Программа курса « Избранные вопросы математики»

Пояснительная записка

Программа "Избранные вопросы математики" рассчитана для учащихся 8 класса на 24 занятия (с октября по апрель), является предметно-ориентированной.

Данная программа состоит из следующих тем:

• «Проценты» - 6 часов

• «Модуль» - 6 часов

• «Квадратные трехчлены и его приложения»- 6 часов

• «Функция» - 6 часов

Такой подбор материала преследует две цели. С одной стороны, это создание базы для развития способности учащихся, с другой - восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса.

Основными задачами программы являются:

- сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач; показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

- восполнить некоторые нестандартные приемы решения задач на основе курса квадратного трехчлена, графических соображений, процентных вычислений;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

- помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;

- создать в совокупности с основными разделами базу для развития способностей учащихся.

- сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для жизни в современном обществе.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

- понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;

- алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения;

- формулы начисления «сложных процентов» и простого роста;

- что такое концентрация, процентная концентрация;

- методы построения графиков функций;

- математически определенные функции могут описывать реальные зависимости и процессы;

- об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций;

- приводить примеры использования функций в физике и экономике;

- некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;

- исследование корней квадратного трехчлена;

- определение модуля числа;

- решение уравнений и неравенств, содержащих модель;

- преобразование выражений, содержащих модуль.

Учащиеся должны уметь:

- решать типовые задачи на проценты;

- применять алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач;

- использовать формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста при решении задач;

- решать задачи на сплавы, смеси, растворы;

- производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления;

- уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

- приводить примеры зависимостей и процессов;

- строить и читать графики;

- переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию;

- приводить примеры использования функций в физике и экономике;

- уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;

- преобразовывать квадратный трехчлен (разложение на линейные множители, выделение квадрата двучлена);

- уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;

- проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;

- решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена;

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

- применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

- преобразовывать выражения, содержащие модуль;

- строить графики элементарных функций, содержащих модуль.

Учебно-тематический план

Календарно-тематическое планирование

Тема учебного занятия

Кален-дарные сроки

Блок 1 Проценты. Решение задач на проценты

1.1

Проценты. Основные задачи на проценты

1.2

Процентные вычисления в жизненных ситуациях

1.3

Задачи на сплавы, смеси, растворы

Блок 2 Модуль

2.1

Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль

2.2

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

2.3

Графики функций, содержащих модуль

2.4

Модуль в заданиях ОГЭ

Блок 3 Исследование корней квадратного трёхчлена

3.1

Квадратный трёхчлен

3.2

Исследование корней квадратного трёхчлена

Блок 4 Функции

4.1

Историко-генетический подход к понятию «функция»

4.2

Способы задания функции

4.3

Чётные и нечётные функции

4.4

Ограниченные и неограниченные функции

4.5

Построение графиков функции

Содержание программы

Блок 1 «Проценты» При изучении темы учащиеся получают обширные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Блок 2 «Модуль» Тема направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач: решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль. Материал содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль.

Блок 2 «Квадратный трехчлен и его предложения». При изучении этого раздела учащиеся продолжают глубже знакомиться с понятием квадратного трёхчлена, что способствует лучшему усвоению базового курса математики. Тема сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее предложения, и которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Блок освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы, содержит познавательный материал и будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Блок 3 «Функция» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы.

Список используемой литературы

1. Водингар М.И., Лайкова Г.А. Решение задач на смеси, растворы, сплавы («Математика в школе» № 4, 2001г.)

2. Глезер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. М. Просвещение, 2004 г.

3. Качашева Н.А. О решении задач на проценты («Математика в школе»№ 4, 1991 г. с.39)

4. Астров К. Квадратичная функция и ее применение.

5. Гусев В.Р. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах.

6. Цыганов Ш. Квадратный трехчлен и параметры («Математика в школе» № 5, 1999г.)

7. Егерман Е. Задачи с модулями («Математика в школе»№ 3, 2004г.)

8. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов.

9. Сборник задач «Математика 8-9 классы», составитель В. Н . Студенецкая. Волгоград. «Учитель». 2006 г.