Карточка-консультант для решения задач по теме ГМТ(8 класс)

КАРТОЧКА-консультант по теме: «Геометрическое место точек»

(геометрия 8-9 классы)

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕСТ НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ:

Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определённым свойством.

Если фигура является геометрическим местом точек, то:

1) Любая точка этой фигуры обладает указанным свойством;

2) Все точки с указанным свойством принадлежат этой фигуре.

Для решения задач методом геометрических мест необходимо знать основные геометрические места точек.

Наиболее часто встречаются такие как:

1.Геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.

2.Геометрическое место точек, равноудалённых от данной точки, есть окружность с центром в этой точке и с радиусом, равным данному расстоянию.

3.Геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла, есть биссектриса этого угла.

4.Геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой, есть две прямые, параллельные данной и отстоящие от неё на данное расстояние.

5.Геометрическое место точек, равноудалённых от двух параллельных прямых, есть прямая, параллельная данным прямым и одинаково отстоящая от них.

6.Геометрическое место точек, из которых отрезок АВ виден под данным углом a и которые лежат по одну сторону от прямой АВ, есть дуга окружности с концами в точках А и В.

Сущность метода ГМТ при решении задач состоит в следующем:

1) Пусть, решая задачу, мы должны построить точку Х, удовлетворяющую двум условиям. ГМТ, удовлетворяющих первому условию, есть фигура Ф, а ГМТ, удовлетворяющих второму условию, есть фигура Ф*. Искомая точка Х принадлежит и Ф и Ф*, т.е. является их точкой пересечения.