-7 (2 балла)

__________________________________________________________________________________

3. УЭ-2 Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.

Решите уравнение 4 + ах = 3х + 1 ( 5 баллов)

__________________________________________________________________________________

4. Итоговый контроль

1вариант 2вариант

Решите уравнения: 1) ǀх - 4ǀ = 5 (3 балла) 1) ǀ х - 2ǀ = 8 (3балла)

2) 5 + ах = 4х + 2 (5 баллов) 2) 4 + ах = 8х - 2 (5баллов)

Решение уравнений с модулем.

Повтори определение модуля.

- Модуль положительного числа равен самому этому числу ǀ5ǀ = 5, ǀ9ǀ =9

- Модуль отрицательного числа равен числу противоположному ǀ-5ǀ =5, ǀ-9ǀ =9

- Модуль нуля всегда равен нулю.

- Уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, называют уравнением с модулем . ǀхǀ = а алгоритм решения ǀхǀ =а, а > 0

х = а или х = -а

Примеры: ǀх - 6ǀ = 3 ǀх - 6ǀ = 0 ǀх-6ǀ = -3

х - 6 = 3 или х - 6 = -3 х - 6 = 0 корней нет

х = 9 или х = 3 х =6

ответ: 9; 3 ответ: 6 ответ: корней нет

Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.

Пусть дано уравнение 3+ах = 2х+1. Переменные а, в, с, и т.д. , которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнение с параметрами.
Решить уравнение - значит указать при каких значениях параметров существуют значения х, удовлетворяющих данному уравнению.
Рассмотрим примеры: 1) ах = 0 2) ах = а 3) х + 2 = ах
1. Данное уравнение ах =0 содержит параметр а (переменную, которая в условиях данного примера сохраняет одно и тоже значение).

Если а = 0, то 0х = 0; х - любое число

Если а ≠ 0 , то х = 0;

ах = а Данное уравнение содержит параметр а.

Если а = 0, то 0х = 0 х - любое число;

Если а ≠ 0, то х = а :а = 1 х = 1.

х + 2 = ах Данное уравнение также содержит параметр а .

перенесём ах в левую часть уравнения, а число 2 в правую часть, изменив при этом их знаки, и упростим:

х - ах = -2

х (1 - а) = -2

Если 1 - а = 0, т.е. а = 1, то получим уравнение 0х = -2, которое не имеет корней;

Если 1 - а ≠ 0, т.е. а ≠ 1, то уравнение имеет единственный корень х = -2 : (1-а)

Ответ: если а≠1, то х = , если а = 1, то уравнение не имеет корней

Самоанализ урока

1. В классе обучаются 6 учащихся. 3 человека могут учиться на 4-5 , остальные без направляющей помощи учиться не могут. При планировании урока это было учтено и определило выбор методов и приёмов изложения нового материала и способов закрепления полученных знаний.

2. Это второй урок по теме «Уравнения с одной переменной». В этом учебном году данный материал изучался, в начале урока была проведена актуализация знаний в виде напоминания учителем нужных сведений. Данный урок важен для последующего изучения темы «Линейная функция» в курсе алгебры. Специфика - много понятий, моделей, знаний, которые лучше систематизировать. Тип урока -модульный.

3. На уроке решались следующие задачи:

1) проверить умение решать линейные уравнения базового уровня знаний;

2) научить решать линейные уравнения с модулем

3) познакомить учащихся с решением уравнений с параметрами

4) формировать у каждого школьника навыки самообучения и самоконтроля

5) включить каждого школьника в осознанную учебную деятельность,

предоставить возможность продвигаться в изучении материала в оптимальном для себя темпе.

Комплексность их решения продумана. Главными были обучающие задачи, при их решении попутно решались и развивающие, и воспитывающие задачи. Развивающая задача решалась через приёмы доступного изучения материала, а воспитывающая уже на этапе выбора класса для открытого урока.

4. Данная структура урока продиктована невозможностью учащимися долго и сосредоточенно воспринимать однообразно излагаемый материал. Урок начинается с эпиграфа. Дана мотивация урока. Дети выводят тему и цель урока самостоятельно. Включены элементы историзма. Поэтому более плотнен и динамичен урок в первой половине. Опрос проводился с целью актуализации имеющихся знаний и закрепления новых. Связки между этапами логичны. Домашнее задание содержит три номера. Была работа с текстом. Проведена физминутка, рефлексия, дети оценены. Для достижения целей весь материал был разделен на три блока: входной контроль, промежуточный контроль (УЭ№1, УЭ№2), итоговый контроль.

Что знаем? Что хотим знать? Что узнали?

Знания подлежат прочному усвоению, их объем заложен в программе и они должны быть усвоены каждым учеником. Материал, близко примыкающий к основному, который расширяет и углубляет его и одновременно закладывает основу для дальнейшего изучения уравнения прямой в геометрии, рационализации решения текстовых задач.

5. Главный акцент делался на понятиях: линейное уравнение, корень уравнения. Выбраны главные понятия темы, отрабатывается навыки решения уравнений.

6. Методы обучения выбраны частично-поисковые, наглядные, деятельностные.

7. Необходимости применения методов дифференцированного обучения не было. Достаточно оказания индивидуальной помощи.

8. Контроль усвоения знаний осуществлялся наблюдением за самостоятельностью и активностью учащихся, так как изучался новый материал.

9. Использовались средства обучения: проектор, презентация, карточки для индивидуальной работы, карточки с текстом, оценочные листы, активно использовалась доска.

10. Задачи реализованы полностью.

⇧

⇩

скачать материал