урок по математике в 11 классе на тему «Застосування похідної до дослідження функції»

Тема: «Застосування похідної до дослідження функції»

Мета:

1. Контроль , самоконтроль, взаємоконтроль знань з теми «Застосування похідної до дослідження функції».

2. Розвиток умінь у застосуванні знань в конкретній ситуації; розвиток логічного мислення, вміння працювати в проблемній ситуації, розвиток вміння порівнювати, узагальнювати, правильно формулювати задачу й викладати думку; розвиток самостійної роботи учнів.

3. Виховання інтересу й любові до предмету через зміст навчального матеріалу, вміння працювати в колективі, взаємодопомоги, культури спілкування; виховання наполегливості у досягненні мети, вміння не розгубитися в проблемних ситуаціях.

Обладнання:

1. комп'ютерний клас.

2. мультимкдійний пректор з сенсорною дошкою

3. програма Advanced Grapher.

Хід уроку

1. Психологічний організаційний момент.

Ні для кого не секрет, що кожна наука використовує свою лексику. Наприклад, вчителі математики про успіхи своїх учнів у вивченні теми кажуть: «Важлива не кількість накопичених знань, а похідна функції придбання знань була додатньою». Колеги, що викладають інші предмети не розуміють про що йдеться. А ви можете пояснити значення цієї фрази? ( Це означає: важливо щоб прирощення знань було додатнім і кількість і якість знань постійно зростала). Поміркуйте, як би ви охарактеризували три різні криві зростання знань, зображені на малюнку.

2. Активізація знань.

Заздалегідь на 5-7 комп'ютерах на робочому столі розміщені файли з завдання для індивідуальної роботи. Вчитель визиває учнів і пояснює їм завдання: треба сісти по одному за комп'ютер, знайти на робочому столі відповідний файл, відкрити його, виконати завдання, замінити назву файлу на власне прізвище й залишити його на робочому столі(перевірку роботи можна здійснити ,скинувши файли на електронний носій або з головного комп'ютера, якщо вони підключені до мережі)

Тест 1

Тест 1

Тест 1

Тест 1

Решта учнів класу працюють разом під керівництвом вчителя над питаннями

Перевірка домашнього завдання- опитування за основнимм теоретичними положенями теми.

1. Достатня ознака зростання (спадання) функції.

2. Алгоритм знахождення проміжків зростання та спадання функції.

3. Визначення критичних точок функції, точок екстремуму та екстремумів функції.

4. Необходна умова існування екстремума.

5. Достатня умова існування екстремума в точці: ознака максимума та мінімума. Приклади функцій, які мають экстремуми та не мають.

6. Алгоритм відшукування екстремумів функції.

7. Схема дослідження функціі (за допомогою похцдної).

8. Алгоритм відшукування найбільших й найменших значень функції

1. на відрізку

2. на незамкненому проміжку.

Навести приклади функцій:

1. що мають критичні точки точки, в яких f'(x) не існує.

2. f'(x₀) = 0, но x₀ не є точкою экстремума.

3. f(x) = . Знайти f'(x).Знайти f'(0). Чи є 0 - критичною точкою.

4. f(x) =. Знайти f'(x). Знайти f'(0).чи є 0 - критичною точкою.

5. Чи може значення функції в точці максимума бути менше за її значення в точці мінімума?

(ответ: да, может)

6. Робота по рисункам на дошці.

За характером змін графіка функції вказати на яких проміжках похідна додатня, на яких -від'ємна (кожна з функцій визначена на R).

6. За допомогою графіка похідної знайдіть проміжки зрастання та спадання функції.

y = h′(x)

Дано графік похідної функції h(x).

На яких проміжках h(x) зростає, спадає?

Ответ: h(x)зростає на [-5;2], [4;8]

h(x) спадає на (-;-5], [8;+ ).

6. При яких значеннях змінної x функції мають точки максимума і мінімума? Назвіть ці точки.

Ответ:

а) x = -2 - точка минимума; x = 2 - точка максимума

б) -4 и 1 - точки максимума; -1 и 3 - точки минимума

в) x = 2 - точка максимума

3. Робота в групах.

Ще на передньому уроці учні були розділені на групи, кожна група отримала в якості домашнього завдання рівняння функції. Треба було провести дослідження фукції з метою побудови графіка.

У=(1-х³)/х²

у= 16х/(х-3)³

у= 3/х-1/х²

у= (4-х)/х²

Кожен учасник групи виконує свою частину дослідження. На цьому уроці треба об'єднати зусилля і за спільними зусиллями побудувати графік функції.

Після того як графік буде побудовано на папері, учням пропонується зробити перевірку на комп'ютері за допомогою програми побудови графіків.

Для перевірки і підведення підсумків вчитель проектує на дошку малюнки учнів та графіки побудовані за допомогою програми.

Після цього переходимо до аналізу роботи експертної групи

Якщо наприкінці дослідження не видно наступного -дослідження не доведено до кінця

4. Підсумки уроку.

На слайді в хаотичному порядку розміщені висловлювання, які характеризують враження учнів від проведеного урокуУрок виявився для мене корисним

• Урок виявився для мене корисним

• Згаяний час

• Я зрозумів, що дечого не знаю, є над чим працювати

• Тема легка, почуваюся як риба у воді

• Нібито зрозуміло, але не все виходить однаково добре

• Питання є, але я сам впораюся.

• Є питання, але я не знаю до кого звернутися.

• Ситуація критична, допоможіть

Вчитель пропонує учням відмітити в зошиті враження від уроку першою літерою того висловлювання, що йому підходить.

5.Домашнє завдання: кожний учень отримує індивідуальну практичну роботу яка полягає в тому, щоб провести повне дослідження і побудувати графік функції.

5. Релаксація .