Вне классное мероприятие по математике Крестики - нолики 8 класс

ИГРА

«КРЕСТИКИ -

НОЛИКИ»

8 класс

ТЕМА: «Квадратное уравнение»

Разработано учителем математики

МБОУ «Судбищенская СОШ»

Киселёвой Светланой Владимировной

(I квалификационная категория)

Ход игры

Правила игры:

В игре принимают участие две команды. С помощью жребия капитаны определят код своей команды - «крестики» или «нолики». Выигрывает та команда, которая набирает большее количество своих знаков. Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего конкурса. На доске вы видите игровое поле с названием конкурсов. Игра начинается с конкурса «Вспомни».

Конкурс «Вспомни».

В этом конкурсе мы повторим с вами теоретические сведения по теме «Квадратное уравнение». Командам будут задаваться вопросы. Отвечает та команда, капитан которой первым поднимет руку. Если команда даёт неверный ответ на поставленный вопрос, право ответа переходит к другой команде. В конкурсе выигрывает та команда, которая наберёт больше правильных ответов.

1. Какое уравнение называется «квадратным»? (Квадратным уравнением называется уравнение вида ax² + bx + c = 0, где x - переменная, a, b и c - некоторые числа, причём а ≠ 0.)

2. Какие виды квадратных уравнений вы знаете? (Полные и неполные)

3. Перечислите виды неполных квадратных уравнений. (ax² + c = 0, ax² + bx = 0, ax² = 0)

4. Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения? (b² - 4ac)

5. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (Количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта данного уравнения: если D > 0, то уравнение имеет два корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение не имеет корней.)

6. Какое квадратное уравнение называется «приведённым»? (Квадратное уравнение называется приведённым, если коэффициент a = 1)

7. По какой формуле можно вычислить корни квадратного уравнения?

-b + √D

( x_1,2 = ----)

2a

8. Сформулируйте теорему Виета. (Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену: x₁ + x₂ = -b; x₁ ∙ x₂ = c)

Конкурс «Т».

Команды должны заполнить таблицу, где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx = c = 0, D - его дискриминант, N - число корней уравнения и x₁, x₂ - корни этого уравнения. Выигрывает та команда, которая быстрее заполнит таблицу, допустив как можно меньше ошибок.

Уравнение

a

b

c

D

N

x₁, x₂

2x² = 0

2

0

0

0

1

0

x² + 4x = 0

1

4

0

16

2

0, -4

x² - 9 = 0

1

0

9

36

2

-3, 3

x² + 5 = 0

1

0

5

-20

0

-

5x² + 2 = 0

5

0

2

-40

0

-

x² - 10x + 21 = 0

1

-10

21

16

2

3, 7

Конкурс «Реши задачу».

Решите старинную задачу. На вопрос о возрасте одна дама ответила, что её возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и тоже число. Выясните сколько лет даме.

(Даме 53 года. Можно решить с помощью уравнения x² - 696 = 53x - 696 или логически: «возвестив квадрат или умножить на 53», следовательно в квадрат возводили число 53)

Конкурс «Письмо из прошлого».

Задачи, решаемые с помощью квадратного уравнения, встречаются в трудах индийских математиков уже с V в. н. э. вот одна из задач индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам…

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Вы скажите в этой стае?

(Пусть x - обезьянок было в стае. Составим уравнение ( -x)² + 12 = x , x² - 64x + 768 = 0, D = 64² - 4 ∙1 ∙ 768 = 1024, x₁ = 16, x₂ = 48. Значит, в стае было 16 или 48 обезьянок.)

Конкурс «Приведи».

Команды должны составить примеры всех типов квадратных уравнений, которые были изучены в 8 классе.

(Например, полное, три неполных, приведённое)

Конкурс «Чёрный ящик».

Команды должны решить квадратное уравнение, которое они вытащат из чёрного ящика.

(x² - 5x + 7)² - 2(x²- 5x + 7) - 3 = 0

x² - 5x + 7 = y;

y² - 2y - 3 = 0;

D = 2² - 4 ∙ 1 ∙ (-3) = 16;

x₁ = -1; x₂ = 3

y² - 5x + 7 = -1 или y² -5x + 7 = 3

y² - 5x + 8 = 0 y² - 5x + 4 = 0

D = 5² - 4 ∙8 = -15, D = 5² - 4 ∙4 = 9,

D < 0 - корней нет D > 0 - два корня

x₁ = 1, x₂ = 4

Конкурс «Выдели квадрат».

Командам предлагается решить уравнение путём выделения квадрата двучлена.

x² + 14x + 49 = 25 ((x + 7)²= 25; x + 7 = 5 или x + 7 = -5; x₁ = -2; x₂ = -12)

x² - 16x + 64 = 16 ((x - 8)²= 16; x - 8 = 4 или x - 8 = -4; x₁ = 12; x₂ = 4)

Конкурс «SOS»

Командам предлагается решить следующее уравнение: x⁴ - 3x² + 2 = 0.

Если решить уравнение не получается, то команды могут попросить о помощи. Помощь предлагается в виде теоретического материала.

Уравнение вида ax⁴ + bx² + c = 0, где а ≠ 0, называются биквадратными (удвоенный квадрат). Решаются такие уравнения путём введения новой переменной, заменяющей x²: a(x²)² + bx² + = 0. А затем возвращаются к исходному уравнению и решают уже квадратное уравнение.

x⁴ -3x²+ 2 = 0

x²= y

y² -3y + 2 = 0

D = 1, y₁ = 1, y₂ = 2

x²= 1, x₁ = 1, x₂ = -1

x² = 2, x₁ = √2, x₂ = -√2

Конкурс «Найди недостающее»

Командам предлагается найти недостающие компоненты квадратного уравнения x² + bx + 24 = 0 , зная, что x₁ = 8, то есть b и x₂ .

(8 + x₂ = -b, 8 ∙ x₂ = 24, x₂ = 3, b = -5)