Программа факультативного курса Избранные вопросы математики

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей»

Дальнереченского городского округа Приморского края

Программа факультативного курса

«Избранные вопросы математики»

(Знакомые и незнакомые функции)

9 класс

Базовый уровень

Подготовила: Мазур Тамара Ивановна, учитель математики МБОУ «Лицей»

Дальнереченского городского округа

Приморского края

г. Дальнереченск 2016

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Вопросы, предлагаемые для изучения, интересны и доступны учащимся 9-го класса, требуют знаний не только базового курса. Уровень сложности таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число школьников. Материал для занятий подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать красоту построения графиков, подчеркнуть эстетические аспекты, показать связь с другими областями знаний (например, физика, экономика). Традиционные формы занятий применяются наряду с написанием рефератов. Планируется организация разных форм деятельности учащихся: индивидуальной, групповой, коллективной.

Для правильного формирования у учащихся понятия функция полезно рассматривать кусочные функции, то есть функции, заданные различными формулами на разных промежутках области определения. Во многих случаях именно кусочные функции являются математическими моделями реальных ситуаций. Использование в обучении таких функций способствует преодолению обычного заблуждения многих учащихся, отожествляющих функцию только с её аналитическим заданием в виде некоторой формулы. Наконец, задания по теме «Кусочно-заданные функции» имеются в сборнике для проведения письменного экзамена за курс основного среднего образования, а также включены в КИМы для проведения ЕГЭ.

Элективный курс рассчитан на 34 часа.

Цели и задачи курса:

• развитие интереса школьников к предмету;

• знакомство с новыми функциями и способами построения графиков;

• рассмотрение применения функций в экономике;

• показать, как функции могут описывать реальные процессы и зависимости;

• научить строить и читать графики кусочных функций;

• переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию.

Ожидаемые результаты:

По окончании курса учащиеся должны:

• знать методы построения графиков функций;

• приводить примеры использования функций в физике и экономике;

• уметь строить графики не только основных элементарных функций, но и более сложных;

• знать, что математически определенные функции могут описывать реальные зависимости и процессы;

• приводить примеры таких зависимостей и процессов;

• уметь строить и читать графики кусочных функций.

Содержание курса

Функция. Основные элементарные функции (1 ч)

Что такое функция. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

Преобразование графиков (5ч)

Построение графиков функций по точкам. Сложение и умножение графиков функций. Построение графиков функций с помощью преобразований (сдвиг вдоль осей, растяжение, сжатие).

Построение графиков с модулем (5ч)

1

Графики функций вида y = ------ (2ч)

f(x)

Целая и дробная части числа (2ч)

Определение целой и дробной части числа. Построение графиков функций.

Функции в экономике (4ч)

Общие сведения о функциях (2ч)

Свойства функции: четность, монотонность, непрерывность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значение функций. Обзор свойств и графиков функций:

k

y = c, y = kx + b y = ----

x

y = ax² y = x³ y = корень квадратный из Х

y = ax² + bx + c y = IxI

Функция и реальные процессы (3ч)

Примеры реальных процессов и их математические модели. Определение кусочных функций.

Функции y = IxI, y = {x}, функция Хевисайда

У = { 1 _ при _х > 0_при_х < (1x)

Построение и чтение графиков кусочных функций (3ч)

Алгоритм построения графика кусочной функции. Нахождение значений функции по графику, если известно значение аргумента, и наоборот. Чтение графика кусочной функции.

Кусочные функции и функции с модулем (2ч)

Графики функций вида y = If(x)I, y = f(IxI) и способы их построения.

Контрольная работа (1ч)

Решение тестовых заданий (4ч)

Литература

1. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики. М.: Наука, 1965.

2. Гончаров В.Л., Элементарные функции действительного переменного. Энциклопедия элементарной математики. Т.З.-М.Л.: Гостехиздат, 1952.

3. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. - М.: Физматгиз, 1961.

4. Ершов Л.В., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций. Кн. Для учителя.- М.:Просвещение, 1984.

5. </<font face="Times New Roman, serif">Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл. Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений/Под ред. Г.В. Дорофеева.-М.:Дрофа, 2000.