Конспект урока по алгебре на тему «Решение неравенств второй степени с одной переменной» (9 класс)

Предмет: Алгебра

Класс: 9

Тема урока: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Тип урока:

Комбинированный (урок обобщения и диагностики знаний, применение знаний при изучении нового материала, применение полученных на уроке знаний для решения неравенств)

Место урока в теме:

По программе на изучение темы «Решение неравенств с одной переменной» отводится 6 часов, в том числе на тему «Решение неравенств второй степени с одной переменной» с помощью графика квадратичной функции отводится 3 урока. Учащиеся уже умеют находить корни квадратного трехчлена, решая квадратные уравнения разными способами, знают, как расположен график квадратичной функции при нахождении промежутков знакопостоянства.

Решение неравенств второй степени одна из центральных тем курса алгебры. В 10 и 11 классах решение многих иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств сводится к решению неравенств второй степени. В ГИА по математике в 9х и в 11х классах встречаются неравенства второй степени с одной переменной и неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени, поэтому учащиеся должны уметь их решать.

Цели урока:

Предметные:

Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной, дать определение

Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции

Способствовать формированию умения решать неравенства второй степени с помощью графика квадратичной функции

Метапредметные:

Развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать

Развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление

Развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения

Личностные:

Формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого

Воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию

Прогнозируемые результаты:

Личностные:

Осознание учащимися ценности полученных знаний.

Умение провести самооценку, организовать взаимооценку и взаимопомощь в паре.

Ценностное отношение к умению удерживать учебную задачу.

Формирование этических норм поведения, воспитание бережного отношения к людям, уважение к труду.

Метапредметные:

Умение принимать и сохранять цель урока.

Умение находить способы решения поставленной цели

Умение планировать, контролировать и оценивать свои действия

Умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить.

Умение провести рефлексию своих действий на уроке.

Предметные:

Формирование навыка решения неравенств второй степени с одной переменной

Применение знаний на нахождение корней квадратного трехчлена, изображения графика квадратичной функции, нахождения промежутков знакопостоянства для успешного усвоения нового материала

Умение применять полученные знания в решении задач

Оборудование:

Интерактивная доска;

авторская презентация к уроку в электронном виде;

учебник Алгебра. 9класс Ю.М.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова;

раздаточный материал: карточки, оценочные листы, критерии оценивания

Этапы

Актуализация

знаний

Новый материал

Диагностика самостоятельной работы

Итог за урок

Оценка

В соответствии с поставленными целями и содержанием материала урок строится по следующим этапам:

1.Мотивационно - ориентировочный.

2.Актуализация знаний.

3.Изложение нового материала.

4. Физминутка

5.Самостоятельная работа (с проверкой в классе) диагностического характера.

6.Анализ диагностической самостоятельной работы.

7.Итог урока. Домашнее задание.

8.Рефлексия

Ход урока

1. Мотивационно - ориентировочный 2 мин

Учитель: Здравствуйте, друзья! Садитесь.

Мы в класс вошли, лишь прозвенел звонок,

Чтоб начался Его Величество УРОК!

2. Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам.

У - успех,

Р - радость,

О - одаренность,

К - коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте - так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

- Сегодня наш урок посвящен материалу, который мы начали изучать в 8 классе и будем продолжать изучение в 9 классе. Посмотрите на слайд и постарайтесь сформулировать тему нашего урока и что мы сегодня должны усвоить на уроке? СЛАЙД 1

- Ответы учащихся:

Тема урока: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Цели урока: СЛАЙД 2

• Составить алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции;

• Отработать алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции на примерах.

Прежде чем начать работу над темой урока, давайте проверим, достаточно ли хорошо знаем материал, необходимый для работы на уроке. Для этого проведём разминку по изученному материалу (в форме самостоятельной работы). У вас на парте имеется карточка с заданиями.

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. 10 мин

1) Самостоятельная работа с самопроверкой СЛАЙД 3

(У каждого учащегося карточка).

Цель:1.Повторение способов нахождения корней квадратного трехчлена;

2.Повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения ax²+ bx + c = 0;

3.Повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.

Содержание работы: СЛАЙДЫ 4,5,6

а) Найти корни квадратного трехчлена:

1 вариант 2x² - 5x + 3; x² - 6x + 9; 5x ² - 8x + 5.

2. вариант x² - 4x +4; 2x ² - 7x + 5; 5x ² + 6x + 5.

б) Найдите число корней уравнения ax²+bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку.

в) Найдите промежутки знакопостоянства:

Проверка самостоятельной работы (сверка с готовыми ответами на слайде) СЛАЙД 7

Учитель: Мы повторили необходимый материал, разобрались в своих ошибках. Подведем итог самостоятельной работы.

Заполним оценочный лист. (Учащиеся исправляют ошибки, заносят результаты работы в оценочный лист, используя нормы оценок работы) 2 мин

3. Изложение нового материала

Учитель: Вернёмся к заданию №3 самостоятельной работы и выясним, как выполняли задание. СЛАЙД 6 2 мин

На каждом рисунке задания график уже построен. А как найти промежутки знакопостоянства функции, не имея графика?

- Ответы учащихся: (н-р, построить график)

Учитель: На этот вопрос нам предстоит ответить сегодня на уроке. 2мин

Мы находили промежутки знакопостоянства функции у. Можно сказать, что мы решали неравенства вида у>0 или у<0?

Вспомните, какой формулой можно задать квадратичную функцию?

- Ответы учащихся: у = ax² +bx + c.

Если заменить левую часть неравенства выражением ax² +bx + c, то мы получим новый вид неравенств ax² +bx + c > 0 и ax² +bx + c < 0. Как можно назвать такой вид неравенств?

- Ответы учащихся: это квадратные неравенства.

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Неравенства вида ax² + bx + c > 0 и ax² + bx + c < 0,

(ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c ≤ 0)

где x - переменная, a, b и c - некоторые числа и a ≠ 0,

называют неравенствами второй степени с одной переменной

Решение неравенства ax² + bx + c > 0 и ax² + bx + c < 0

(ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c ≤ 0)

можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax² + bx + c принимает положительные или отрицательные значения
Учитель: (Объявляет тему урока и даёт определение неравенства второй степени с одной переменной). СЛАЙД 8

Учитель: Запишите определение в тетрадь.

Вспомните, что значит решить неравенство?

Ответы учащихся:

- Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что решений нет. СЛАЙД 9

Физминутка 1 мин

Рассмотрим примеры решения неравенств второй степени с одной переменной

Пример №1 3 мин

Учитель объясняет поэтапно решение данного неравенства, сопровождая каждый этап демонстрацией со слайда, задаёт вопросы

Слайд №10

Пример №1а. СЛАЙД 11 1 мин

Учитель контролирует с помощью слайда презентации, акцентирует внимание на отличие данного примера от предыдущего.

Пример №2. СЛАЙД 12 1 мин

Пример №3 (ученик решает у доски) 2 мин

Слайд №13

Один ученик решает у доски с подробным комментированием и записью решения, остальные решают в тетрадях, задают вопросы.

Учитель: Ребята, вы обратили внимание, что при решении неравенств мы выполняем определенные действия, характерные для многих видов неравенств? Давайте составим алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной( учебник, п.14) , помогает составить алгоритм решения неравенств, направляет. Алгоритм появляется на слайде презентации. СЛАЙД 14 3 мин

Каждому ученику учитель выдаёт листочек с алгоритмом решения.

Учитель: Подводит итог объяснения нового материала. Учащиеся выставляют оценки в оценочный лист. 2 мин

Критерии оценки.

Отлично - полностью понятен алгоритм и решение примеров

Хорошо - полностью понятен алгоритм, но понятно решение не всех примеров

Удовлетворительно - полностью понятен алгоритм, понятно решение более половины примеров

Неудовлетворительно - не все шаги алгоритма понятны, непонятен принцип решения более половины примеров

5. Самостоятельная работа (с проверкой в классе) диагностического характера СЛАЙД №15 9 мин

Для индивидуальной работы Бакурова А.

6.Анализ диагностической самостоятельной работы. 1 мин 2 мин

Учащиеся исправляют ошибки, заносят результаты работы в оценочный лист, используя нормы оценок работы, подводят итог работы за урок.

Критерии оценки самостоятельной работы:

Отлично - все задания выполнены верно

Хорошо - прокомментирован алгоритм при работе в парах, но допущена одна ошибка при разборе заданий или в самостоятельной работе

Удовлетворительно - прокомментирован алгоритм решения при работе в парах, но допущена одна ошибка при разборе задания и одна в самостоятельной работе

Неудовлетворительно - допущено более двух ошибок

7. Домашнее задание. СЛАЙД 16 1 мин

П.14, выучить алгоритм, № 304 б, г, 1 уровень

№ 307 2 уровень

Для желающих: Составить таблицу решения различных случаев неравенств второй степени с одной переменной. В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постараться найти области применения квадратных неравенств.

Итог урока . Учащиеся подсчитывают средний балл в оценочных листах, сдают оценочный лист учителю.

Учитель подводит итог работы на уроках, отмечает самых активных учащихся, выставляет оценки за урок.

8. Рефлексия. СЛАЙД 17 1мин

Я вспомнил(а)……..

Меня удивило……….

Вызвало затруднение…….

Нужно выучить……….

Сдают листочки учителю .

«Посмотрите, почти всё у человека предназначено для самого себя: глаза- смотреть, ноги-ходить, рот- поглощать пищу,- всё нужно себе, кроме улыбки. Улыбка самому себе не нужна. Если бы не зеркала, вы её никогда бы даже и не увидели. Улыбка предназначена другим людям, чтобы им с вами было хорошо и легко. Это ужасно, если за десять дней тебе никто не улыбнулся и ты никому не улыбнулся. Душа зябнет и каменеет» В Солоухин. Я вам сегодня подарила много улыбок. Улыбайтесь чаще. Подарите свою улыбку всем своим гостям. Пусть гости уйдут с урока с хорошим настроением.