Рабочая программа по геометрии для индивидуального обучения на дому (11 класс)

Пояснительная записка.

Учитывая особенности ученика 11 класса Галунова Егора, который по состоянию здоровья учится на индивидуальном обучении на дому, настоящая программа определила те упрощения, которые могут быть сделаны, чтобы облегчить усвоение основного программного материала.

Рабочая программа по геометрии 11 класса составлена на основе:

1. Стандарта основного образования по математике. Приказ Министерства образования России № 1089 от 5. 03. 2004. Сборник « Федеральный компонент государственного стандарта общего образования» часть 1 стр. 113.

2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. Москва. Просвещение.2010.

3. Требований к уровню подготовки выпускников. Сборник « Федеральный компонент государственного стандарта общего образования» часть 1 , стр. 120.

4. Закона РФ « Об образовании»

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.

• Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критического мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• Овладения математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно - технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в основной; средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

По учебному плану МБОУ Ленинской средней общеобразовательной школы на изучение геометрии на индивидуальном обучении на дому отводится 1 час в неделю, т.е. 34 ч в год. Из них контрольных работ - 3, зачет - 1. Тематическое планирование составлено на основе базового уровня планируемых результатов по каждому разделу учебной программы.

УМК: Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 18-е изд. - М. : Просвещение, 2013 г. В соответствии с новым образовательным стандартом по математике в данное издание внесены существенные дополнения, подготовленные С. Б. Кадомцевым и В. Ф. Бутузовым. Большая часть нового материала является необязательной для базового уровня, она отмечена знаком *.

Издание подготовлено под научным руководством академика А. Н. Тихонова

Учебник занял первое место на Всесоюзном конкурсе учебников по математике для средней общеобразовательной школы. Региональный компонент входит в содержания урока.

Содержание учебного предмета.

1. Векторы в пространстве - 4 часа.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель - закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

2. Метод координат в пространстве. Движения - 7 часов.

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное

произведение векторов. Движения.

Основная цель - сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

3. Цилиндр, конус, шар - 9 часов.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.

4. Объемы тел - 9 часов.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель - ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

5. Повторение. Решение задач - 5 часов.

Календарно-тематическое планирование по геометрии для индивидуального обучения на дому в 11 классе.

п/п

Тема урока

Дата

Самостоятельная работа

1. Векторы в пространстве. 4 ч.

1.

Понятие вектора в пространстве

На с. 85 рассмотреть «Равенство векторов»

2.

Сложение и вычитание векторов, Умножение вектора на число

С. 88, «Сумма нескольких векторов»

3.

Компланарные векторы

С. 98 - с. 99, ответить на вопросы.

4.

Зачет «Векторы в пространстве»

Повторить теоремы по всей главе.

2. Метод координат в пространстве. 7 ч.

5.

Координаты точки и координаты вектора

На с. 104 выучить правила.

6.

Координаты точки и координаты вектора

Связь между корд-ми векторов и коор-ми точек

7.

Координаты точки и координаты вектора

С. 106, простейшие задачи в координатах

8.

Скалярное произведение векторов

Вычисление углов между прямыми и плоскостями, с. 113

9.

Скалярное произведение векторов

Уравнение плоскости на с. 115

10.

Движения

Повторить теоремы по главе «Метод корд. в пространстве»

11.

Контрольная работа «Метод координат в пространстве»

Работа над ошибками

3. Цилиндр, конус, шар. 9 ч.

12.

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.

Сделать модель цилиндра

13.

Конус. Площадь поверхности конуса.

С. 136, площадь полной поверхности конуса.

14.

Усеченный конус

На с. 137 выучить док-во теоремы

15.

Сфера. Уравнение сферы.

Выучить уравнение сферы.

16.

Шар

Сделать модель шара

17.

Взаимное расположение сферы и плоскости.

На с. 142 рассмотреть док-во

18.

Касательная плоскость к сфере.

С. 144, взаимное расположение сферы и прямой

19.

Площадь сферы

Повторить теоремы цилиндр, конус, шар.

20.

Контрольная работа «Цилиндр, конус, шар».

Работа над ошибками

4. Объёмы тел. 9 ч.

21.

Объём прямоугольного параллелепипеда

На с. 157 «Понятие объёма», с. 160, следствие 1, 2

22.

Объем прямой призмы

На с. 162 рассмотреть док-во теоремы

23.

Объём цилиндра

С. 165, вычисление объемов тел с помощью опред. интеграла

24.

Объем наклонной призмы

На с. 168 рассмотреть замечание

25.

Объём конуса

С. 170, выучить следствие и рассмотреть док-во

26.

Объём пирамиды

Выучить формулу и вывод формулы

27.

Объём шара и площадь сферы

С. 174, док-во теоремы познакомиться

28.

Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Повторить теоремы по теме: «Объемы»

29.

Контрольная работа «Объёмы тел».

Работа над ошибками

5. Повторение. Решение задач. 5 ч.

30.

Повторение. Решение задач

31.

Повторение. Решение задач

32.

Повторение. Решение задач

33.

Повторение. Решение задач

34.

Повторение. Решение задач

Планируемые результаты.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать':

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхнос тей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Список ^{литературы}

Для учащегося:

1.Геометрия. Учебник для 10-11 классов Общеобразовательных учреждений.

Авторы: Л.С. Атанасян и др. Москва: Просвещение с 2003 года.

2.Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. Автор: Б.Г. Зив. Москва: Просвещение 1994-1997 года.

Для учителя:

1.Геометрия. Учебник для 10-11 классов Общеобразовательных учреждений.

Авторы: Л.С. Атанасян и др. Москва: Просвещение с 2003 года

2.Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. Автор: Б.Г. Зив. Москва: Просвещение

1994-1997 года. .,

3.Обучающие и проверочные задания по геометрии 10-11 классов к учебнику А.С. Атанасяна и др. Авторы: Т.Н. Аленина и др. Москва: Интеллект-Центр. 1998 год.

4.Рабочая тетрадь по геометрии для 10-11 классов к учебнику Л.С. Атанасяна и др. Авторы: Т.М. Мищенко и др. Москва: Генжер. 1999 год. 5.Энциклопедический словарь юного математика. Автор: А.П. Савин. Москва: Педагогика. 1985 год. 6.Я познаю мир. Математика. Детская энциклопедия. Автор: А.П. Савин и др. Москва: Аст. 1998 год. 7.Закон РФ об образовании.

5..Обязательный минимум содержания образования. Москва: Дрофа. 2002 год. 9.Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 классы. Москва: Дрофа 2002, 1996 годы.

Контрольная работа «Метод координат в пространстве»

1 вариант.

1. Найдите координаты вектора АВ, если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

2. Даны вектора b, с . Найти .

3. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m = а +2b -c, n = 2a - b , . , (а, b) = 60⁰ , с а, , с b,

4. Дан куб ABCDA₁ B ₁C ₁D ₁ . Найдите угол между прямыми AD ₁ и BM , где М - середина ребра DD ₁ .

2 вариант.

1. Найдите координаты вектора CD, если C(6; 3;- 2), D(2; 4; - 5).

2. Даны векторы a , b . Найдите .

3. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если ь= 2a- b+ с, n = a - 2 b, = 3, = 2, ( a , b )= 60⁰ , c a, c b.

4. Дан куб ABCDA₁ B₁ C₁ D₁ . Найдите угол между прямыми АС и DС_{1 .}

Контрольная работа «Цилиндр, конус, шар».

1 вариант.

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см² . Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120⁰ . Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30⁰ ;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2 m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45⁰ к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

2 вариант.

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 4 см . Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30⁰ . Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60⁰ ;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4 m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30⁰ к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа «Объёмы тел».

1 вариант.

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60⁰ . Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30⁰ .Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в

45 ⁰ . Найдите объём цилиндра.

2 вариант.

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60⁰ . Найдите объём пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30⁰ . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет. Составляет с плоскостью основания угол в 45⁰ . Найдите объём конуса.

Контрольная работа по геометрии 11 класс 4 четверть.

1 вариант.

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60⁰ . найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96π см² , площадь его осевого сечения 48 см² . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

2 вариант.

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан в шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов цилиндра и шара.