Технологическая карта урока на тему Решение квадратных уравнений по формуле (8 класс)

Технологическая карта урока

Тема: Решение квадратных уравнений по формуле

Класс: 8

Предмет: Математика

УМК (авторы): Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского: Просвещение, 2014

Тип урока: урок рефлексии

Планируемые результаты:

Предметные: овладение обучающимися навыками решения квадратных уравнений по формуле.

Метапредметные и личностные: предложены к каждому этапу урока:

Регулятивные: (Р).

Познавательные: (П).

Коммуникативные: (К)

(описаны в Технологической карте урока).

Основные цели:

Деятельностная цель: развитие у обучающихся способностей к самостоятельному выявлению и исправлению своих ошибок на основе рефлексии коррекционно-контрольного типа: умение фиксировать собственные затруднения, выявлять их причину, строить и реализовывать проект выхода из затруднения.

Образовательная цель: коррекция и тренинг изученного способа действий - алгоритмарешения по формуле квадратных уравнений.

Средства обучения:

1. Мультимедийная система. Презентация.

2. Школьная доска. Демонстрационные материалы (эталоны и алгоритмы): 1) План работы на уроке самопроверки;

2) Пронумерованные эталоны способов действий;

3) Алгоритмы исправления ошибок и работы над ошибками.

3. Раздаточные материалы.

Приложения: авторский медиапродукт - презентация к уроку, демонстрационные материалы - эталоны и алгоритмы, раздаточные материалы - образцы и подробные образцы для самопроверки, карточки с дополнительными заданиями, таблицы фиксации результатов и фиксации приёмов и способов.

Организация учебной деятельности

- Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я бы хотела начать с притчи:

Кузнец отремонтировал две сохи. Одну из них на следующий день забрал крестьянин и отвез в поле, вторая осталась стоять в углу сарая. Жизнь второй сохи была легка и беззаботна!

Прошло время, и однажды обе сохи вновь встретились в сарае. Соха, которую не использовали в работе, заржавела, а та, которой вспахивали поле, стала блестящей и красивой.

- Отчего ты стала такой красивой? - с завистью спросила подругу соха из своего угла.

- Я стала красивой от труда, тебя же изувечило безделье..

- Нам сегодня, ребята, тоже предстоит поработать. Тот, из вас, кто будет трудиться с желанием, добросовестно и активно «отточит» свой ум, станет интеллектуально красивее.

Эпиграфом нашего урока будет высказывание Д. Пойа: «Где есть желание, найдется путь».

- С какими уравнениями вы работали на прошлых уроках?

- С каким способом решения квадратных уравнений вы познакомились на прошлом уроке?

(решение квадратных уравнений по формуле)

- Сегодня у нас будет урок самопроверки, и давайте вспомним план такого урока (план вывешен на доске как демонстрационный материал).

План работы на уроке самопроверки:

1. Что нужно сделать?

2. Повторяем.

3. Самостоятельная работа №1.

4. Работаем над ошибками.

5. Самостоятельная работа №2

6. Применяем.

7. Итог.

Предполагаемый ответ: Мы выполним самостоятельно работу и проверим её: кто не допустит ошибок, будет решать более сложную задачу, у кого возникнут затруднения - те ребята разберутся в их причине, исправят допущенные ошибки, будут учиться правильно, применять алгоритм решения квадратных уравнений по формуле, напишут вторую самостоятельную работу.

- А теперь я предлагаю каждому выбрать для себя наиболее значимую цель урока из предложенных и записать её в тетради.

Вы верно определили цели и задачи сегодняшнего урока, начнём работать.

- По ходу урока вы будете заполнять таблицу фиксации результатов.

Таблица фиксации результатовшага алгоритма

Результат выполнения самостоятельной работы №1 («+» или «?»)

№ алгоритма, правила, вызвавшего затруднение

Исправлено при работе с заданиями по выбору

Исправлено по результату выполнения самостоятельной работы №2

1.

2.

3.

4.

5.

Доп. задания

Результат выполнения («+» или «?»)

№1.

№2.

- Так с чего надо начать урок самопроверки? (С повторения.)

1. Создает условия для возникновения у обучающихся внутренней потребности к коррекционной деятельности.

2. Организует деятельность обучающихся по установке тематических рамок урока.

3. Способствует формулировке целей урока.

1. Участвуют в диалоге.

2. Устанавливают рамки «хочу -

могу - буду».

3. Определяют тему и личностные цели урока.

• подведение под понятие (П);

• самоопределение (Л);

• смыслообразование (Л);

• целеполагание (П);

• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками(К);

• осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П).

Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности (15мин)

- Давайте вспомним алгоритм решения квадратных уравнений по формуле (с использованием демонстрационного материала «Алгоритм решения квадратных уравнений по формуле»), согласуем приёмы и способы, используемые при решении, а также возможные затруднения при решении (с использованием раздаточного материала «Таблица фиксации приёмов и способов»):

Таблица фиксации приёмов и способовНе внимательно посмотрел на все коэффициенты.

Незнание стандартного вида квадратного уравнения, решаемого по формуле. (Эталон №1 (Э1)).

Неправильно привёл к стандартному виду (перенес через знак равно без изменения знака у числа).

Неправильно записал формулу дискриминанта или не правильно вычислил дискриминант.

• Незнание формулы дискриминанта (Эталон №2 (Э2)).

• Вычислительная ошибка

Неправильно определил количество корней

• Незнание того, как зависит количество корней от значения дискриминанта (Эталон №3 (Э3)).

Неправильно вычислил корни уравнения

• Незнание формулы корней квадратного уравнения (Эталон № 4 (Э4)).

• Вычислительная ошибка

- Теперь я вам раздам эту таблицу, чтобы вы могли использовать её для фиксации используемых правил и эталонов.

- А теперь решим квадратное уравнение:

Решение оформляется в тетрадях с подробным комментарием всех шагов решения с использованием средств анимации в презентации.

Решение:

- Какой следующий шаг в работе? (Мы должны написать самостоятельную работу № 1).

- Какова цель этой работы? (Выявить индивидуальные затруднения.)

Учащимся предлагается задание для самостоятельной работы № 1:

- Работать вы будете 5 минут.

После выполнения работы:

- Что вы будете использовать на следующем шаге? (Алгоритм самопроверки и работы над ошибками.)

-Что дальше вы должны сделать? (Проверить работы с образцом.)

- Что такое образец? (Это ответ.)

- Как вы будете себя проверять по образцу? (Мы будем сравнивать ответы, которые получили, с образцом и если ответ совпал, то будем ставить «+», а если ответ не совпал, то поставим рядом с заданием «?».)

На слайде появляется образец для проверки работы:

Учащиеся проверяют выполнение задания по образцу, фиксируя результаты в таблице фиксации результатов.

- Что показала проверка по образцу?

- У кого возникли затруднения при выполнении заданий?

- Что дальше вы будете делать? (Мы должны сопоставить свои работы с подробным образцом.)

- С какой целью вы будете это делать? (Это нам поможет убедиться, что нет затруднений, а если затруднения есть, то понять, в каком месте, и по какой причине они возникли, т.е. прежде, чем исправлять ошибку мы должны понять причину этой ошибки.)

1. Организует повторение способов действий, запланированных для рефлексивного анализа обучающимися.

2. Актуализирует соответствующие мыслительные операции, внимание, память.

3. Организует фиксацию актуализированных способов действий в речи и знаках (эталоны), обобщает их.

4. Обозначает основные используемые в самостоятельной работе эталоны (Э1. Э2, Э3, Э4).

5. Организует уточнение алгоритма исправления ошибок.

6. Мотивирует обучающихся к написанию с.р. №1.

7. Организует выполнение с.р. №1с фиксацией каждого шага выполнения задания по алгоритму.

8. Организует самопроверку обучающимися своих работ по образцу и фиксацию полученных результатов (без исправления ошибок).

9. Организует мотивацию обучающихся к сопоставлению своих работ по эталону для самопроверки.

1. Повторяют способов действий, запланированных для рефлексивного анализа.

2. Фиксируют актуализированные способов действий в речи и знаках (эталоны).

4. Уточняют обозначения основных используемых в самостоятельной работе эталоны

(Э1. Э2, Э3, Э4).

5. Уточняют алгоритм исправления ошибок.

6. Настраиваются на написание с.р. №1.

7. Выполняют с.р. №1с фиксацией каждого шага выполнения задания по алгоритму.

8. Осуществляют самопроверку своих работ по образцу и фиксируют полученные результатов (без исправления ошибок).

9. Настраиваются на сопоставление своих работ по эталону для самопроверки с целью:

а) выявить места и причины затруднений;

б) самопроверки хода решения.

• выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

• аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К);

• планирование учебного сотрудничества (К);

• достижение договоренностей и согласование действий (К);

• осознание ответственности за своё дело (Л);

• следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л);

• установление причинно-следственных связей (П);

• выполнение действий по алгоритму (П);

• контроль (Р);

• фиксирование индивидуального затруднения (Р);

• волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

• анализ, синтез, сравнение, аналогия (П);

• подведение под понятие (П);

• познавательная инициатива (Р).

Локализация затруднений (5 мин)

Учащимся раздаются подробные образцы для самопроверки самостоятельной работы № 1.Решите квадратное уравнение

Решение:

1. Привести к стандартному виду, если это необходимо

2. Выписать коэффициенты a=1, b=-10, c=-24

3. Вычислить дискриминант

4. Определить количество корней D>0, 2 корня

5.Вычислить корни уравнения

Ответ:

Решите квадратное уравнение

Решение:

1. Привести к стандартному виду, если это необходимо

2. Выписать коэффициенты a=25, b=-10, c=1

3. Вычислить дискриминант

4. Определить количество корней D=0, 1 корень

5.Вычислить корни уравнения

Ответ:

- Как вы будете проверять? (Будем каждый шаг алгоритма проверять, сопоставляя с подробным образцом для самопроверки.)

- Каким алгоритмом будете пользоваться? (Алгоритмом исправления ошибок). Используется демонстрационный материал:

После проверки:

- Кто не допустил ни одной ошибки? Если у вас нет затруднений, какова цель вашей дальнейшей деятельности? (Мы будем учиться решать задания более высокого уровня.)

- Выполняйте дополнительные задания №1и №2 с целью проверки по подробному образцу.Дополнительное задание №1

Решите уравнение

Дополнительное задание №2

Решите уравнение

1. Организует пошаговое сопоставление работ по эталону для самопроверки (фронтально с проговариванием во внешней речи).

2. Организует реализацию согласованного плана действий.

Для обучающихся, не допустивших ошибок:

а) организует фиксацию отсутствия затруднений в ходе решения и его обоснования;

б) организует выполнение задания более высокого уровня сложности.

Для обучающихся, допустивших ошибки:

а) организует выявление обучающимися мест затруднений; б) организует выявление обучающимися причин затруднений;

в) организует исправление ошибок.

1. Осуществляют пошаговое сопоставление своих работ по эталону для самопроверки с проговариванием во внешней речи.

2. Обучающиеся, не допустившие ошибок:

а) осуществляют фиксацию отсутствия затруднений в ходе решения и его обоснования;

б) выполняют задания более высокого уровня сложности.

3. Обучающиеся, допустившие ошибки:

а) выявляют места затруднений;

б) выявляют причины затруднений;

в) исправляют ошибки.

• контроль и оценка результатов деятельности (П);

• постановка и формулирование проблемы (П);

• построение проекта выхода из затруднения (П);

• осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

• волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

• самоопределение (Л);

• выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

• подведение под понятие (П);

коррекция (Р).

Коррекция выявленных затруднений (5 мин)

- У кого это задание вызвало затруднение?

- В каком месте?

- Почему возникло затруднение?

- Какую цель ставят для себя те учащиеся, у которых возникли затруднения? (Научиться решать квадратные уравнения по формуле.)

- Что вы будете использовать при работе над ошибками? (Алгоритм работы над ошибками, эталоны.)

На данном этапе урока обучающиеся самостоятельно работают, используя алгоритм работы над ошибками, подробные образцы для самопроверки, находят и исправляют свои ошибки.

Для тренинга учащимся предлагаются задания для выбора (заранее готовит учитель, прогнозируя типичные ошибки).

1. Организует выполнение обучающимися задания на те способы действий, в которых допущены ошибки.

2. Организует самопроверку заданий.

1. Выполняют задания с шагами, аналогичными тем, в которых были допущены ошибки.

2. По результатам работы с заданиями для выбора заполняют таблицу результатов.

• извлечение из текстов необходимой информации (П);

• контроль (Р);

• коррекция (Р);

• оценка (Р);

нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания (Л).

Обобщение затруднений во внешней речи (3мин)

- У кого были затруднения с нахождением дискриминанта и определении количества его корней?

- У кого были затруднения с вычислениями корней?

- Какие правила вам помогли справиться с затруднениями?

1. Организует обсуждение типовых затруднений.

2. Организует проговаривание формулировок способов действий, которые вызвали затруднения.

1. Участвуют в обсуждении типовых затруднений.

2. Проговаривают формулировки способов действий, которые вызвали затруднения.

• извлечение необходимой информации (П);

• осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (6 мин)

- Вы исправили ошибки, что дальше вы должны сделать? (Выполнять самостоятельную работу №2.)

- С какой целью будете выполнять вторую самостоятельную работу? (Убедиться, что мы преодолели все затруднения и научились применять формулу для решения квадратных уравнений.)

После выполнения работы и проверки по подробному образцу для самопроверки:

- Кому удалось справиться с затруднениями?

- У кого остались затруднения?

- Кто работал с дополнительными заданиями, что вам удалось сделать?

Для обучающихся, не допустивших ошибок организует самопроверку заданий.

Для обучающихся, допустивших ошибки:

а) организует выполнение с.р. №2, аналогичной с.р. №1;

б) организует самопроверку работ по эталону для самопроверки и знаковую фиксацию результатов;

в) организует фиксацию преодоления возникших ранее затруднений.

Обучающиеся, не допустившие ошибок осуществляют самопроверку выполненных заданий.

Обучающиеся, допустившие ошибки:

а) выполняют с.р. №2, аналогичную с.р. №1;

б) осуществляют самопроверку работ по эталону для самопроверки и знаковую фиксацию результатов;

в) фиксируют преодоление возникших ранее затруднений.

• контроль и оценка результатов деятельности (П);

• волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

• самоопределение (Л);

• подведение под понятие (П);

• контроль (Р);

• коррекция (Р);

оценка (Р).

</ Включение в систему знаний и повторение (4 мин)

Решаются сопутствующие задачи к решению задания, использованного на этапе актуализации:

- А каким другим способом можно проверить, верно, ли решено квадратное уравнение? (способ выделением квадратного двучлена)

- Решите эти способом второе уравнение и сравните полученный результат.

Организует выполнение заданий на повторение и применение знаний.

Выполняют задания на повторение и применение знаний.

• анализ, синтез, сравнение, аналогия (П);

• подведение под понятие (П);

• использование знаково-символических средств (П)

• познавательная инициатива (Р).

• выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

• осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л).

Рефлексия деятельности на уроке (3 мин)

- Используя таблицу результатов, проанализируйте свою деятельность, оцените достижение поставленных целей. Оцените свою работу на уроке с помощью таблицы.

- У кого остались затруднения?

- Как и когда мы будем их преодолевать?

- Кто оценил свою деятельность на уроке на «Хорошо»?

- Кто на «Отлично»?

Домашнее задание:

1. Организует фиксацию степени соответствия поставленной цели и результатов деятельности.

2. Организует оценивание обучающимися собственной работы на уроке.

3. Организует фиксацию неразрешенных на уроке затруднений как направление будущей деятельности.

4. Организует обсуждение и запись домашнего задания.

1. Фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности.

2. Оценивают результаты собственной работы на уроке.

3. Фиксируют неразрешенные на уроке затруднения как направление будущей деятельности.

4. Обсуждают и запись домашнего задания.

• рефлексия способов и условий действия (П);

• контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П);

• адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности (Л);

прогнозирование своей деятельности (Р).

12