Рабочая программа по математике 11 класс УМК А.Г.Мордкович

Руководитель МО

____________/АхметзяноваЗ.Б./

Протокол №________________

От «_____»______________2016г.

«Согласовано»

Заместитель руководителя по УВР

____________/Гинванова Л.М./

«______»_________________2016г.

«Утверждено»

Руководитель МБОУ «Беркет-Ключёвская СОШ»

____________/Гинванов Г.Г./

Приказ №_______________

От «_____»_______________2016г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Учителя муниципального бюджетного образовательного учреждения «Беркет-Ключёвская средняя общеобразовательная школа» Черемшанского муниципального района Республики Татарстан

Шамcутдиновой Кадрии Масхутовны

по математике

11 класс

Базовый уровень

Рассмотрено на заседании пед.совета

Протокол №______от «____»_____________2016 года.

2016-2017 учебный год.

Раздел 1.

Пояснительная записка.

Настоящая программа по математике для IX класса создана на основе:

- ФЗ - № 273 от 29.12.2012 «Об образовании в Российской Федерации»;

- Приказ МО и науки РФ от 5 марта2004 года № 1089 «Об утвержденииФедерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего(полного) общего образования» (с изменениями);

- Закон Республики Татарстан «Об Образовании» (в действующей редакции);

- Учебного плана МБОУ «Беркет-Ключевская СОШ» на 2016-2017 учебный год, утвержденного приказом №______от _____________2016 года;

- Примерные программы по учебным предметам. Программа для 5-11 классов татарской средней общеобразовательной школы, допущенной Министерством образования и науки РТ, под редакцией М.Г. Ахметзянова (Казань, «Магариф», 2009г.)

- Примерной и авторской программы основного общего образования по математике (Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы Алгебра7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011- 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. - 31 с авторской программой Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. «Программа по геометрии (базовый и профильный уровни)» - Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009.

- Законом РТ «Об образовании» (в действующей редакции);

Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.

Раздел 2.

Требования к уровню подготовки обучающихся 11 классов

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера;

владеть компетенциями:

- учебно-познавательной;

- ценностно-ориентационной;

- рефлексивной;

- коммуникативной;

- информационной;

- социально-трудовой.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

− распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

− описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

− анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

− изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

− строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

− решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

− использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

− проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

− для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

− вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Раздел 3.

Содержание учебного предмета.

Понятие корня n-степени из действительного числа. функции у= , их свойства и графики. Свойства корня n-степени. Преобразования выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

(18 ч)

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

(6 ч)

Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показатель-ные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Функция у = log х, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмиче-ской функций.

(29 ч)

Метод координат в пространстве

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

(15 ч)

Первообразная и интеграл

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбни-ца. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определен-ного интеграла

(8 ч)

Цилиндр. Конус. Шар

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

(16 ч)

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятност-ные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньюто-на. Случайные события и их вероятности.

(15 ч)

Объемы тел

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

(17 ч)

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравне-ний: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) разложение на множители, введение новой переменной, функцио-нально-графический метод.

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональ-ные неравенства, неравенства с модулями.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

(20 ч)

Итоговое повторение

12 ч по алгебре и началам анализа, 14 ч по геометрии

(26 ч)

Раздел 4.

Календарно-тематическое планирование ФК ГОС.

УМК А.Г.Мордкович , 2014 Москва, «Мнемозина»

п/п

Изучаемый раздел, тема урока

Количество часов

Календарные сроки

планируемые

фактические

ГЛАВА 6. Степени и корни. Степенные функции - 18 ч

1

Понятие корня n-й степени из действительного числа

1

2.09

2

Решение задач «Корень n-й степени из действительного числа»

1

5.09

3

Функции y = и их свойства

1

6.09

4

Графики функций y =

1

7.09

5

Решение задач «Функции y = , их свойства и графики»

1

8.09

6

Свойства корня n-й степени

1

9.09

7

Применение свойств корня n-й степени на практике

1

13.09

8

Проверочная работа «Свойства корня n-й степени»

1

14.09

9

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Вынесение множителя за знак радикала

1

15.09

10

Внесение множителя под знак радикала

1

16.09

11

Решение задач на преобразование выражений, содержащих радикалы

1

19.09

12

Контрольная работа № 1

«Степени и корни»

1

20.09

13

Обобщение понятия о показателе степени

1

21.09

14

Иррациональные уравнения

1

22.09

15

Решение иррациональных уравнений

1

23.09

16

Степенные функции, их свойства и графики

1

26.09

17

Дифференцирование и интегрирование степеней функции с рациональным показателем

1

27.09

18

Решение задач «Степенные функции, их свойства и графики»

1

28.09

Глава IV. Векторы в пространстве - 6 ч

19

Понятие вектора в пространстве

1

29.09

20

Сложение и вычитание векторов

1

30.09

21

Умножение вектора на число

1

3.10

22

Компланарные векторы

1

4.10

23

Решение задач «Векторы в пространстве»

1

5.10

24

Зачёт № 1 «Векторы в пространстве»

1

6.10

ГЛАВА 7. Показательная и логарифмическая функции - 29 ч

25

Показательная функция и её свойства

1

7.10

26

График показательной функции

1

10.10

27

Решение задач «Показательная функция, её свойства и график»

1

11.10

28

Показательные уравнения

1

12.10

29

Три основных метола решения показательных уравнений

1

13.10

30

Показательные неравенства

1

14.10

31

Решение показательных уравнений и неравенств

1

17.10

32

Контрольная работа № 2 «Показательные функции, уравнения и неравенства»

1

18.10

33

Понятие логарифма

1

19.10

34

Вычисление значения логарифма

1

20.10

35

Функция y = log _a x и её график

1

21.10

36

Свойства функции y = log _a x

1

24.10

37

Решение задач «Функция y = log _a x, её свойства и график»

1

25.10

38

Свойства логарифмов

1

26.10

39

Логарифмирование

1

27.10

40

Решение задач «Свойства логарифмов»

1

28.10

41

Логарифмические уравнения

1

7.11

42

Три основных метода решения логарифмических уравнений

1

8.11

43

Решение логарифмических уравнений

1

9.11

44

Контрольная работа № 3 «Логарифмические функции и уравнения»

1

10.11

45

Логарифмические неравенства

1

11.11

46

Переход от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств

1

14.11

47

Решение логарифмических неравенств

1

15.11

48

Переход к новому основанию логарифма

1

16.11

49

Следствия из формулы перехода к новому основанию логарифма

1

17.11

50

Число e. Функция y = e ^x , её свойства, график, дифференцирование

1

18.11

51

Натуральные логарифмы.

Функция y = ln x, её свойства, график, дифференцирование

1

21.11

52

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

1

22.11

53

Контрольная работа № 4 «Преобразование и дифференцирование показательной и логарифмической функций»

1

23.11

Глава V. Метод координат в пространстве - 15 ч

54

Прямоугольная система координат в пространстве

1

24.11

55

Координаты вектора

1

25.11

56

Решение задач «Координаты вектора»

1

28.11

57

Связь между координатами векторов и координатами точек

1

29.11

58

Простейшие задачи в координатах

1

30.11

59

Решение стереометрических задач координатно-векторным методом «Простейшие задачи в координатах»

1

1.12

60

Угол между векторами

1

2.12

61

Скалярное произведение векторов

1

5.12

62

Основные свойства скалярного произведения векторов

1

6.12

63

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

1

7.12

64

Угол между плоскостями

1

8.12

65

Движения. Центральная, зеркальная и осевая симметрии. Параллельный перенос

1

9.12

66

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов. Движения»

1

12.12

67

Контрольная работа № 5

«Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения»

1

13.12

68

Зачёт № 2 по теме «Метод координат в пространстве»

1

14.12

ГЛАВА 8. Первообразная и интеграл - 8 ч

69

Первообразная и неопределённый интеграл. Первообразная

1

15.12

70

Правила отыскания первообразных

1

16.12

71

Неопределённый интеграл

1

19.12

72

Определённый интеграл

Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла

1

20.12

73

Понятие определённого интеграла

1

21.12

74

Формула Ньютона-Лейбница

1

22.12

75

Вычисление площадей плоских фигур

1

23.12

76

Контрольная работа № 6 «Первообразная и интеграл»

1

9.01

Глава VI. Цилиндр, конус, шар - 16 ч

77

Понятие цилиндра

1

10.01

78

Решение задач «Цилиндр»

1

11.01

79

Самостоятельная работа «Цилиндр»

1

12.01

80

Конус

1

13.01

81

Решение задач «Конус»

1

16.01

82

Усечённый конус

1

17.01

83

Решение задач «Конус. Усечённый конус»

1

18.01

84

Сфера. Уравнение сферы

1

19.01

85

Взаимное расположение сферы и плоскости

1

20.01

86

Касательная плоскость к сфере

1

23.01

87

Площадь сферы

1

24.01

88

Решение задач на комбинацию: сферы и пирамиды; цилиндра и призмы

1

25.01

89

Решение задач на комбинацию: призмы и сферы; конуса и пирамиды

1

26.01

90

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

1

27.01

91

Контрольная работа № 7 «Цилиндр, конус, шар»

1

30.01

92

Зачёт № 3 «Тела вращения»

1

31.01

ГЛАВА 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей - 15 ч

93

Этапы простейшей статистической обработки данных

1

1.02

94

Статистическая обработка данных

1

2.02

95

Дисперсия

1

3.02

96

Определение вероятности. Простейшие вероятностные задачи

1

6.02

97

Правило умножения

1

7.02

98

Независимые повторения испытаний с двумя исходами

1

8.02

99

Сочетания

1

9.02

100

Размещения

1

10.02

101

Решение задач по теме «Сочетания и размещения»

1

13.02

102

Формула Бинома - Ньютона

1

14.02

103

Применение формулы Бинома - Ньютона при решении задач

1

15.02

104

Использование комбинаторики для подсчёта вероятностей

1

16.02

105

Произведение событий. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий

1

17.02

106

Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли и статистическая устойчивость

1

20.02

107

Контрольная работа № 8

«Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности»

1

21.02

108

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда

1

22.02

109

Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

1

24.02

110

Решение задач «Объём прямоугольного параллелепипеда»

1

27.02

111

Объём прямой призмы и цилиндра

1

28.02

112

Вычисление объёмов призмы и цилиндра с помощью интеграла

1

1.03

113

Объём наклонной призмы

1

2.03

114

Объём пирамиды

1

3.03

115

Решение типовых задач на применение формул объёмов пирамиды и усечённой пирамиды

1

6.03

116

Объём конуса

1

7.03

117

Решение задач на нахождение объёма конуса

1

9.03

118

Объём шара

1

10.03

119

Объём шарового сегмента, шарового слоя, сектора

1

13.03

120

Решение задач «Объём шарового сегмента, шарового слоя, сектора»

1

14.03

121

Площадь сферы

1

15.03

122

Решение задач «Объём шара и его частей. Площадь сферы»

1

16.03

123

Контрольная работа № 9 «Объёмы тел»

1

17.03

124

Зачёт № 4 по теме «Объём шара и его частей. Площадь сферы»

1

29.03

ГЛАВА 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств - 20 ч

125

Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие

1

30.03

126

О проверке и потере корней

1

31.03

127

Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x). Метод разложения на множители

1

3.04

128

Метод введения новой переменной

1

4.04

129

Функционально-графический метод решения уравнений

1

5.04

130

Равносильность неравенств

1

6.04

131

Системы и совокупности неравенств

1

7.04

132

Иррациональные неравенства

1

10.04

133

Неравенствами с модулями

1

11.04

134

Уравнения с двумя переменными

1

12.04

135

Неравенства с двумя переменными

1

13.04

136

Системы уравнений и методы их решения

1

14.04

137

Иррациональные и тригонометрические системы уравнений

1

17.04

138

Системы уравнений с различным числом переменных

1

18.04

139

Решение систем уравнений

1

19.04

140

Уравнения с параметром

1

20.04

141

Неравенства с параметром

1

21.04

142

Решение уравнений и неравенств с параметрами

1

24.04

143

144

Контрольная работа № 10 «Уравнения и неравенства с одной переменной. Системы уравнений»

2

25.04

26.04

Итоговое повторение - 26 ч

145

Аксиомы стереометрии (ит.повт.)

1

27.04

146

Параллельность прямых и плоскостей

1

28.04

147

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью

1

2.05

148

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

1

3.05

149

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей

1

4.05

150

Самостоятельная работа «Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида»

1

5.05

151

Векторы в пространстве. Действия над векторами.

Скалярное произведение векторов

1

8.05

152

Цилиндр, конус и шар. Площади их поверхностей

1

9.05

153

Объёмы тел вращения

1

10.05

154

Решение задач

«Объёмы тел»

1

11.05

155

Многогранники

1

12.05

156

Тела вращения

1

15.05

157

Комбинации с описанными сферами

1

16.05

158

Комбинации с вписанными сферами

1

17.05

159

Интеграл. Решение задач «Интеграл» (ит.повторение)

1

18.05

160

Степени и корни

1

161

Степенные функции. Решение задач «Степенные функции»

1

162

Показательная функция. Решение задач «Показательная функция»

1

163

Логарифмическая функция. Решение задач «Логарифмическая функция»

1

164

Уравнения. Решение уравнений

1

165

Неравенства. Решение неравенств

1

166

Уравнения и неравенства с двумя переменными

1

167

Системы неравенств

1

168

Системы уравнений

1

169

Уравнения и неравенства с параметрами

1

170

Контрольная работа № 11 «Итоговая»

1

Приложение:

Контрольные работы.

АлгебраК-1

Вариант 1.

1. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) ; б) .

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции g - отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

К-1

Вариант 2.

1. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) ; б) .

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции f - отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?

К-2

Вариант 1.

1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых у = - 1;

в) нули функции; промежутки, в которых

y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции .

3. Найдите область значений функции , где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения

К-2

Вариант 2.

1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5;

б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых

y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция убывает.

2. Найдите наибольшее значение функции .

3. Найдите область значений функции , где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения

К-3

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

а) ;

б) .

2. Решите неравенство:

а) ; б) .

3. Решите неравенство методом интервалов:

а) ; б) .

4. Решите биквадратное уравнение

.

5. При каких значениях т уравнение имеет два корня?

6. Найдите область определения функции

.

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций и .

К-3

Вариант 2.

1. Решите уравнение:

а) ; б) .

2. Решите неравенство:

а) ; б) .

3. Решите неравенство методом интервалов:

а) ; б) .

4. Решите биквадратное уравнение

.

5. При каких значениях п уравнение не имеет корней?

6. Найдите область определения функции

.

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций и .

К-4

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений

2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой .

5. Решите систему уравнений

К-4

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений

2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см².

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности и прямой .

5. Решите систему уравнений

К-5

Вариант 1.

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии , если и .

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии , в которой и ?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

К-5

Вариант 2.

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии , если и .

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: - 21; - 18; - 15; … .

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии , в которой и ?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

К-6

Вариант 1.

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии , если и .

2. Первый член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; … .

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии с положительными членами, зная, что и .

К-6

Вариант 2.

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если и .

2. Первый член геометрической прогрессии равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: - 40; 20; - 10; … .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии с положительными членами, зная, что и .

К-7

Вариант 1.

1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах?

2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

К-7

Вариант 2.

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1.

1. Упростите выражение .

2. Решите систему уравнений

3. Решите неравенство .

4. Представьте выражение в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции . Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на

втором.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 2.

1. Упростите выражение .

2. Решите систему уравнений

3. Решите неравенство .

4. Представьте выражение в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции . Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

ГеометрияКР №1.

Вариант №1.

1. Найдите координаты и длину вектора , если = - + , =, =,

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6;1),В(2;4), С(2;-2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

3. Окружность задана уравнением

(х-1)²+y²=9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

КР №1.

Вариант №2.

4. Найдите координаты и длину вектора , если = , =, =,

5. Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А(-6;1), В(0;5), С(6;-4), D(0;-8). Докажите, что АВСD прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

6. Окружность задана уравнением

(х+1)²+(y-2)²16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

КР №2.

Вариант №1.

1.Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если А(-1;3).

2.Решите треугольник АВС, если В=30⁰, С=105⁰, ВС=3см.

3.Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1;7), L(-2;4), М(2;0).

КР №2.

Вариант №2.

1.Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью ОХ, если В(3;3).

2.Решите треугольник ВСD, если В=45⁰, D=60⁰, ВС=см.

3.Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A(3;9), B(0;6), C(4;2).

КР №3.

Вариант №1.

1.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2.Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72см.

3.Найдите длину дуги окружности радиуса 3см, если её градусная мера равна 150⁰.

КР №3.

Вариант №2.

1.Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2.Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72см².

3.Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120⁰, а радиус круга равен 12см.

КР №4

Вариант №1.

1. Начертите равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС). Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны.

2. Начертите ромб АВСD, О - точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдёт ромб ABCD при параллельном переносе на вектор

3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 90⁰ по часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.

4. Начертите прямоугольник ABCD и постройте ему симметричный относительно прямой АС.

КР №4

Вариант №2.

1. Начертите равносторонний треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны.

2. Начертите параллелограмм АВСD, О - точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдёт параллелограмм ABCD при параллельном переносе на вектор .

3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 60⁰ против часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.

4. Треугольник АВС - правильный. Постройте точку А₁ симметричную точкеА. Относительно прямой ВС. Определите вид четырёхугольника АВА₁С.

Итоговая к/р

Вариант 1

1.В треугольнике АВС точка D - середина стороны АВ ,точка М - точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и

б) Найдите скалярное произведение

, если АВ=АС=2, <В=75^о.

2. Даны точки А (1;1), В (4;5), С(-3;4).

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3. В треугольнике АВС <А= α >90⁰, <В=β,

высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если α=120⁰ ,

β=15⁰, h=6 см.

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120⁰. Найдите: а) длину дуги;

б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Итоговая к/р

Вариант 2

1.В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точку О.

а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и

б) Найдите скалярное произведение

, если АВ=2ВС=6, <А=60^о.

2. Даны точки К (0;1), М (-3;-3), N(1;-6).

а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3. В треугольнике АВС <А= α >90⁰, <В=β,

высота СD равна h.

а) Найдите сторону АВ и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если α=135⁰ ,

h=3 см., β=30⁰

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60⁰. Найдите: а) длину дуги;

б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Раздел № 6. Мониторинг успешности усвоения учебного материала