Урок на тему: 'Решение текстовых задач в рамках полготовки к сдачи ОГЭ.

МАОУ БАРЫБИНСКАЯ СОШ

План урока:

«Решение текстовых задач на уроках алгебры в 9 классе»

Учитель математики:

Тараканова Надежда Анатольевна

высшая квалификационная категория

2014- 15г.

Цели урока:

Образовательные:

систематизировать знания и умения учащихся решать текстовые задачи;

Развивающие:

совершенствование, развитие, углубление знаний, умений, навыков по решения текстовых задач;

развитие мыслительной деятельности: умение анализировать, обобщать, сравнивать;

развитие творческой деятельности: смекалки;

развитие математической речи и графической культуры, памяти

Воспитательные:

формирование мировоззрения с помощью взаимосвязанной системы знаний по данной теме;

формирование обще учебных навыков: вычислительных, эстетических навыков при оформлении записей;

формирование качеств личности: трудолюбия, самостоятельности, стремления к самореализации;

Ожидаемые результаты обучения:

В результате повторения данных тем учащиеся:

• закрепляют знания о рациональных уравнениях, понятие «решение уравнения», понятие «решение системы уравнений»,

• развивают способности к анализу и синтезу изучаемого материала, умение выделять главное в тексте учебника,

• воспитывают волю и настойчивость при решении, желание добиться результата.

Тип урока: урок комплексного применения ЗУН.

Форма организации урока: урок-практикум.

Структура урока:

1. Актуализация ЗУН, необходимых для творческого применения.

2. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности.

3. Усвоение образца комплексного применения ЗУН.

4. Творческое применение ЗУН.

5. Контроль и самоконтроль.

6. Подведение итогов урока.

7. Информация по домашнему заданию.

I. Устный счёт

Фронтальная работа.

Решаем устно задания из бока «Реальная математика»

Найдите 30% от 27. (0,9)

Какое число получится, если 140 увеличить на 60%? (224)

Кафельная плитка продается коробками по 6 м2. Сколько коробок плитки нужно купить, чтобы хватило на облицовку стен площадью 35 м2? (6)

Билеты в ботанический сад стоит 50 рублей. Сколько рублей сдачи нужно получить с 2000 рублей, заплаченных за проход 36 человек? (200)

Горные лыжи стоят 16 000 рублей. Сколько рублей будут стоить горные лыжи во время сезонной распродажи, когда на них объявлена скидка 20%? (12800)

II. Решение задач.

1. Задачи на движение.

В настоящее время на экзамене по математике в блоке «алгебра» предлагаются задачи, решение которых требует составления уравнения, а также их систем на основании условия задачи.

Указания к задачам:

1.Основными компонентами этого типа являются: а) пройденный путь (S);

б) скорость (v);

в) время (t).

2. Зависимость между величинами выражается известными формулами:

S=v/t; v=S/t; t=S/v.(указанные величины должны быть в одной системе единиц, например: путь в км, время в часах, то скорость в км/час.

Задача1.

Из А в В по течению реки отправился плот. А через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот удалился от А на расстояние 24 км. Пристань А расположена в 120 км от пристани В. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

1. Заполните таблицу.

Учитель математики. Анализируя текст с позиций русского языка, мы определили последовательность действий, а также сделали акценты в следующих аспектах:

• время движения плота («к этому времени»),

• путь, который прошла яхта по течению и против течения (основа предложения «пристань расположена»),

• характер движения по (против) течения (придаточное условия ),

• объект, который двигался в обе стороны (относительное местоимение «которая»),

• направление, в котором двигалась яхта, достигнув пункта В (слово «обратно»).

2. Составим и решим уравнение:

120/х+2+120/х-2=11 /*(х²-4)

11х²-240х-44=0

Д=240*240-4*11*(-44)=59536

Х₁= (240+244)/22=22; х₂ = (240-244)/22=-4/22 - не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 22км/час.

Задача№2.

Пристани А и В расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит от А до В и обратно без остановок со средней скоростью 6 км/ч. Найти собственную скорость лодки.

Решение:

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки

Лодка

V км/ч

tчас

Sкм

Из А в В

x-4

S/x-4

S

Из В в А

X+4

S/x+4

S

Составим уравнение:

(S/x-4 + S/x+4)*6=2 S.

Х² -6х -16=0

Х²-16≠0,

Получим х=8 км/ч или х=-2(не удовлетворяет условию задачи)

Ответ: 8 км/час.

2. Задачи на совместную работу.

Алгоритм решения задач на совместную работу

Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.

Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t - время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.

Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.

Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Задача1.

Первая бригада может выполнить задание за 20 часов, а вторая - за 30 часов. Сначала бригады выполнили при совместной работе ¾ задания, а остальную часть задания выполнила одна первая бригада. За сколько часов было выполнено задание?

Решение:

1. 1:20=1/20(задания) - выполняет первая бригада за 1 час;

2. 1:30=1/30(задания) - выполняет вторая бригада за 1 час;

3. 1/20+1/30=1/12(задания) - выполняют две бригады за 1 час совместной работы;

4. ¾:1/12=9(ч) - две бригады работали совместно;

5. 1 -3/4=1/4(задания) - выполнила одна первая бригада;

6. 20*1/4=5 (ч) -время работы одной первой бригады;

7. 9+5=14(ч) - время выполнения всей работы.

Ответ: за 14 часов.

Задача №2

Две трубы, работая вместе, наполнили бассейн за 12 часов. Первая труба, работая отдельно, наполняет бассейн на 18 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполняет бассейн вторая труба.

Решение:

I II I + II

A 1 1 1

t x - 18 x 12

P 1/(x - 18) 1/x 1/12

1/12 = 1/(x - 18) + 1/x

Х² -42Х +216=0

Х₁=36; Х₂ =6 (не удовлетворяет условию задачи)

Ответ: 36 часов.

3. Задачи с использованием формул двузначного числа.

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

Вводится обозначение:

х - цифра десятков

у - цифра единиц

Искомое двузначное число 10х + у

Составить систему уравнений.

Задача №1

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.

Х - цифра десятков. У - цифра единиц. 10х + у - искомое число.

2х² + 12х - 32 =0

х² +6х - 16 =0

х₁ =-8 (посторонний корень)

х₂ =2, тогда у =4.

Ответ: 24.

Задача 2.

Найти двузначное число, которое в 2 раза больше суммы его цифр и в 2,25 раза больше произведения его цифр.

Решение:

Пусть число ху=10х+у, тогда составим систему:

10х+у=2(х+у)

10х+у=2,25ху,

10х+у=2х+2у, 8х=у

10х+8х=2.25х*8х

18х=18х²

18х(х-1)=0, х₁=0 (не удовлетворяет условию задачи).

и х₂ =1, у=8, искомое число 18.

Ответ: 18.

4. Задачи на смеси и растворы.

Алгоритм решения задач на смеси.

х - масса первого раствора, у - масса второго раствора, (х + у ) - масса полученной смеси.

Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е.

а % от х, в % от у, с % от (х+у)

Составить систему уравнений.

Задача №1

Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% -ным и получили 600г 15% -ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Решение:

Введем обозначение. Пусть взяли х г первого раствора, у г - второго раствора, тогда масса третьего раствора - (х+у).

Определим количество растворенного вещества в первом, втором, третьем растворах, т.е. найдем 30% от х, 10% от у, 15% от 600.

15% от 600=90

Составим систему уравнений:

0,3х + 60 - 0,1х = 90

0,2х = 30

х = 30:0,2

х = 150, у = 600 - 150 = 450

Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.

III. Подведение итогов урока (4 минуты)

Ребята вы сегодня от души потрудились, порадовали меня своими знаниями. У кого 4 и более жетончиков подойдите с дневниками. Проставляю оценки в журнал: 4-5 ж-«4»

5 и более жетонов- «5».

IV.Домашнее задание:

1.Моторная лодка прошла 48 км по течению реки, и вернулся обратно, потратив на весь путь 7 часов. Скорость течения реки равна 2 км/час. Скорость течения реки равна 2 км/час. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

2.Две машины, работая вместе, могут расчистить каток за 20 минут. Если первая машина будет работать 25 минут, а затем её сменит вторая, то она закончит расчистку катка через 16 минут. За сколько времени может расчистить каток каждая из машин, работая отдельно?

В результате изучения учащиеся должны уметь:

• определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, использовать при решении различные способы;

• применять полученные математические знания при решении задач;

• применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

• использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса.

В обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. Пока мы будем учить детей на русском языке - не только великом и могучем, но и достаточно трудном, пока мы хотим учить их сравнивать, выбирать наиболее простой путь достижения поставленной цели, пока мы не отказались от воспитания гибкости и критичности мышления, пока мы стараемся увязывать обучение математике с жизнью, нам будет трудно обойтись без текстовых задач.

Рефлексия

Продолжи фразу:

Сегодня на уроке …
Теперь я знаю …
Мне на уроке …

Релаксация

Активно на уроке работали …
Старались …
Жду большей активности от …

Литература для учителя:

1. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. - М.; Наука, 1990

2. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. - М.: АСТ-Астрель, 2002

3. Прокофьев А., Соколова Т., Бардушкин В., Фадеичева Т. Текстовые задачи. Материалы вступительных экзаменов в МИЭТ. // Математика, 2005, № 9.

4. Сканави М.Н., Егерев В.К., Зайцев В.В. и др., 2500 задач по математике с решениями для поступающих в вузы. - М. «ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2002

5. Тоом А. Как я учу решать текстовые задачи. // Математика, 2004, № 46, № 47

6. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика. Справочник для старшеклассников, поступающих в вузы. - М. «АСТ-ПРЕСС», 2001

7. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики (5-9-е классы). - М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006