Материал для подготовки к ОГЭ

Вариант №1 Часть 1

Модуль «Алгебра»

№1. Найдите значение выражения

№2. На координатной прямой отмечены числа a и c. Какое из следующих утверждений неверно?

1) 2)

№ 3. Представьте выражение в виде степени с основанием

1) 2) 3) 4)

№4 Решите уравнение .

№ 5На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) f(x)<0 при x<1

2) Наибольшее значение функции равно 3

3) f(0)>f(4)

№ 6 Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -7,2; -6,9; …

№7Упростите выражение и найдите его значение при .

№ 8 Решите неравенство

1) (− ∞; +∞) 2) (− ∞; −6)∪(6; +∞) 3) (− 6; 6) 4) нет решений

Модуль «Геометрия»

№ 9 В треугольнике угол прямой,. Найдите .

№10

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

№ 11 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

№ 12

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

№ 13 Укажите номера верных утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

Модуль «Реальная математика»

№ 14 В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Какой вывод о суточном потреблении жиров 10-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 102 г жиров?

1) Потребление в норме.

2) Потребление выше рекомендуемой нормы.

3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.

4) В таблице недостаточно данных.

№15

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат - крутящий момент в Н·м. На сколько Н·м увеличился крутящий момент, если число оборотов двигателя возросло с 1000 до 1500 оборотов в минуту?

№ B16 Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут?

№ 17 Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

№18 Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников?

</ №19 Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

№ B20 Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где C - градусы Цельсия, F - градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 155° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Часть 2

Модуль «Алгебра»

№ 21. Решите уравнение

№ 22. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

№23. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Модуль «Геометрия»

№ 24. В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

№25

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, СF = АM. Докажите, что EFKM - параллелограмм.

№ 26. На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.