Рабочая программа элективного курса для 10 класса Рациональные методы решения математических задач

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 1

городского округа города Райчихинска

Амурской области

Рассмотрено на заседании Согласовано «____»________ Утверждаю «___» _______

МС «___»____________ Зам. директора по Директор

протокол №.___________ УВР С.С.Караульных _______ О.Г. Отраднова________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»

в 10 КЛАССЕ

НА 2015 - 2016 УЧЕБНЫЙ ГОД

Учитель: Гетман Л.А.

Стаж: 15 лет

Категория: первая

2015 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Нормативные документы, на основе которых составлена программа:

- Федеральный Закон об образовании в Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273- Ф3 «Об образовании в Российской Федерации»;

- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки России от 05.03.2004 г. № 1089 (ред. от 31.01.2012 г.) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

- Основная образовательная программа МОАУ СОШ №1;

- Учебный план МОАУ СОШ №1на 2015-2016 учебный год;

Место предмета в учебном плане

Данная рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.

Рабочая программа элективного курса «Рациональные методы решения математических задач» рассчитана на 1 год обучения, 1 час в неделю, всего в объеме 34 часа.

Цели:

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Цель курса

Основная цель курса:

• дополнительная подготовка учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.

Общая характеристика элективного курса

Элективный курс «Рациональные методы решения математических задач» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса - дополнительная подготовка учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач различного уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.

Специфика и новизна рабочей программы

Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса - расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.

На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач.

Виды и формы контроля промежуточного и итогового контроля

Осуществляется текущий, тематический, итоговый контроль. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися тестов, самостоятельных и контрольных работ, математических диктантов, устного опроса, зачёта. Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.

Промежуточная аттестация проводится в соответствии с основной образовательной программой МОУА СОШ №1, Уставом образовательного учреждения и Положением о промежуточной аттестации обучающихся.

Технологии и методы обучения

Информационно - коммуникационные технологии (ИКТ)

Объяснительно-иллюстративный, проблемный метод, исследовательский метод, частично-поисковый метод

Очная и дистанционная формы обучения

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема 1. Преобразование алгебраических выражений

Алгебраическое выражение. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований.

Тема 2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств

Уравнения. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Приемы решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.

Тема 3. Функции и графики

Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.

Линейная функция, её свойства, график (обобщение).

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.

Тема 4. Многочлены

Действия над многочленами. Корни многочлена.

Разложение многочлена на множители.

Четность многочлена. Рациональные дроби.

Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных.

Алгоритм Евклида.

Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней.

Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов.

Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.

Тема 5. Множества. Числовые неравенства

Множества и условия. Круги Эйлера.

Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами.

Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Неравенства, содержащие модуль, методы решения. Неравенства, содержащие параметр, методы решения. Решение неравенств методом интервалов.

Тождества.

Тема 6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств

Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы их решения.

Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа.

Аркфункции в нестандартных тригонометрических уравнениях.

Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ. Преобразование тригонометрических выражений.

Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств.

Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Тема 7. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения

Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Тема 8. Производная. Применение производной

Применение производной для исследования свойств функции, построение графика функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции, решение задач.

Применение методов элементарной математики и производной к исследованию свойств функции и построению её графика.

Решение задач с применением производной, уравнений и неравенств.

Тема 9. Квадратный трехчлен с параметром

Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Коли

чество часов

1

Преобразование алгебраических выражений

2

2

Методы решения алгебраических уравнений и неравенств

3

3

Функции и графики

6

4

Многочлены

6

5

Множества. Числовые неравенства

6

6

Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств

6

7

Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения

2

8

Производная. Применение производной

1

9

Квадратный трехчлен с параметром

1

10

Итоговое занятие

1

ИТОГО

34

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Коли

чество часов

Основные виды деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Дата

План

Факт

1. Преобразование алгебраических выражений (2 ч)

1.1

Алгебраическое выражение. Тождество

1

Доказывать тождества

2.09

1.2

Тождественные преобразования алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований

1

Выполнять тождественные равносильные преобразования выражений

9.02

2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (3 ч)

2.1

Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильности уравнений. Приемы решения уравнений

1

Решать уравнения, используя основные приемы

16.09

2.2

Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль

1

Решать уравнения и неравенства, содержащие модуль, разными приемами

23.09

2.3

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность

1

Решать уравнения и неравенства нестандартными приемами

30.09

3. Функции и графики (6 ч)

3.1

Функция. Способы задания функции. Свойства функции

1

Повторить способы задания функции, свойства разных функций

14.10

3.2

График функции

1

Строить графики элементарных функций

21.10

3.3

Линейная функция, её свойства и график

1

Называть свойства линейной функции в зависимости от параметров

28.10

3.4

Тригонометрические функции, их свойства

1

Повторить свойства тригонометрических функций, устанавливать их свойства

5.11

3.5

Дробно-рациональные функции, их свойства, график

1

Строить графики дробно-рациональных функций, выделять их свойства

11.11

3.6

Функции и графики: решение задач

1

Использовать функционально-графический метод решения уравнений и неравенств

25.11

4. Многочлены (6 ч)

4.1

Многочлены. Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители

1

Выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена Применять разные способы разложения многочлена на множители

2.12

4. 2

Четность многочлена. Рациональность дроби

1

Определять четность многочлена, выполнять действия с рациональными дробями

9.12

4.3

Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных. Алгоритм Евклида

1

Применять алгоритм Евклида для деления многочленов

16.12

4.4

Теорема Безу. Применение теоремы

1

Применять теорему Безу в решении нестандартных уравнений

23.12

4.5

Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов

1

Использовать метод неопределенных коэффициентов в разложении многочленов на множители

30.12

4.6

Решение уравнений с целыми коэффициентами

1

Иметь представление о решении уравнений с целыми коэффициентами

13.01

5. Множества. Числовые неравенства (6 ч)

5. .1

Множества и условия. Круги Эйлера. Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами

1

Выполнять графическое представление уравнений и неравенств. Решать задачи с помощью кругов Эйлера

20.01

5.2

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств

1

Применять свойства числовых неравенств при решении математических задач

27.01

5.3

Неравенства, содержащие модуль

1

Решать неравенства, содержащие модуль, применять свойства модуля

3.02

5.4

Неравенства, содержащие параметр

1

Решать неравенства, содержащие параметр

10.02

5.5

Решение неравенств методом интервалов

1

Применять метод интервалов при решении неравенств

24.02

5.6

Тождества

1

Доказывать тождества, выполнять тождественные преобразования выражений

2.03

6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (6 ч)

6.1

Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений

1

Выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы

9.03

6.2

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения

1

Решать тригонометрические уравнения разных типов

16.03

6.3

Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения - рациональная запись ответа. Аркфункции в нестандартных тригонометрических уравнениях

1

Решать более сложные тригонометрические уравнения, осуществлять отбор корней

23.03

6.4

Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ

1

Решать уравнения разного уровня сложности КИМов ЕГЭ

30.03

6.5

Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств

1

Решать уравнения разного уровня сложности КИМов ЕГЭ

13.04

6.6

Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ

1

Выполнять задания КИМов ЕГЭ по тригонометрии

20.04

7. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (2 ч)

7.1

Приемы решения текстовых задач. Задачи на «работу», «движение». Проценты в текстовых задачах

2

Решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами

27.04 - 4.05

8. Производная. Применение производной (1 ч)

8.1

Применение производной для исследования свойств функции и построения графика функции. Наибольшее и наименьшее значение функции, решение задач

1

Исследовать свойства функции с применением производной. Строить графики функций с использованием производной. Находить наибольшее и наименьшее значения функции через производные и по алгоритму

11.05

9. Квадратный трехчлен с параметром (1 ч)

9.1

Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.

1

Иметь представление о решении математических задач на квадратный трехчлен с параметром.

1

18.05

10. Итоговое занятие (1 ч)

10.1

Дифференцированный пробный ЕГЭ

1

Демонстрировать разные методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств, тождественных преобразований выражений

25.05

ИТОГО

34

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

• определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;

• алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;

• алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;

• приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;

• алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;

• формулы тригонометрии;

• понятие аркфункции;

• свойства тригонометрических функций;

• методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;

• понятие многочлена;

• приемы разложения многочленов на множители;

• понятие параметра;

• поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

• алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

• методы решения геометрических задач;

• приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

• понятие производной;

• понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

• выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;

• решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;

• строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических функций;

• выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;

• выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;

• объяснять понятие параметра;

• искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

• аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;

• решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;

• решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;

• решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем;

• решения системы уравнений, содержащих модуль;

• решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);

• решения неравенств, содержащих модуль в модуле;

• решения систем неравенств, содержащих модуль;

• построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих модуль;

• поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

• аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

• описания свойств квадратичной функции;

• построения «каркаса» квадратичной функции;

• нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.

Учебно-методический комплект и дополнительная литература

1. ЕГЭ 2016. Математика. Типовые тестовые задания/ И.В.Ященко, М.А.Волчкевич, И.Р.Высоцкий, Р.К.Гордин, П.В.Семенов и др./под ред. И.В.Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2016.- 55с.

2. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания. Базовый и профильный уровни/ И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, В.А.Забелин, П.И.Захаров и др./ под ред. И.В.Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2015.- 687с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)

3. ЕГЭ: 3300 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Профильный уровень/ И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, В.А.Забелин, П.И.Захаров и др./ под ред. И.В.Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2015.- 591с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)

4. Готовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2015.Базовый уровень. - М.: МЦИОМО, 2015 И.В.Ященко, С.В. Станченко, Д.Э.Шноль, Н.А.Сопрунова, В.А.Забелин, И.А.Хованская, Е.А.Семенко.

5. Готовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2015.Профильный уровень. - М.: МЦИОМО, 2015 М.А.Волчкевич, И.Р.Высоцкий, Р.К.Гордин, П.В.И.В.Ященко, Д.Э.Шноль, , О.Н.Косухин, А.Р.Рязановский и др.

6. Математика. ЕГЭ - 2015. Экспресс - подготовка: задания с кратким ответом. Все задания и методы их решения/ Е.Г.Коннова, А.П.Дремов, С.О.Иванов, В.А.Шеховцов/ под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. - Ростов - на- Дону: Легион, 2014.-384 с

7. ЕГЭ - 2015 : Математика : самое полное издание типовых вариантов заданий для подготовки к ЕГЭ/ авт.-сост. И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий/ под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. - М.:АСТ:Астрель, 2014.- 93с.

8. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Математика. Учебное пособие./ А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров/ под ред. И.В.Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. - М.: Интеллект - Центр, 2015. - 88 с.

9.ЕГЭ 2015. Математика. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь / И.В.Ященко, С.А.Шестаков, А.С.Трепалин, П.И.Захаров. - М.: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2015.- 303с (Серия «ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь»)

10. Интернет-ресурсы: электронные образовательные ресурсы из единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (school-collection.edu.ru/), каталога Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (fcior.edu.ru/</<font face="Times New Roman, serif">): информационные, электронные упражнения, мультимедиа ресурсы, электронные тесты (для подготовки к ЕГЭ)

11. Образовательные сайты: alleng.ru; nsportal.ru; zavuch.ru; uchiteljam.ru;

infourok.ru; InternetUrok.ru; reshuege.ru