Конспект урока 'Квадратные уравнения, решаемые по свойствам коэффициентов и свободного члена' (8 класс)

Тема: Квадратные уравнения, решаемые по свойствам коэффициентов и свободного члена.

Цели: 1) Вывести правило решения квадратных уравнений по свойствам коэффициентов и свободного члена.

2) Развитие логического мышления, самостоятельности и способности к рефлексии, обеспечение системности учения

3) Воспитание положительной мотивации учения, правильной самооценки и чувства ответственности

Ход урока

1)Актуализация знаний учащихся

На предыдущих уроках мы изучили 3 вида квадратных уравнений, которые разделили по способам их решений. Вспомним эту классификацию.(Слайд 1)

-Какой из этих способов является универсальным?

-Какие уравнения удобно решать по теореме, обратной теореме Виета?

Перед вами таблица, разделённая на 4 части. Вам нужно, применив Раунд Тейбл, разделить 16 уравнений по способам их решений. В последнюю ячейку выпишите уравнения, которые на ваш взгляд можно назвать «сложными» и объясните это. На работу даётся 4 минуты.

После этого работа проверяется, ученики объясняют, по каким признакам они так разделили уравнения.

Каждому учащемуся даётся одно из уравнений. Применив КУИЗ-КУИЗ-ТРЕЙД учащиеся проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу

На работу даётся 4 минуты.

2)Объяснение нового материала.

«Сложные уравнения»

1) 2003х²+11х-2014=0

2) 231х²-300х+69=0

3)115х²+1000х+885=0

4) 443х²+700х+257=0

Возвращаемся к уравнениям, которые были выделены как «сложные». Вы назвали их сложными потому, что на их решения нужно много времени. Сколько времени у вас уйдёт на решение этого уравнения?(около 30 минут)

Сегодня мы выведем правило, с помощью которого вы на решение каждого из этих уравнений потратите несколько секунд. Но эти уравнения необычные. Посмотрите на первые 2 уравнения.

1) 2003х²+11х-2014=0

2) 231х²-300х+69=0

Между коэффициентами этих уравнений существует связь. Попробуйте её найти.

Ученики замечают, что а+в+с=0.

Посмотрите на 3 и 4 уравнения.

3)115х²+1000х+885=0

4) 443х²+700х+257=0

Между коэффициентами этих уравнений существует связь. Попробуйте её найти.

Ученики замечают, что в=а+с.

Такие уравнения мы будем называть «Уравнения, решаемые по свойствам коэффициентов и свободного члена». Открываем тетради и записываем тему урока.

Сначала выведем правило решения квадратных уравнений, в которых а+в+с=0.

Пусть дано квадратное уравнение в общем виде ах²+вх+с=0, где а+в+с=0.

Выразим в=-а-с и подставим в уравнение, получим ах²+(-а-с)х+с=0

ах²-ах-сх+с=0

(ах²-ах) -(сх-с) =0

ах(х-1) -с(х-1) =0

(х-1)(ах-с)=0

х-1=0 или ах-с=0

х=1 или х=с\а

Значит, если а+в+с=0, то х₁=1 х₂=с\а(Ученики записывают правило в тетрадь). Решим наши уравнения с помощью этого правила

1. 2003х²+11х-2014=0

Так как а+в+с= 2003+11-2014=0, то х₁=1 х₂=-2014\2003

2. 231х²-300х+69=0

Так как а+в+с= 231-300+69=0, то х₁=1 х₂=69\231

Приведите примеры уравнении, которые мы будем решать по этому правилу(ученики находят такие уравнения)

А теперь выведем правило решения квадратных уравнений, в которых в=а+с.

Правило выводят учащиеся самостоятельно, один учащийся работает у доски.

Значит, если в=а+с, то х₁=-1 х₂=-с\а(Ученики записывают правило в тетрадь).

Решим 3 и 4 уравнения с помощью этого правила.

3)115х²+1000х+885=0

Так как в=а+с (1000=115+885), то х₁=-1 х₂=-885\115

3. 443х²+700х+257=0

Так как в=а+с (700=443+257), то х₁=-1 х₂=-257\443

Приведите примеры уравнении, которые мы будем решать по этому правилу(ученики находят такие уравнения)

А сейчас возвращаемся к пустой ячейке таблицы и заполним ее.

3)Закрепление материала

Для закрепления материала применяем

Перед вами 5 уравнений. После выполнения задания и взаимопроверки учитель даёт ответы учащимся, с помощью которых учащиеся оценивают работы и передают учителю.

Урок заканчивается работой «Билетик на выход»

4. Домашнее задание карточки

5. Итог урока. Сегодня мы рассмотрели ёщё один вид квадратных уравнении, решаемых по свойствам коэффициентов и свободного члена.