Урок по геометрии на тему 'Соотношения между сторонами и углами треугольника' (7 класс)

Урок по геометрии в 7 классе.

Т\У Соотношения между сторонами и углами треугольника. Следствия.

Ц/У -рассмотреть следствия теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника

-поучиться решать задачи на применение теорем о соотношениях между сторонами и углами треугольника и их следствий

ХОД УРОКА

1. Проверка готовности к уроку

2. Мотивация учебной деятельности.

Притча.

Однажды Мудрец вышел к народу и спросил:

- О, миряне, знаете ли вы, о чём я буду рассказывать?

- Не знаем - ответили они.

-Если вы не знаете, тогда о чём же мне с вами разговаривать, - сказал Мудрец и ушёл.

На второй день, когда он вновь обратился к людям с тем же вопросом, они ответили: «Знаем!»

« Если вы знаете, то о чём мне с вами разговаривать?» - ответил Мудрец и опять ушёл.

На третий день миряне ответили: « О, уважаемый, некоторые знают, о чём ты будешь рассказывать, а другие - нет». « Тогда, - сказал Мудрец, - пусть те, кто знает, расскажет тем, которые не знают!»

3. И мы с вами, ребята, сделаем так же. Прежде, чем мы применим и расширим свои знания, давайте вспомним некоторые определения и теоремы, о которых говорили на прошлых уроках.

Учитель выдаёт пронумерованные билетики с вопросами

Учащиеся выбирают билетик и отвечают на предложенный вопрос. ( см. Приложение 1)

4. Изучение нового материала

Итак, какое соотношение м/сторонами и углами треугольника мы использовали при решении задач?

Продолжим работу в тетрадях.

Перед вами таблица( Приложение 2 )

Что в этой таблице вам знакомо?

Сменим местами условие и заключение теоремы о св-ве равнобедренного тр-ка. Заполните таблицу справа.

Когда мы меняем условие и заключение теоремы местами, мы получаем теорему, обратную данной. Верна ли она?

Докажите ваше предположение.

Итак, если в тр-ке два угла равны, то такой треугольник равнобедренный. Мы с вами сформулировали и доказали признак равнобедренного тр-ка. Озаглавьте соответствующий столбик таблицы.

Кроме равнобедренного треугольника, какие виды тр-ков мы знаем ещё?

Начертите в тетради прямоугольный тр-к.( Презентация, слайд 1)

Кто напомнит, как называются стороны прямоугольного тр-ка?

В тетрадях вы начертили пр.тр-ки. Все они разные, но есть что-то общее. Подумайте, предположите, что же общее есть м/всеми пр. треуг-ми?

(Если не догадываются, то попросить измерить стороны тр-ка. Измерения записать на доске, и вновь попросить найти общее)

Молодцы! Но докажите это!

Итак, сформулируйте и запишите в тетради это свойство пр-го тр-ка.

Итак, ребята. Что же сегодня мы с вами не только предположили, сформулировали, но и доказали?

Какой теоремой мы пользовались?

И вывели следствия из неё. Как же мы сформулируем тему урока?

Ну, а теперь посмотрите на экран.

(Презентация.Разминка для глаз.(Слайд 3, 4.)

(Презентация. Слайд 5.) Решение задач. Вычислите неизвестные углы тр-ка.

Ребята, мне бы хотелось, чтобы вы не просто ответили на поставленный вопрос, а прежде сформулировали по рисунку условие задачи и, конечно, не забыли бы о доказательстве своих рассуждений.

При решении задач, речь шла о каких треугольниках?

Не заметили ли вы ещё одно св-во прямоугольного треугольника? (подсказкой могут служить выписанные на доске ответы к задачам №1 90⁰, 43⁰, 47⁰

№2 90⁰, 45⁰, 45⁰

№3 90⁰, 40⁰,50⁰)

Почему это так?

Молодцы!

С какими следствиями из Т.о соотношениях м/сторонами и углами тр-ка мы сегодня познакомились?

Какое очень полезное св-во прямоугольного треугольника узнали?

Ну, а теперь решите задачу. (№ 130 РТ. Заранее на доске записано условие и вопрос задачи.)

5. Подведение итогов.

Молодцы! Вы хорошо поработали. А теперь попробуем оценить свои новые знания. (Выдаётся тест. Приложение 3. Выбери номера верных утверждений. Оценка по кол-ву правильных ответов)

6. Рефлексия.

Итак, ребята, вы оценили свою работу на уроке. Прокомментируйте, пожалуйста, свою оценку.

По итогам рефлексии выдаётся индивидуальное задание (Приложение 4)

7. Д/З п. 32, вопр.7,8; карточка

Формулируют теорему о соотношениях м/сторонами и углами треугольника.

Записывают число, кл. работа

Свойство равнобедренного треугольника. (Формулируют св-во)

Учащиеся высказывают предположения. Да. Нет.

Учащиеся рассуждают, используя Т. о соотношениях м/сторонами и углами тр-ка, и формулируют, и доказывают под руководством учителя признак равнобедренного тр-ка.

Учащиеся отвечают. В ходе беседы учитель акцентирует внимание на прямоугольном тр-ке.

Катет

Катет

Гипотенуза (Слайд 2)

Ребята обсуждают

Гипотенуза всегда больше катета.

Рассуждения с использованием теоремы о соотношениях м/сторонами и углами тр-ка.

Гипотенуза пр-го тр-ка всегда больше катета.( Г>К)

Учащиеся формулируют признак равнобедренного тр-ка и св-во гипотенузы пр-го тр-ка.

Т. о соотношениях м/сторонами и углами тр-ка.

Следствия из Т. о соотношениях м/сторонами и углами тр-ка.(Записывают в тетради, перед таблицей было предварительно оставлено место)

Считают сколько на рис. прям. тр-ков, при проверке следят глазами за прыгающим мячиком))

Решают задачи устно, доказывая каждый ход своих рассуждений.

Прямоугольных.

Сумма острых углов пр-го тр-ка равна 90⁰

Рассуждения.

1.Признак равнобедренного тр-ка. (формулируют)

2. Г>К (формулируют)

Сумма острых углов пр-го тр-ка равна 90⁰.

Рассуждения

Выполняют тест. Оценка по кол-ву правильных ответов.

Учащиеся комментируют оценку.

( Я поставила себе «5», т.к. я поняла…; я узнала…, я запомнила…

Я поставила себе оценку «3» и мне надо ещё … и т. д.). См. Приложение 5

Приложение 1

1.Что такое треугольник? Назовите на чертеже (см. на доску) угол, противолежащий стороне АВ, стороне ВС; сторону, противолежащую углу В.

2.Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

3. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

4. Может ли в треугольнике быть два прямых угла? Почему?

5. № 236(а)

6.№236(б)

7. № 237(а)

8. №237(б)

Приложение 2

Свойство

В Дано: АВС р/б

АВ=ВС

Док-ть:

А С

В Дано: АВС

Док-ть:

А С

Приложение 3

Выберите номера верных утверждений (в ответе укажите их номера по порядку, без пробелов и запятых)

1. В треугольнике против угла в 100⁰ лежит большая сторона

2. В прямоугольном треугольнике со сторонами 3 см, 4 см и 5 см сторона длиной 4 см является гипотенузой

3. Если в треугольнике АВС два угла равны по 72⁰, то он равнобедренный

4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета

5. Если в прямоугольном треугольнике один из углов равен 45⁰, то данный треугольник равнобедренный

6. Треугольник с углами 91⁰, 91⁰ и 18⁰ - равнобедренный

7. Острые углы в треугольнике равны 34⁰ и 56⁰. Этот треугольник прямоугольный.

ОТВЕТ___________________

Приложение 4

Я понял, я узнал, я разобрался …

Я похвалил бы себя …

Особенно мне понравилось …

После урока мне захотелось …

Я мечтаю о …

Сегодня мне удалось …

Я сумел …

Было интересно …

Было трудно …

Я понял, что …

Теперь я могу …

Я почувствовал, что …

Я научился …

Меня удивило …

На уроке я работал

Своей работой на уроке я …

Урок для меня показался …

За урок я …

Моё настроение …

Материал урока мне был…

Домашнее задание мне кажется…

Активно / пассивно

Доволен /недоволен

Коротким / длинным

Не устал / устал

Стало лучше / стало хуже

Понятен / непонятен

Полезен / бесполезен

Интересен / скучен

Лёгким / трудным