Конспект урока математики 'Решение уравнений' (6 класс)

Решение уравнений (6 класс).

Данный урок строится на дидактической системе деятельностного метода. В соответствии с этапами построения системы уроки деятельностной направленности по целеполаганию можно распределить в четыре группы:

1. Уроки открытия новых знаний;

2. Уроки рефлексии;

3. Уроки общеметодологической направленности;

4. Уроки развивающего контроля.

Основными целями урока «открытия» нового знания являются:

• Формирование способности учащихся к новому способу действия;

• Расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.

Тип урока: урок изучения нового.

Демонстрационный материал: индивидуальные карточки для учащихся с заданиями, демонстрационные плакаты «Диофант», «Эйнштейн А.», анкета для рефлексии.

Учебник: Математика: Учеб. Для 6 кл. общеобразоват. учреждений/Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург. - М.: Мнемозина, 2007.

Цели урока:

развивающие:

формирование и развитие:

а) мыслительных операций (сравнения, абстрагирования, обобщения, конкретизации, анализа, синтеза);

б) форм мышления: умозаключений по индукции и аналогии;

образовательные: формирование навыков решения линейных уравнений;

воспитательные: формирование предприимчивости (успешной стратегии поведения при наличии выбора задач); интереса к математике.

Ход урока:

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность;

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Устный счет:

Раскройте скобки - 3 + (x + y - z); 17 - (a - b)

- Каким правилом при раскрытии скобок вы пользовались? (Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых, если перед скобками стоит знак «-», надо заменить этот знак на «+», поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.

Найдите значение выражения: - 30 +24 (о), -10(-4) (н) ; -21 + 40 (а), - 25 - 4(д), 31 - 38 (и), -27 + 27 (ф), -84: (-2) (т).

Запишите ответы в порядке возрастания. -29, -7, -6, 7, 38, 40, 42 Диофант.

Историческая справка: Очень долгое время отрицательные числа считали «несуществующими», «ложными». Однако несмотря на такие сомнения и недоумения, правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел были предложены в 3 в. Греческим математиком Диофантом в виде: «Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое; «Вычитаемое на вычитаемое дает прибавляемое» и т.д.

Как вы думаете, какое правило таким образом сформулировал Диофант?

- Запишите правила знаков на индивидуальных листах.

(У учащихся на листах запись: +(+)=+ ; + ( - ) = - ; - (+)= - ; - (-) = + )

(Учащиеся проверяют себя и проговаривают вслух это правило. Часть плаката закрыта и открывается, когда ребята сформулировали правило.)

Упростить выражение: 6m + 5n - 4n - 4m +m

- какие слагаемые называют подобными?

- чем отличаются подобные слагаемые?

Проверьте верно ли выполнено задание: 3х - 4у - х + 6у + 1 = 2х + 2у +1 = 4ху +1; 3ab - 10a + 3ab + 10b = 6ab. Найдите ошибку.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Решить уравнение: х + 8 = 15, 2 х = 22, 2х - 15 = 31,

0,5х + 3 = 0,2х

- В чём возникло затруднение? (Используя правила, которые мы знаем сложно решать более сложные уравнения).

- Какова цель урока? (Вывести правило решения уравнений.)

- Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений.)

- Молодцы! Девизом нашего сегодня урока мне хочется сделать фразу великого ученого А.Эйнштейна: « Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Какое равенство называют уравнением? (Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти).

- Что значит решить уравнение? (это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет корней).

Решите уравнение, двумя способами: 5(х - 3) = 20

(Применив распределительный закон умножения и по правилу отыскания неизвестных компонентов).

Сравните два уравнения: 5(х - 3) = 20 и х - 3 = 4. Как из первого уравнения получить второе? (Второе можно получить, разделив обе части первого уравнения на 5 или умножив на 1/5).

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений будет одно и то же число. Какой вывод можно сделать? (корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю).

Решите уравнение 1ряд: х +8 = -15,

2 ряд: х - 3 = - 20,

3 ряд: 37 + х = -5

Это уравнение мы решаем с использованием зависимостей компонентов и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел (0).

Как можно получить в левой части уравнения только слагаемые с х? (Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части уравнения).

Х + 8 - 8 = -15 - 8 х - 3 + 3= - 20 + 3 37 + х - 37 = -5 -37

Х = -15 - 8 х= -20 + 3 х = - 5 - 37

Слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком. Возьмем другие уравнения: 6а = 3а + 9

Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с х были только слева.

Как вы думаете, что для этого надо сделать? (перенести 3а из правой части уравнения в левую с противоположным знаком.)

Какой же вывод можно сделать? (Корни уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак).

Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа).

Вернемся к заданию, с которым нам пока сложно справиться. Применим нужное правило решения уравнения.

0,5х + 3 = 0,2х

0,5х - 0,2х = -3

0,3х = - 3

Х= -10

5. Физкульминутка.

- Быстро встали, улыбнулись.

- Выше-выше потянулись.

- Ну-ка, плечи распрямите,

- Вправо, влево повернитесь,

- Рук коленями коснитесь.

- Сели, встали. Сели, встали

- И на месте побежали.

6. Закрепление изученного материала.

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Решение уравнений на карточке: Решив верно уравнения, вы узнаете, как называется раздел математики, в котором вначале в основном рассматривалось решение различных уравнений.

1) 6х - 12 = 5х +4

2) - 9а + 8 = - 10а - 2

3) 7m + 1 = 8m + 9

4) -12n - 3 = 11n - 3

5) 4 + 25y = 6 + 24y

6) 11 - 5z = 12 - 6z

7) 4k + 7 = - 3 +5k

л

ф

а

б

о

р

г

е

16

- 10

10

1

3

0

2

- 8

Дополнительные задания: № 1302, 1304(а).

7. Рефлексия деятельности

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

4) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Что нового узнали на уроке?

- Что использовали для «открытия» нового знания?

- Какие трудности встретили?

- Что нам помогло справиться с затруднениями?

- Проанализируйте свою работу на уроке и работу учителя, заполнив анкеты.

Домашнее задание: заполнить таблицу, п42, № 1326(а-ж), 1318, 1303(д,е).

Приложение 1:

1. Раскройте скобки - 3 + (x + y - z);

17 - (a - b)

2. Найдите значение выражения: - 30 +24 (о), - 10(-4) (н) ; -21 + 40 (а), - 25 - 4(д), 31 - 38 (и), -27 + 27 (ф), -84: (-2) (т).

3. Упростить выражение: 6m + 5n - 4n - 4m +m

4. Проверьте верно ли выполнено задание:

3х - 4у - х + 6у + 1 = 2х + 2у +1 = 4ху +1;

3ab - 10a + 3ab + 10b = 6ab.

Найдите ошибку.

5. Решить уравнение: а) х + 8 = 15, б) 2 х = 22,

в) 2х - 15 = 31, г) 0,5х + 3 = 0,2х

6. Решив верно уравнения, вы узнаете, как называется раздел математики, в котором вначале в основном рассматривалось решение различных уравнений.

1) 6х - 12 = 5х +4 5) - 9а + 8 = - 10а - 2

2) 7m + 1 = 8m + 6) -12n - 3 = 11n - 3

3) 4 + 25y = 6 + 24y 7) 11 - 5z = 12 - 6z

4) 4k + 7 = - 3 +5k

л

ф

а

б

о

р

г

е

16

- 10

10

1

3

0

2

- 8

Приложение 2:

Анкета:

1. Оцените свою работу на уроке по 10 - балльной системе оценивания.

2. Оцените работу учителя на уроке по 10 - балльной системе оценивания.

3. Достигли ли Вы цель сегодняшнего урока?

4. Какие этапы на уроке Вам особенно понравились и Вы хотели бы их использовать на последующих уроках, а какие - не понравились и вызвали затруднения?

5. Выберите фигуру, наиболее подходящую вашему состоянию после урока?